Couette aktuell

Couette-flödet inom hydroaeromekanik  är ett laminärt flöde av en viskös vätska mellan två parallella väggar (inte nödvändigtvis rätlinjig), varav den ena rör sig i förhållande till den andra. Flödet sker under inverkan av viskösa friktionskrafter som verkar på vätskan och skjuvspänningar parallellt med väggarna. Denna typ av ström är uppkallad efter Maurice Marie Alfred Couette , professor i fysik i staden Angers i slutet av 1800-talet .

Den enklaste modellen

Matematisk beskrivning

Betrakta två parallella rätlinjiga väggar belägna på ett avstånd h från varandra. Låt en av dem röra sig, till exempel den övre, rörelsehastigheten u 0 är konstant och rörelsen sker i väggens plan. Om vi ​​antar att trycket i vätskan är konstant (det finns ingen tryckgradient), så följer följande relation från Navier-Stokes ekvationer:

där y  är den rumsliga koordinaten tvärs flödesriktningen och u(y)  är vätskehastigheten. Ekvationen erhölls under antagandet att flödet som uppstår i det aktuella fallet är endimensionellt - endast en (längsgående) hastighetskomponent av tre är icke-noll . Om origo är på bottenväggen, har gränsvillkoren för denna komponent formen u(0) = 0 och u(h) = u 0 . Den exakta lösningen av ovanstående rörelseekvation, med hänsyn till randvillkoren, är:

Permanent skift

En viktig egenskap hos denna modell är konstanten av skjuvspänning i hela området som upptas av vätskan. Den första derivatan av hastigheten med avseende på y , u 0 / h , är en konstant. Enligt Newtons lag är skjuvspänning produkten av detta uttryck och den dynamiska viskositetskoefficienten .

Litteratur

T. Peschl, P. Ewald, L. Prandtl Fysik hos elastiska och flytande kroppar. M.-L.: GTTI, 1933. 325 sid. (s. 245, utan att ange namnet Couette )