Brytningsindex

Brytningsindex
$n$
Dimensionera	dimensionslös
Anteckningar
skalär eller tensor

Brytningsindex ( brytningsindex , refraktionsindex ) är en dimensionslös fysisk storhet som kännetecknar skillnaden i ljusets fashastigheter i två medier. För transparenta isotropa medier, såsom gaser , de flesta vätskor , amorfa ämnen (till exempel glas ), använder de termen absolut brytningsindex , som betecknas med en latinsk bokstav och definieras som förhållandet mellan ljusets hastighet i vakuum och ljusets fashastighet i en given miljö [1] : $n$ $c$ $v$

n={\frac {c}{v}}\,.

Till exempel för vatten är brytningsindexet 1,333, vilket innebär att ljus färdas 1,333 gånger långsammare i vatten än i vakuum (cirka 225 000 km/s). I fallet med två transparenta isotropa medier talar man om det relativa brytningsindexet för ett medium i förhållande till det andra . Om inget annat anges avses vanligtvis det absoluta brytningsindexet. Det absoluta brytningsindexet överstiger ofta enhet eftersom ljusets hastighet i vilket medium som helst är mindre än ljusets hastighet i vakuum. Emellertid kan ljusets fashastighet under vissa förhållanden överstiga hastigheten för dess utbredning, och då kan brytningsindexet ta värden mindre än .

Värdet på det absoluta brytningsindexet beror på ämnets sammansättning och struktur, dess aggregationstillstånd , temperatur , tryck och så vidare . För ämnen ändras brytningsindexet under påverkan av ett yttre elektriskt fält (i vätskor och gaser , i kristaller ) eller ett magnetfält . För att mäta brytningsindex används goniometrar , refraktometrar eller ellipsometrar .

Brytningsindexet varierar med våglängden, vilket gör att vitt ljus delas upp i dess komponentfärger vid brytning. Detta kallas variansen . Det kan observeras i prismor och regnbågar , såväl som kromatisk aberration i linser. Utbredningen av ljus i absorberande material kan beskrivas med det komplexa brytningsindexet [2] [3] :

{\underline {n}}=n+i\kappa

där är den imaginära enheten , är absorptionsindexet . Den imaginära delen är ansvarig för dämpningen , medan den verkliga delen tar hänsyn till brytning . $i$ $\kappa$

Grundläggande begrepp

När ljus passerar genom gränsytan mellan två medier, används det relativa brytningsindexet för att beräkna brytningsvinkeln , lika med förhållandet mellan de absoluta brytningsindexen för det första och andra mediet. Det relativa brytningsindexet kan vara större än en om strålen passerar in i ett mer optiskt tätt medium, och mindre än ett annat [4] [1] .

Om en ljusstråle passerar från ett medium med ett lägre brytningsindex till ett medium med ett högre brytningsindex (till exempel från luft till vatten), så minskar vinkeln mellan strålen och normalen till gränsytan efter brytning. Omvänt, vid en övergång till ett mindre optiskt tätt medium, ökar vinkeln. I det andra fallet kan brytningsvinkeln överstiga 90°, så att ingen brytning inträffar alls och allt ljus reflekteras; detta fenomen kallas total intern reflektion [5] .

Ljusets frekvens ändras inte med brytningen. Därför minskar ljusets våglängd i ett medium i jämförelse med våglängden i vakuum i proportion till minskningen av ljusets hastighet [6] .

Typiska värden

För synligt ljus har de flesta transparenta medier brytningsindex mellan 1 och 2. Några exempel ges i tabellen nedan . Dessa värden mäts vanligtvis vid en våglängd av 589 nm, vilket motsvarar dubbletten D-linjen av natrium i den gula delen av spektrumet [7] . Gaser vid atmosfärstryck har ett brytningsindex nära 1 på grund av sin låga densitet. Nästan alla fasta ämnen och vätskor har ett brytningsindex som är större än 1,3, med undantag för aerogel . Aerogel är ett fast ämne med mycket låg densitet som kan uppvisa ett brytningsindex i intervallet 1,002 till 1,265 [8] . Moissanite ligger i andra änden av intervallet med ett brytningsindex på upp till 2,65. De flesta plaster har brytningsindex som sträcker sig från 1,3 till 1,7, men vissa polymerer med högt brytningsindex kan ha värden upp till 1,76 [9] .

För infrarött ljus kan brytningsindexen vara mycket högre. Germanium är transparent i våglängdsområdet från 2 till 14 µm och har ett brytningsindex på cirka 4 [10] . Under andra hälften av 2000-talet upptäcktes en typ av nytt material, kallat topologiska isolatorer , som har ett mycket högt brytningsindex - upp till 6 i de nära och mellersta infraröda banden. Dessutom är topologiska isolatorer transparenta i nanoskala tjocklekar. Dessa egenskaper är potentiellt viktiga för tillämpningar inom infraröd optik [11] .

