Fibonacci hög
Fibonacci heap ( eng. Fibonacci heap ) är en datastruktur som är en uppsättning träd ordnade i enlighet med egenskapen hos en icke-minskande pyramid. Fibonacci - högar introducerades av Michael Fredman och Robert Tarjan 1984 .
Strukturen är en implementering av den abstrakta datatypen " Priority Queue " och är anmärkningsvärd genom att operationer som inte kräver radering har en amorterad körtid på (för en binär hög och en binomial hög är den avskrivna körtiden ). Förutom standardoperationerna , , , låter Fibonacci-högen dig utföra operationen att slå samman två högar i tid. INSERTMINDECREASE-KEYUNION
Struktur
- Fibonacci-högen är en samling träd .
- Varje träd i är föremål för heap -egenskapen ( eng. min-heap-egenskap ): nyckeln för varje nod är inte mindre än nyckeln för dess överordnade nod.
- Varje nod i innehåller följande pekare och fält:
- - fältet där nyckeln är lagrad;
- — pekare till modernoden;
- — en pekare till en av barnnoderna;
- - pekare till vänster systernod;
- - pekare till höger systernod;
- - ett fält som lagrar antalet underordnade noder;
- — ett booleskt värde som indikerar om noden har förlorat några underordnade noder sedan den blev en undernod till någon annan nod.
- Barnnoder kombineras med hjälp av pekare till en cyklisk dubbellänkad lista med barnnoder ( eng. child list ) .
- Rötterna för alla träd i är sammankopplade med hjälp av pekare och till en cyklisk dubbellänkad lista av rötter ( eng. rotlista ).
- För hela Fibonacci-högen lagras också en pekare till noden med minimumnyckeln , som är roten till ett av träden. Denna nod kallas minimumnoden .
- Det aktuella antalet noder i lagras i .
![{\displaystyle-nyckel[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97b36173e5d88ef517878d66a8682fab5bdbabbd)
![{\displaystyle p[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b81272b44de4208e118d4381df4c6828cb52da8)
![{\displaystyle barn[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7983ae8a15176fca40c69829753ebff7acd09cd)
![{\displaystyle vänster[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fa7823fa23979d95eb14ab7667a573c22e01b7a)
![{\displaystyle höger[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11d488d953d9ad638c15d2594ab597b5e653f15e)
![{\displaystyle grad[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fbb4e65cbfec576877633e2ad6ceaaaae241696)
![{\displaystyle mark[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/542b7e5368647a254202d3b202a71c2df4bf1954)
![{\displaystyle min[H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9c75b5f06b71957bc80e0c4e56425cdf8f30b07)
![{\displaystyle n[H]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92ed2faefa5bfbe5a8314ec6f2b3b1ca9bc406c7)
Operationer
Skapa en ny Fibonacci-hög
Proceduren Make_Fib_Heap returnerar ett fibonacci - högobjekt och = NULL. Det finns inga träd .
![{\displaystyle n[H]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6755b0e87ac6248f20059f3300df0f6cb90f896)
Upplupet anskaffningsvärde för ett förfarande är lika med dess faktiska anskaffningsvärde .
Infoga en nod
Fib_Heap_Insert 1 ← 0 2 ← NULL 3 ← NULL 4 ← 5 ← 6 ← FALSK 7 Bifoga en lista med rötter som innehåller , till en lista med rötter 8 om = NULL eller 9 sedan ← 10 ← + 1
![{\displaystyle-tangent[x]<tangent[min[H]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/678e72a132e9ae0bbee03a96ad87372a80588594)
Upplupet anskaffningsvärde för ett förfarande är lika med dess faktiska anskaffningsvärde .
Hitta minsta noden
Proceduren Fib_Heap_Minimum returnerar en .
Upplupet anskaffningsvärde för ett förfarande är lika med dess faktiska anskaffningsvärde .
Union av två Fibonacci-högar
Fib_Heap_Union 1 ← Make_Fib_Heap() 2 ← 3 Lägga till en lista med rötter till en lista med rötter 4 om ( = NULL) eller ( ≠ NULL och < ) 5 sedan ← 6 ← 7 Släpp objekt och 8 returnerar
![{\displaystyle min[H_{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c06be73dfdc2ebd7713d3a946a91127d751c86dd)
![{\displaystyle min[H_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e4c15d462e9bc769e328ba3b93711b75d21de68)
![{\displaystyle-nyckel[min[H_{2}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd38f11d72e5ef38a1dba12f4131e25d75e72ccf)
![{\displaystyle-nyckel[min[H_{1}]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/05f66202f4a1f1ef6be319ab0caa46a70aa702da)
![{\displaystyle n[H_{1}]+n[H_{2}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e121253884bf636242ef97daaf19c6dffa47226e)
Upplupet anskaffningsvärde för ett förfarande är lika med dess faktiska anskaffningsvärde .
