Verbal räkning. I S. A. Rachinskys folkskola


N. P. Bogdanov-Belsky
Verbal räkning. I S. A. Rachinskys folkskola . 1895
Canvas, olja. 107,4 × 79 cm
State Tretyakov Gallery , Moskva
( Inv. 1003 )

"Verbal räkning. I den offentliga skolan för S. A. Rachinsky " - en målning av den ryska konstnären N. P. Bogdanov-Belsky (1868-1945), skriven 1895 .

Beskrivning

Målningen föreställer en byskola i slutet av 1800-talet under en räkneläxa medan man mentalräknade en bråkdel skriven på en svart tavla. Läraren är en riktig person, Sergei Alexandrovich Rachinsky (1833-1902), botaniker och matematiker, professor vid Moskvas universitet . På populismens våg 1872 återvände Rachinsky till sin hemby Tatevo , där han skapade en skola med ett vandrarhem för bondebarn, utvecklade en unik metod för att lära ut mental räkning , ingjuta bybarn sina färdigheter och grunderna för matematiskt tänkande. En episod från skolans liv med en kreativ atmosfär som regerade i klassrummet, och dedikerade sitt arbete till Bogdanov-Belsky, själv en tidigare elev till Rachinsky.

Ett exempel finns skrivet på svarta tavlan , som eleverna måste lösa i sina sinnen:

{\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.

Lösningen på problemet i bilden

Termerna skrivna på tavlan har en intressant egenskap: . Det vill säga resultatet av beräkningen är 2. ${10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}$

Andra beräkningsalternativ:

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+( 10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}

=10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{ 2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})

=5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500 +200+30=730=2\cdot 365.

10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{ 2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}

=(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^ {2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})

=12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2 }+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.

Källor

Faermark D. S. Uppgiften kom från bilden: (Om målningen av N. P. Bogdanov-Belsky "Mental Account" och lärare-pedagogen S. A. Rachinsky ). — M .: Nauka , 1974. — 160, [4] sid. — ( Ur världskulturens historia ). — 90 000 exemplar. (reg.)
Statens Tretjakovgalleri. Konst från 1100-talet - tidigt 1900-tal. - M. : ScanRus, 2007. - P. 194. - ISBN 978-5-93221-120-5 ..
Exempel på lösning (MUNTLIGT KONTO. / "Science and Life", nr 7, 2006)
4 sätt att lösa Rachinsky-problemet
Rachinsky-sekvenser
Anna Bessarabova. Ryssland går mot en förlorarekonomi (övningen som visas på bilden ges som ett exempel)