Johnson-Mel-Avrami-Kolmogorov ekvation

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 juni 2019; kontroller kräver 3 redigeringar .

Kolmogorov-Johnson-Mel-Avrami-ekvationen ( Kolmogorov-Johnson-Mehl-Avrami-ekvationen , JMAK ) beskriver fasövergångsprocessen vid konstant temperatur. Ursprungligen erhölls det för fallet med kristallisation av smältor 1937 av A. N. Kolmogorov [1] , och oberoende 1939 av R. F. Mel och W. Johnson [2] , och populariserades också i en serie artiklar av M. Avrami 1939-1941. Formeln kan dock generaliseras till fall av andra fasövergångar.

Grundläggande postulat

Obegränsad volym av systemet där fasövergången sker. Fysiskt betyder detta att volymen av systemet är mycket större än volymen av de nya faskärnorna som bildas.
Poissons ursprungslag för centra: centra i en ny fas uppträder i mediet slumpmässigt och enhetligt med en viss intensitet per volymenhet av det okondenserade mediet per tidsenhet, vilket i allmänhet beror på tiden. $Det)$
Principen om geometrisk likhet: varje embryo, oavsett plats och datum för "födelse", växer i form av en kristallit av en viss, enhetlig för alla embryon, konvex form och orientering, som kvarstår över tiden.
Tillväxthastighetens enhet: vid varje tidpunkt är tillväxthastigheterna desamma för alla embryon som finns i det ögonblicket. På grund av denna premiss beror det inte på den valda grodden och är en funktion av endast den aktuella tiden , det vill säga . ${\dot {R}}$ $t$ ${\dot {R}}=v(t)$

Kolmogorovs formel

Låt oss beteckna andelen i ögonblicket av den okondenserade volymen i förhållande till den totala volymen . Då har Kolmogorov-formeln formen $q(t)$ $t$ $V_{{0}}$

q(t)=exp\left[-\int _{0}^{t}I(t')V(R(t',t))dt'\right]

var är volymen av en isolerad kärna som uppstod vid tidpunkten och vid tidpunkten med en radie . Att veta är det lätt att beräkna andelen av den kondenserade volymen $V(R(t',t))$ $t'$ $t$ $R$ $q(t)$ $Q(t)$

Q(t)=1-q(t)

Begränsningar

Formeln är inte tillämplig, till exempel för fallet med diffusiv tillväxt av kärnor (se spinodalt sönderfall ). I det här fallet ger det bara en nedre gräns för . $q(t)$

Anteckningar

↑ A. N. Kolmogorov , Om den statistiska teorin om kristallisation av metaller Arkivexemplar av 26 oktober 2013 på Wayback Machine , Izv. USSR Academy of Sciences Ser. Mat., 1 (3), 1937, sid. 355-359
↑ W.A. Johnson, R.F. Mehl, Reaktionskinetik i processer för kärnbildning och tillväxt , Trans. AIME , 135 , 1939, sid. 416