Samband mellan ljusets hastighet och brytningsvinkel

Ljus som sprider sig i ett inhomogent medium färdas från en punkt till en annan på minimal tid. Från denna princip kan man härleda lagen om ljusbrytning i gränssnittet mellan medier med olika brytningsindex, vilket kallas Snells lag [12] . Det uttrycks som en bråkdel [1]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {v_{1}}{v_{2}}}\,,

( Lv. 1.1 )

där θ 1 och θ 2 är ljusstrålens infalls- respektive brytningsvinklar som mäts från normalen till gränsen mellan mediet som dras genom strålens infallspunkt, v 1 och v 2 är fasen hastigheter i det första mediet (från vilket ljuset faller, i figuren ovan ) och det andra mediet (som ljuset tränger in i, i figuren nedan) [13] . Denna lag kan skrivas i termer av brytningsindex för två medier, med vetskap om att v 1 = c / n 1 och v 2 = c / n 2 ( c är ljusets hastighet i vakuum) [12] :

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}\,.

( Lv. 1.2 )

Snells lag gäller endast för stationära media. För relativistiska hastigheter för tvärrörelsen hos ett transparent medium på grund av aberration kommer det effektiva brytningsindexet att bero på mediets hastighet, vilket gör det möjligt att bestämma mediets hastighet [14] .

Reflektionskoefficient

När det faller på gränsytan mellan två medier, passerar endast en del av ljuset från mediet med ett lägre brytningsindex till mediet med ett högre, och en del reflekteras tillbaka. Ju mer medias brytningsindex skiljer sig åt, desto större del av ljuset reflekteras. I fallet med ljus som faller in längs normalen till ytan uttrycks reflektionskoefficienten som [15] :

R=\left({\frac {n_{2}-n_{1}}{n_{2}+n_{1}}}\right)^{2}\,.

( Lv. 1.3 )

I detta fall, när en ljusstråle passerar från luft till glas (brytningsindex 1,5), reflekteras 4 % av det infallande ljuset [16] , och i fallet med diamant (brytningsindex 2,42 [17] ), mer än 17 % [18] återspeglas .

Du kan beräkna ljusreflektionskoefficienten för godtyckliga infallsvinklar och polarisation med hjälp av Fresnel-formlerna [19] .

Dispersion

Brytningsindexet beror på ljusets frekvens. Detta fenomen kallas dispersion . I de frekvensområden där ämnet är transparent ökar brytningen med frekvensen [20] . Vatten och färglöst glas bryter till exempel blått ljus starkare än rött [1] .

I naturen leder denna effekt till uppkomsten av ett sådant fenomen som en regnbåge . Nedbrytningen av ljus med ett glasprisma lade grunden för spektralanalys , som används flitigt inom vetenskap och teknik. Samtidigt leder dispersion till svårigheter vid tillverkning av optiska system. När en stråle av icke-monokromatiskt ljus faller på en glaslins fokuseras strålar av olika färger på olika avstånd och en iriserande kant bildas runt bildens kontrasterande detaljer. Detta fenomen kallas kromatisk aberration . Det kompenseras genom att göra linser av olika typer av optiskt glas med olika brytningsindex [21] .

På grund av brytningsindexets beroende av våglängden anger tabellerna vid vilken frekvens mätningarna gjordes. Vanligtvis används frekvensen för den gula linjen av natrium (mer exakt, eftersom denna spektrallinje är en dubblett, används det aritmetiska medelvärdet av längderna av linjerna i dubbletten, 5893 Å ); i detta fall betecknas brytningsindex med [22] . $n_{D}$

För att uppskatta dispersionen i det optiska området används medeldispersionen eller huvuddispersionen ( ), som är lika med skillnaden i brytningsindex vid våglängderna för de röda (λ C = 6563 Å) och blå vätelinjerna (λ F = 4861 Å) [22] . Indexen F och C betecknar motsvarande Fraunhofer-linjer [23] . ${\displaystyle n_{F}-n_{C))$

Spridning av elektromagnetiska vågor
Dispersion i ett glasprisma
En typisk vy av plotten av brytningsindex kontra frekvens över ett brett område. Skarpa droppar är förknippade med infraröda, ultravioletta och röntgenabsorptionszoner [24]
Beroende av brytningsindex (röd) och absorptionskoefficient (grön) för kisel på våglängden vid en temperatur på 300 K

En annan egenskap är Abbe-talet , lika med:

V_{D}={\frac {n_{D}-1}{n_{F}-n_{C))}\,.

( Lv. 1.4 )

Ett större Abbe-tal motsvarar en mindre medelvarians [25] .

