Transitivitet (dynamiska system)

I teorin om dynamiska system sägs ett dynamiskt system vara (topologiskt) transitivt om det har en bana som överallt är tät i fasrymden: $(X,f)$

\exists x:\quad {\overline {\{f^{n}(x)|n\in \mathbb {N} \))}=X.

I fallet med ett reversibelt dynamiskt system leder ändringen till en ekvivalent definition för fallet med ett fasutrymme utan isolerade punkter. $\mathbb {N}$ $\mathbb {Z}$

Exempel

Varje minimalt dynamiskt system är transitivt. I synnerhet är en irrationell rotation av cirkeln transitiv .
Cirkelfördubblingsmappningen är inte minimal (eftersom den har en fixpunkt 0), utan är transitiv. $x\mapsto 2x \mod 1$
Den linjära diffeomorfismen hos Anosov torus är transitiv.

Litteratur

Katok A. B. , Hasselblat B. Introduktion till den moderna teorin om dynamiska system / övers. från engelska. A. Kononenko med deltagande av S. Ferleger. - M . : Faktoriell, 1999. - S. 42. - 768 sid. — ISBN 5-88688-042-9 .