Monge-Ampere ekvation

Monge - Ampere-ekvationen är en andra ordningens partiell differentialekvation av formen

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2))}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2))}-\vänster ({\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}\right)^{2}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2 }}}+2b{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x\partial y}}+c{\frac {\partial ^{2}z}{\partial y^{2}}} +\phi ,

vars koefficienter beror på variablerna , den okända funktionen och dess första derivator $x$ $y$ $z(x,y)$ ${\frac {\partial z}{\partial x)),\ {\frac {\partial z}{\partial y)).$

Historik

Ekvationer av denna typ övervägdes först av Monge (1784) och Ampere (1820).

Applikation

Monge-Ampere-ekvationen beskriver till exempel inte graferna för funktioner med ett givet värde på Gaussisk krökning . $z=z(x,y)$ $\kappa =\kappa (x,y)$
Bevis på Calabi-förmodan .

Variationer och generaliseringar

transportuppgift .

Litteratur

Pogorelov A. V. Flerdimensionell Monge-Ampere-ekvation. - Vetenskap, 1988.