Över ett brett spektrum av våglängder av elektromagnetisk strålning är brytningsindexets beroende av frekvensen icke-linjärt och består av områden där brytningsindexet ökar med frekvensen - detta fall kallas normal dispersion (eftersom denna situation är typisk) - och liten områden där brytningsindexet faller snabbt, vilket kallas anomal dispersion . Områden med onormal spridning är vanligtvis belägna nära absorptionslinjerna för materia [26] .

Polarisation vid refraktion

Intensiteten hos de brutna och reflekterade vågorna beror på polariseringen av det infallande ljuset : s-polariserat ljus har en högre reflektionskoefficient, medan p -polariserat ljus penetrerar mediet bättre. Därför, även om opolariserat ljus faller på gränsytan mellan media, blir både de brutna och reflekterade strålarna delvis polariserade (om infallsvinkeln inte är lika med noll). Om vinkeln mellan de reflekterade och brutna strålarna är 90° blir det reflekterade ljuset helt polariserat. Infallsvinkeln vid vilken detta inträffar kallas Brewster-vinkeln . Dess värde beror på mediets relativa brytningsindex [27] :

\operatorname {tg} \theta _{B}=n_{12}\,.

( Lv. 1.5 )

Vid infall i en sådan vinkel blir den brutna strålen inte helt polariserad, men graden av dess polarisering är maximal [27] .

Allmänt uttryck

Det finns en annan definition av brytningsindex som relaterar det till permittiviteten hos mediet ε :

{\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}=n^{2}\,,

( Lv. 1.6 )

var är vakuumpermittiviteten [28] . Permittiviteten representeras som . Det beror på frekvensen och kan leda till ett komplext brytningsindex, eftersom [29] . Här är den dielektriska känsligheten , en egenskap som är specifik för varje medium, som kan anta både verkliga och komplexa värden. Den relaterar polariseringen av materialet och det elektriska fältet enligt formeln [30] $\varepsilon_{0}$ $\varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi (\omega ))$ $n^{2}=1+\chi (\omega )$ $\chi (\omega )$ ${\vec P}$

{\vec {P}}=\varepsilon _{0}\chi (\omega ){\vec {E}}\,.

( Lv. 1.7 )

Denna definition leder till verkliga värden för icke-magnetiska medier [31] och beskriver mediets inre karaktäristik, vilket gör att man kan fastställa hur den infallande ljusvågen polariserar mediet. Både permittiviteten och den dielektriska känsligheten är reella eller komplexa storheter, så brytningsindex kan också ha komplexa värden. Den imaginära delen av brytningsindexet är relaterad till absorptionen av mediet, så det finns ett visst samband mellan materialets polarisering och dämpningen av ljusvågen i mediet [28] . Faktum är att den dimensionella absorptionskoefficienten beräknas från den imaginära delen av det dimensionslösa brytningsindexet med hjälp av följande formel

\alpha (\omega )={\frac {2\kappa (\omega )\omega }{c))={\frac {4\pi \kappa (\omega )}{\lambda }}\, ,

( Lv. 1.8 )

där beskriver dämpning, är våglängden och är den imaginära delen av brytningsindex [32] . $\alfa$ $\lambda$ $\kappa (\omega )$

Mekanism för att sakta ner ljuset i ett medium

Orsakerna till att ljuset saktar ner i materien kan (med förenklingar) förklaras utifrån klassisk elektrodynamik . Varje laddad partikel i fältet för en elektromagnetisk våg upplever verkan av periodiska krafter som får den att svänga. Vanligtvis är verkan av ett periodiskt elektriskt fält viktigare än ett magnetiskt, eftersom partikelhastigheterna i mediet är relativt låga. Under inverkan av ett periodiskt elektriskt fält börjar också elektriska laddningsbärare att svänga med en viss frekvens, och därför blir de själva källor till elektromagnetiska vågor [33] . Atomer av alla ämnen innehåller elektroner - lättladdade partiklar som lätt svänger i vågens elektriska fält. När det gäller vågor i det optiska området (med en frekvens på cirka 10 15 Hz) beskriver fältet som skapas av elektroner vanligtvis nästan fullständigt det inducerade fältet. För vågor med lägre frekvens (infraröd eller mikrovågsstrålning) blir effekterna som orsakas av omfördelningen av elektroner mellan atomer i en molekyl, vibrationerna av joner i jonkristaller eller rotation av polära molekyler [34] också märkbara . Vågorna som skapas av varje elektron interfererar med varandra och skapar en våg som utbreder sig i samma riktning som den infallande vågen (och även i motsatt riktning, vilket uppfattas som en reflektion från mediagränsen) [35] . Interferensen av de infallande och inducerade vågorna skapar effekten av att sakta ner den elektromagnetiska vågen (även om båda vågorna faktiskt rör sig med samma hastighet - ljusets hastighet ) [36] . I det allmänna fallet är beräkningen av fältet som skapas av elektronernas oscillationer en svår uppgift, eftersom varje elektron påverkas inte bara av den infallande vågen, utan också av vågen som skapas av svängningarna från alla andra elektroner [35] . Den enklaste modellen härleds från antagandet att elektroner inte verkar på varandra, vilket är sant för mycket försålda medier med lågt brytningsindex, såsom gaser [35] .

