Identitet (matematik)

≡

Identitet (i matematik ) är likheten mellan två uttryck , som utförs på hela uppsättningen tillåtna värden för variablerna som ingår i dessa uttryck [1] . Identisk likhet, när de särskilt vill betona det, indikeras istället för likhetstecknet med symbolen "≡".

Exempel:

a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)

{\displaystyle (a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2))

Ibland kallas en identitet även för en likhet som inte innehåller några variabler; till exempel: $25^{2}\equiv 625.$

Inte all jämställdhet är en identitet. Till exempel gäller inte jämlikhet för varje värde på , utan bara för . Därför är det inte en identitet. Dessutom kan likhet gälla, till exempel för positiva värden på variablerna och inte hålla (eller meningslöst) för negativa, se nästa avsnitt om detta. $x+2=5$ $x$ $x=3$

Identitet på en given uppsättning

I de fall då identiteten inte gäller för alla möjliga värden av variablerna, sägs uttrycken vara identiska på någon uppsättning .

Exempel:

uttryck är identiskt för alla utom . ${\frac {a^{2}}{a}}\equiv a$ $a,$ $a=0$
uttrycket är identiskt endast för icke-negativa reella tal . ${\sqrt {ab}}\equiv {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}$
uttrycket är identiskt i fälten för reella och komplexa tal , men inte identiskt i ringarna av kvaternioner , kvadratmatriser och andra matematiska objekt för vilka den kommutativa lagen inte gäller : . $a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(ab)$ $ab\neq ba$

Se även

Anteckningar

^ Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician, 1989 .

Litteratur

Identitet // Encyclopedic Dictionary of a Young Mathematician / Comp. Savin A.P. - 2:a uppl. - M . : Pedagogy , 1989. - S. 291. - 352 sid. — ISBN 5715502187 .