Jeans ekvationer

Jeansekvationerna är ekvationer som beskriver rörelsen av en samling stjärnor i ett gravitationsfält .

Låt n = n ( x , t ) vara fördelningsdensiteten för stjärnor i rymden som funktion av koordinaterna x = ( x 1 , x 2 , x 3 ) och tiden t , v = ( v 1 , v 2 , v 3 ) vara hastigheten, Φ = Φ( x , t ) är gravitationspotentialen. I det här fallet kan Jeans-ekvationerna skrivas som [1] [2]

{\frac {\partial n}{\partial t))+\sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i))\rangle )}{\partial x_{i }}}=0,

{\frac {\partial (n\langle {v_{j))\rangle )}{\partial t))+n{\frac {\partial \Phi}{\partial x_{j))}+ \sum _{i}{\frac {\partial (n\langle {v_{i}v_{j}}\rangle )}{\partial x_{i}}}=0\qquad (j=1,2, 3).

Här betyder beteckningen <...> medelvärdet vid en given punkt och tidpunkt (x, t), det vill säga är till exempel medelvärdet för komponent 1 av stjärnornas hastighet vid en given tidpunkt. Den andra uppsättningen ekvationer kan också skrivas som $\langle {v_{1}}\rangle$

n{\frac {\partial \langle {v_{j}}\rangle }{\partial t}}+\summa _{i}n\langle {v_{i}}\rangle {\frac {\ partiell {\langle {v_{j}}\rangle }}{\partial x_{i}}}=-n{\frac {\partial \Phi }{\partial x_{j}}}-\summa _{i }{\frac {\partial (n\sigma _{ij}^{2})}{\partial x_{i))}\qquad (j=1,2,3).

Här visar hastighetsspridningen för i- och j- komponenterna vid en given punkt. $\sigma _{ij}^{2}=\langle {v_{i}v_{j}}\rangle -\langle {v_{i}}\rangle \langle {v_{j}}\rangle$

Jeans-ekvationerna liknar Euler-ekvationerna för vätskeflöde: Jeans-ekvationerna kan härledas från den kollisionsfria Boltzmann-ekvationen . Dessa ekvationer härleddes först av James Clerk Maxwell , men de tillämpades i stjärndynamik av James Jeans . [3]

Anteckningar

↑ s. 195-197, § 4.2, Galactic dynamics , James Binney, Scott Tremaine, Princeton University Press, 1988, ISBN 0-691-08445-9 .
↑ Merritt, David Dynamik och utveckling av galaktiska kärnor (engelska) . — Princeton, NJ: Princeton University Press , 2013. Arkiverad5 december 2019 påWayback Machine
↑ sid. 82, "Om teorin om stjärnströmning och universums struktur", JH Jeans, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 76 (december 1915), s. 70-84, .