Hill ekvation
Hills ekvation ( J.Hill , 1886 [1] ) är en linjär differentialekvation av andra ordningen :
där f(t) är en periodisk funktion. Viktiga specialfall av Hills ekvation är Mathieu -ekvationen och Meissner-ekvationen .
Hills ekvation kan representeras som en ekvation för ett oscillerande system, där svängningarnas naturliga frekvens varierar enligt den periodiska lagen f(t).
Hills ekvation är mycket viktig för att förstå rörelsestabiliteten i oscillerande system. Beroende på den specifika formen av den periodiska funktionen f(t) kan lösningarna ta formen av stabila kvasi-periodiska svängningar, eller så kommer svängningarna att svänga med en exponentiellt ökande amplitud. Hill-ekvationen gör det också möjligt att förstå splittringen av elektronernas energinivåer i kristallgittrets periodiska fält.
Inom acceleratorfysik är Hill-ekvationen extremt viktig eftersom den beskriver den tvärgående linjära dynamiken hos partiklar i fokuserande magnetiska fält ( betatronoscillationer ).
Funktionsteorin för hyperboloida masspektrometrar är också baserad på versioner av Hill-ekvationen, Mathieu-ekvationen och Meissner-ekvationen (beroende på formen av förändring i tid för potentialerna som appliceras på elektroderna).
Se även
Länkar
- ↑ "På del av rörelsen av månperigeum som är en funktion av solens och månens medelrörelser", Acta Math. 8:1–36.