Bellara formel

Bellards formel låter dig beräkna den n :te siffran i pi i binär representation . Detta är en snabb modifiering (cirka 43 % snabbare [1] ) av Bailey-Borwein-Pluff-formeln . Formeln upptäcktes av den franske programmeraren Fabrice Bellard . Används i PiHex-nummerdistribuerade beräkningsprojekt . $\pi$

Formel

$\pi ={{{\frac 1{2^{6}}}}\,{\sum _{{n=0}}^{\infty {{{{\frac {{({-1}) }^{n}}{2^{{{10}\,n}}}}}\,{\left(-{({\frac {{2^{5}}}{{4\,n} +1}}}-{{\frac 1{{4\,n}+3}}}+{{\frac {2^{8}}{{{10}\,n}+1}}}- {{\frac {2^{6}}{{{10}\,n}+3}}}-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+5}} }-{{\frac {2^{2}}{{{10}\,n}+7}}}+{{\frac 1{{{10}\,n}+9}}}}\right )}}}}}$

Anteckningar

↑ PiHex-projektet arkiverat 2006-07-21 .

Länkar

Om beräkning på Fabrice Bellards hemsida $\pi$
Projekt PiHex
David Bailey, Peter Borwein och Simon Plouffes BBP-formel ( Om den snabba beräkningen av olika polylogaritmiska konstanter ) (PDF) (länk ej tillgänglig)