Grenpunkt
En grenpunkt eller singularpunkt av flervärdig karaktär eller en kritisk singularpunkt [1] är en singularpunkt för en komplett analytisk funktion, så att den analytiska fortsättningen av ett element i denna funktion längs en sluten väg som omsluter denna punkt leder till nya element av denna funktion.
Grenpunkter kan delas in i två kategorier:
- Om vi, med en multipel genomgång av den angivna vägen, återigen erhåller det ursprungliga elementet, så kallas denna punkt en grenpunkt av ändlig ordning (nämligen ordning );
- Om detta inte händer kommer punkten att vara en grenpunkt av oändlig ordning eller en logaritmisk grenpunkt
Det följer direkt av Poincaré-Volterra-satsen att varianterna av grenpunkter är uttömda i dessa två fall.
Anteckningar
- ↑ N.A. Kudryashov . Painlevé-egenskapen i teorin om differentialekvationer // Soros Educational Journal : Journal. - 1999. - Nr 9 . - S. 121-122 .