Extraherar minimumnoden
Fib_Heap_Extract_Min 1 ← 2 om ≠ NULL 3 gör sedan för varje barn i nod 4 Lägg till i rotlistan 5 ← NULL 6 Ta bort från rotlista 7 om = 8 sedan ← NULL 9 annat ← 10 Konsolidera 11 ← 12 avkastning
![{\displaystyle höger[z]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef6c0ca5e045f05b51a8e85a71a2652179a28f23)
![{\displaystyle n[H]-1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ed2c368ce89423e341bd76679b6a7a18e720e17)
I ett av stegen av operationen för att extrahera den minsta noden, utförs komprimering ( eng. konsolidering ) av listan över rötter . För att göra detta, använd Consolide helper-proceduren. Denna procedur använder en extra array . If , då är för närvarande en rot med grad .
Konsolidera 1 för ← 0 till 2 gör ← NULL 3 för varje nod i rotlistan 4 gör ← 5 ← 6 medan ≠ NULL 7 gör ← //Nod med samma grad som 8 om 9 byt sedan ut ↔ 10 Fib_Heap_Link 11 ← NULL 12 ← 13 ← 14 ← NULL 15 för ← 0 till 16 gör om ≠ NULL 17 sedan Lägg till i rotlistan 18 om = NULL eller 19 sedan ← Fib_Heap_Link 1 Ta bort från rotlistan 2 Skapa underordnad nod , öka 3 ← FALSE![{\displaystyle A[0..D[n[H]]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a8aaf0c3fea41669e247dae3c99739997608c7)
![{\displaystyle A[i]=y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1773ac5c49b3da8c9e09a416b77c6fe80c7a307)
![{\displaystyle degree[y]=i}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dd44fdeab4b5b858a4e9e6d2c45ffcdcf96af6fc)
![{\displaystyle D(n[H])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6561060baee3b079d50a46f93444ab97506a9f5)
![{\displaystyle A[i]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a0d7a8a3371fad84f7032042e8d1e1caf6aa15e)
![{\displaystyle A[d]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/042feac7bdbe07a6252a95c7129cd511404b28ff)
![{\displaystyle-tangent[x]>tangent[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/07c4916c2e2b340131b0a221ca3590ecf2f98357)
![{\displaystyle-tangent[A[i]]<tangent[min[H]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3a421f33d981dab3125f64324a79d34de6ae8f4)
![{\displaystyle mark[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aecc871ae5dc12bfc3206f13c2a545fcd974bae4)
Den upplupna kostnaden för att extrahera minimumnoden är .
Minskande nyckel
Fib_Heap_Decrease_Key 1 om 2 då felet "Ny nyckel är större än nuvarande" 3 ← 4 ← 5 om ≠ NULL och 6 sedan Cut 7 Cascading_Cut 8 om 9 sedan ← Klipp 1 Ta bort från listan över underordnade noder , minska 2 Lägg till i listan över rötter 3 ← NULL 4 ← FALSKT Cascading_Cut 1 ← 2 om ≠ NULL 3 sedan om = FALSK 4 sedan ← TRUE 5 else Cut 6 Cascading_Cut
![{\displaystyle k>tangent[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce139201a27c8a99d5bc6e6b21ccff58421d5225)
![{\displaystyle-tangent[x]<tangent[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b19c276ef004ee01d9243b7dae5ca4d3550d9b6)
![{\displaystyle grad[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a84c755349b58d4dbdf25eee53cabead167a765c)
![{\displaystyle p[y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8c4860ad95bb383f9e80c71fb26ef7e3c706f92)
Upplupet anskaffningsvärde för nyckelminskning överstiger inte .
Ta bort en nod
Fib_Heap_Delete 1 Fib_Heap_Decrease_Key ∞ 2 Fib_Heap_Extract_Min
Den amorterade löptiden för proceduren är .
Se även
Länkar
- Strukturimplementering i C
- Vladimir Alekseev, Vladimir Talanov, Föreläsning 7: Binomial and Fibonacci Heaps // "Data Structures and Computational Models", 26.09.2006, intuit.ru
Litteratur
- Thomas H. Kormen et al Algoritmer: konstruktion och analys. - 2:a uppl. - M . : Williams Publishing House , 2007. - S. 1296. - ISBN 5-8459-0857-4 .
- Mehlhorn, Kurt, Sanders, Peter. 6.2.2 Fibonacci Heaps // Algoritmer och datastrukturer: Den grundläggande verktygslådan. - Springer, 2008. - 300 sid. — ISBN 978-3-540-77978-0 .