Växtpunkt

Tillväxtpunkter för en funktion är alla punkter så att det finns så att för någon ojämlikhet $F\colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ $x\in \mathbb{R}$ $\varepsilon _{0}>0$ $\varepsilon \in (0,\varepsilon _{0})$

|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0

Begreppet "tillväxtpunkt" används ofta i sannolikhetsteorin i förhållande till fördelningsfunktioner för stokastiska variabler . Eftersom sådana funktioner är icke-minskande, i definitionen av tillväxtpunkten, har ojämlikheten formen:

F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )>0

Relaterade begrepp

Spektrum för en funktion är uppsättningen av tillväxtpunkter för funktionen , det vill säga $Sp(x)$ $F(x)$ $F(x)$

Sp(x)=\vänster\{x\kolon \,|F(x+\varepsilon )-F(x-\varepsilon )|>0,\ \forall \varepsilon >0\right\}.

En kontinuerlig fördelningsfunktion kallas singular om uppsättningen tillväxtpunkter har Lebesgue-måttet lika med noll. Ett sannolikhetsmått som motsvarar en-till-en en singularfördelningsfunktion kallas också singular .