Factorion

En faktorion  är ett naturligt tal som är lika med summan av dess siffrors fakulteter .

Fullständig lista över faktorer

Övre gräns

Efter att ha bestämt den övre gränsen för faktorioner är det lätt (till exempel genom uttömmande sökning) att visa att det finns exakt 4 sådana tal.

Alla n-siffriga nummer inte mindre än . Summan av fakulteterna av dess siffror överstiger dock inte , där . Eftersom det första talet växer snabbare än det andra (det första beror på n exponentiellt och det andra linjärt ) och redan . Därför består alla faktorioner av högst 7 siffror.

Liknande argument hjälper till att bevisa ändligheten hos antalet av många generaliserade faktorioner (se nedan).

Generaliseringar

I andra nummersystem

Faktorionstabell i talsystem upp till hexadecimal :

Bas Maximalt antal siffror faktorer
2 2 1, 10
3 2 12
fyra 3 1, 2, 13
5 3 1, 2, 144
6 fyra 1, 2, 41, 42
7 5 12
åtta 5 12
9 6 1, 2, 62558
tio 7 1, 2, 145, 40585
elva åtta 1, 2, 24, 44, 28453
12 åtta 12
13 9 1, 2, 83790C5B
fjorton tio 1, 2, 8B0DD409C
femton elva 1, 2, 661, 662
16 elva 1, 2, 260F3B66BF9

k-faktorer

k-faktor  - ett tal som är lika med summan av faktorerna för dess siffror, multiplicerat med k. Då är de vanliga 1-faktorer.

Fullständiga listor över k-faktorer:

  1. k=2: 817926
  2. k=3: 138267, 1103790
  3. k=4: 12, 32, 104, 23076
  4. k=5:10

Generaliseringar av Pickover

I sin bok Keys to Infinity föreslog Clifford A. Pickover ( 1995 ) följande generaliseringar:

  1. En faktorion av det andra slaget  är lika med produkten av faktorerna av dess siffror, till exempel: abc = a !⋅ b !⋅ c !
  2. Faktorion av det tredje slaget  är lika med summan av faktorialer av tal som bildas av grupper av siffror, till exempel: abc = ( ab )! + c !
Originaltext  (engelska)[ visaDölj] En mer fruktbar forskningsväg kan vara sökandet efter faktorer "av det andra slaget", som bildas av produkten av faktorvärdena för var och en av deras siffror. Dessutom bildas hypotetiska faktorioner "av det tredje slaget" genom att gruppera siffror.

Båda definitionerna genererar mycket större siffror än den vanliga definitionen. Även om faktorioner av det andra slaget i decimalsystemet endast är degenererade (1 och 2), finns flera faktorioner av det tredje slaget (talgrupper är i fetstil):

För generaliseringar av båda typerna är det inte känt om antalet motsvarande faktorioner är ändligt.

Litteratur

Länkar