Schiffler punkt

Schifflerpunkten är en anmärkningsvärd punkt i triangeln , som är skärningspunkten mellan Eulerlinjerna för de fyra trianglarna , , , , där är mitten . Schifflers teorem säger att dessa fyra linjer skär varandra vid en punkt. $\triangel ABC$ $\triangle ABI$ $\triangle AIC$ $\triangel IBC$ $jag$ $\triangel ABC$

De trilinjära koordinaterna för Schifflerpunkten har formen:

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]

eller i motsvarande notation vad gäller sidor:

\left[\frac{b+ca}{b+c}, \frac{c+ab}{c+a}, \frac{a+bc}{a+b}\right]

där genom , och är längderna på sidorna av triangeln . $a$ $b$ $c$ $\triangel ABC$

Upptäckt av den tyska amatörgeometern Kurt Schiffler ] 1985 . Kimberling identifieras som en punkt (centrum) i Encyclopedia of Triangle Centers . $X(21)$

Litteratur

Emelyanov, Lev; Emelyanova, Tatiana. En anteckning om Schiffler-punkten (engelska) // Forum Geometricorum . - 2003. - Vol. 3 . - S. 113-116 .
Emelyanov L. A. Schifflerpunkten: till minne av I. F. Sharygin // Matematik i skolan . - 2006. - T. 6 . - S. 58-60 . — ISSN 0130-9358 .
Hatzipolakis, Antreas P.; van Lamoen, Golv; Wolk, Barry; Yiu, Paul. Samtidighet av fyra Euler-linjer (engelska) // Forum Geometricorum. - 2001. - Vol. 1 . - S. 59-68 .
Nguyen, Khoa Lu. Om komplementet till Schiffler-punkten (engelska) // Forum Geometricorum. - 2005. - Vol. 5 . - S. 149-164 .
Schiffler, Kurt; Veldkamp, G.R.; van der Spek , WA Problem 1018 // Crux Mathematicorum . - 1985. - Vol. 11 . — S. 51 . (beslut - vol. 12, s. 150-152).
Det, Charles. På Schiffler-centret (engelska) // Forum Geometricorum. - 2004. - Vol. 4 . - S. 85-95 .