Sellmeiers formel

Sellmeier-formeln ( Sellmeier- ekvationen ) är en empirisk formel som beskriver förhållandet mellan brytningsindex och våglängd för ett visst transparent medium . Ekvationen används för att bestämma spridningen av ljus i detta medium.

Den föreslogs första gången 1872 av Wilhelm Sellmeyer och var en utveckling av Augustin Cauchys arbete med Cauchy-ekvationen för dispersionsmodellering [1] .

Ekvation

I sin ursprungliga och mest allmänna form har Sellmeyers ekvation formen

n^{2}(\lambda )=1+\summa _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}} ,

där n är brytningsindex, λ är våglängden och Bi och C i är de experimentellt bestämda Sellmeier - koefficienterna . Dessa faktorer anges vanligtvis för λ i kvadratiska mikrometer . Observera att λ är ljusets våglängd i vakuum, inte våglängden i själva materialet, som är λ/ n . För vissa typer av material, såsom kristaller , används ibland en annan form av ekvationen.

Varje term av summan representerar en absorptionsresonans med styrkan B i vid en våglängd ( Ci ) 1/2 . Till exempel motsvarar koefficienterna för BK7-glas nedan två absorptionsresonanser i det ultravioletta området och en i det mellaninfraröda området. Nära varje absorptionstopp ger ekvationen icke-fysikaliska värden n 2 = ±∞, och i dessa våglängdsområden är det nödvändigt att använda en mer exakt spridningsmodell, som Helmholtz-modellen .

Om alla koefficienter är kända för materialet, vid långa våglängder bort från absorptionstopparna, tenderar värdet på n att

n\approx {\sqrt {1+\sum \nolimits _{i}B_{i))}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r))},

där εr är mediets relativa permittivitet .

För att beskriva glasögon används vanligtvis en ekvation som består av tre termer [2] [3] :

n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_ {2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{ 3}}}.

Som ett exempel visas koefficienterna för ett vanligt borosilikat kronglas känt som BK7 nedan:

Koefficient	Menande
Vid 1	1,03961212
Vid 2	0,231792344
Vid 3	1,01046945
C1 _	6,00069867 × 10 −3 µm 2
C2 _	2,00179144 × 10 −2 µm 2
C3 _	1,03560653 × 10 2 µm 2

Sellmeyer-koefficienter för många vanliga optiska material finns i onlinedatabasen RefractiveIndex.info .

För konventionella optiska glasögon avviker det brytningsindex som beräknats med hjälp av den tre-termiga Sellmeyer-ekvationen från det faktiska brytningsindexet med mindre än 5 × 10 −6 i våglängdsområdet från 365 nm till 2,3 μm [4] , vilket motsvarar i storleksordning till glasets homogenitet [5] . Ibland läggs ytterligare villkor till för att göra beräkningen ännu mer exakt.

Ibland används Sellmeyers ekvation i tvåtermsform [6] :

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{ 2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.

Här är koefficienten A en approximation av de korta våglängds (t.ex. ultraviolett) absorptionsbidragen till brytningsindex vid längre våglängder. Det finns andra varianter av Sellmeier-ekvationen som kan ta hänsyn till förändringen i ett materials brytningsindex på grund av temperatur , tryck och andra parametrar.

Odds

Tabell över koefficienter för Sellmeyers ekvation [7]

Material	Vid 1	Vid 2	Vid 3	C1 , µm2 _	C2 , µm2 _	C3 , µm2 _
kronglas (BK7 )	1,03961212	0,231792344	1,01046945	6,00069867 × 10 −3	2,00179144 × 10 −2	103.560653
safir (för vanlig våg )	1,43134930	0,65054713	5,3414021	5,2799261 × 10 −3	1,42382647 × 10 −2	325.017834
safir (för extraordinär våg )	1,5039759	0,55069141	6,5927379	5,48041129 × 10 −3	1,47994281 × 10 −2	402.89514
smält kvarts	0,696166300	0,407942600	0,897479400	4,67914826 × 10 −3	1,35120631 × 10 −2	97.9340025
magnesiumfluorid	0,48755108	0,39875031	2,3120353	0,001882178	0,008951888	566.13559

Anteckningar

↑ Sellmeier, W. (1872). “Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien (II. Theil)” . Annalen der Physik und Chemie . 223 (11): 386-403. DOI : 10.1002/andp.18722231105 . Arkiverad från originalet 2020-11-07 . Hämtad 2021-05-20 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Brytningsindex och spridning Arkiverad 20 januari 2022 på Wayback Machine . Schotts tekniska informationsdokument TIE-29 (2007).
↑ Paschotta. Sellmeiers formel . R.P. Photonics Encyclopedia . Hämtad 14 september 2018. Arkiverad från originalet 19 mars 2015.
↑ Optiska egenskaper . Hämtad 20 maj 2021. Arkiverad från originalet 20 maj 2021. (obestämd)
↑ Kvalitetsgaranti . Hämtad 20 maj 2021. Arkiverad från originalet 20 maj 2021. (obestämd)
↑ Ghosh, Gorachand (1997). "Sellmeier-koefficienter och spridning av termo-optiska koefficienter för vissa optiska glasögon" . Tillämpad optik . 36 (7): 1540-1546. Bibcode : 1997ApOpt..36.1540G . DOI : 10.1364/AO.36.001540 . PMID 18250832 .
↑ Arkiverad kopia . Hämtad 16 januari 2015. Arkiverad från originalet 11 oktober 2015. (obestämd)

Länkar

brytningsindex. INFO Brytningsindexdatabas med Sellmeier-koefficienter för många hundra material.
Webbläsarbaserad kalkylator som beräknar brytningsindex baserat på Sellmeyer-koefficienter.
Annalen der Physik - fri tillgång, digitaliserad av det franska nationalbiblioteket
Sellmeyer-koefficienter för 356 glas Ohara, Hoya och Schott