Thue ekvation

Thues ekvation är en diofantisk ekvation av formen:

\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}y^{ni}}=r

, där , rationellt tal inte lika med noll och rationella tal.

n\geq 3

r

a_{i}

Axel Thue bevisade 1909 att om det homogena polynomet av två variabler på vänster sida av denna ekvation inte är reducerbart , så har ekvationen ett ändligt antal heltalslösningar . [ett]

Lösning av Thue-ekvationen

För lösningar av ekvationen hittas övre gränser för formen där konstanterna bestäms av en specifik ekvation. [2] $x,y$ ${\displaystyle (cr)^{p))$ $c,p$

Ekvationen kan lösas med en effektiv algoritm [3] , som är implementerad i flera mjukvarupaket, till exempel i datoralgebrasystemet Mathematica .

Anteckningar

↑ A. Thue. Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen (neopr.) // Journal für die reine und angewandte Mathematik . - 1909. - T. 135 . - S. 284-305 . - doi : 10.1515/crll.1909.135.284 . Arkiverad 30 oktober 2020.
↑ Baker, Alan Transcendental talteori (obestämd) . - Cambridge University Press , 1975. - S. 38 . - ISBN 0-521-20461-5 .
↑ N. Tzanakis och BMM de Weger. Om den praktiska lösningen av Thue-ekvationen (engelska) // Journal of Number Theory : journal. - 1989. - Vol. 31 , nr. 2 . - S. 99-132 . - doi : 10.1016/0022-314X(89)90014-0 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Thue Equation (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .