En flagga i polyedrarnas geometri är en sekvens av ansikten (av olika dimensioner) av en abstrakt polyeder , där varje föregående ansikte finns i nästa och sekvensen innehåller exakt en ansikte av varje dimension.
Mer formellt är flaggan ψ för en n -dimensionell polytop en mängd { F −1 , F 0 , …, F n } så att F i ≤ F i +1 (−1 ≤ i ≤ n − 1) och det finns exakt ett element F i i ψ för varje i , (−1 ≤ i ≤ n ). Eftersom den minsta ytan F −1 och den maximala ytan F n måste finnas i varje flagga, utelämnas de ofta från ansiktslistan för korthetens skull. Dessa två ansikten kallas olämpliga .
Till exempel består flaggan för en 3D-polytop av en vertex, en kant som faller in mot den vertexen och en polygonal yta som faller in mot både vertexen och kanten, plus två felaktiga ytor. Flaggan för en 3D-polyeder kallas ibland en "pil".
En polyeder kan betraktas som regelbunden om och endast om dess symmetrigrupp är transitiv på flaggorna. Denna definition utesluter kirala polyedrar.
I mer abstrakta termer av incidensens geometri , som är en mängd med symmetriska och reflexiva relationer definierade på elementen i mängden och kallas incidens . En flagga är en uppsättning element som är parvis infallande [1] . Denna abstraktionsnivå generaliserar både begreppet polytopflaggor som ges ovan och begreppet flaggor från linjär algebra.
En flagga är maximal om den inte ingår i en större flagga. Om alla flaggor för maximal infallsgeometri har samma storlek, är detta totala värde geometrins rangordning .