Låt en plan våg med en cyklisk frekvens som utbreder sig längs riktningen falla in på ett tunt lager av materia . Det elektriska fältet ( x -komponent) i det ändras enligt lagen [37] : $\Deltaz$ $\omega$ $z$

E_{s}=E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.1 )

Intensiteten hos laserljuskällor är relativt låg, så att den elektriska fältstyrkan för en ljusvåg är mycket mindre än den elektriska fältstyrkan i en atom. Under sådana förhållanden kan en elektron i en atom betraktas som en harmonisk oscillator [4] (detta är acceptabelt ur kvantmekanikens synvinkel) med en resonansfrekvens (för de flesta ämnen ligger denna frekvens i det ultravioletta området ). Rörelsen av en elektron placerad vid ytan av ett lager av materia (vid punkten ) under inverkan av en extern periodisk kraft kommer att beskrivas med den vanliga oscillationsekvationen för ett sådant system: $\omega_0$ $z=0$

m_{e}\left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\omega _{0}^{2}x\right)=q_{e}E_ {0}e^{i\omega t}\,,

( Lv. 2.2 )

där och är elektronens massa respektive laddning [38] . $mig$ $q_{e}$

Lösningen av en sådan ekvation har formen [38] :

x={\frac {q_{e}E_{0}}{m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})))e^{i\omega t}\,.

( Lv. 2.3 )

Om strålningskällan är tillräckligt långt borta och fronten av den infallande vågen är platt, så rör sig alla elektroner som finns i detta plan på samma sätt. Fältet som skapas av ett sådant laddat plan är:

E_{e}=-{\frac {\eta q_{e}}{2\varepsilon _{0}c}}\left(i\omega {\frac {q_{e}E_{0}} {m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2})}}e^{i\omega (tz/c)}\right)\,,

( Lv. 2.4 )

var är antalet laddade partiklar per ytenhet (ytladdningstäthet) [38] . $\eta$

Å andra sidan, om vågen saktar ner i plattan med en faktor, då vågekvationen ekv. 2.1 efter att ha passerat genom plattan kommer att se ut som [38] : $n$

E_{s}+E_{e}=E_{0}e^{i\omega (t-(n-1)\Delta z/cz/c)}=e^{-i\omega (n -1)\Delta z/c}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.5 )

Denna ekvation beskriver en våg som är identisk med den infallande vågen, men med en fasfördröjning, som uttrycks av den första exponenten. I fallet med en liten tjocklek på plattan är det möjligt att expandera den första exponenten i en Taylor-serie [39] :

E_{s}+E_{e}=(1-i\omega (n-1)\Delta z/c)E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.6 )

Således beskrivs fältet som skapas av ämnet med formeln [39] :

E_{e}=-{\frac {i\omega (n-1)\Delta z}{c}}E_{0}e^{i\omega (tz/c)}\,.

( Lv. 2.7 )

Att jämföra detta uttryck med uttrycket som erhålls för fältet ur. 2.4 , skapad av oscillationer av plana elektroner, kan erhållas [39] :

(n-1)\Delta z={\frac {\eta q_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2} -\omega ^{2})}}\,.

( Lv. 2.8 )

Eftersom antalet laddningar per ytenhet är lika med elektrondensiteten gånger plattans tjocklek, är brytningsindexet: $N$

n=1+{\frac {Nq_{e}^{2}}{2\varepsilon _{0}m_{e}(\omega _{0}^{2}-\omega ^{2} )}}\,,

( Lv. 2.9 )

var är den elektriska konstanten [40] . $\varepsilon_{0}$

Denna formel beskriver också brytningsindexets beroende av frekvensen av den infallande vågen, det vill säga dispersionen [40] . I allmänhet måste man ta hänsyn till att varje atom innehåller många elektroner med olika resonansfrekvenser. Deras bidrag ska summeras på höger sida av ekvationen [41] . Vid intensiva ljusflöden kan styrkan hos vågens elektriska fält vara i proportion till den intraatomära. Under sådana förhållanden blir den harmoniska oscillatormodellen otillämplig [4] .

Pockels-effekten

Den dämpade anharmoniska oscillatormodellen visar sig vara användbar för en kvalitativ analys av brytningsindexets beroende i kristaller utan inversionscentrum på ett konstant elektriskt fält. Newtons ekvation för en anharmonisk oscillator skrivs som [42]

{\ddot {r}}+2\gamma {\dot {r}}+\omega _{0}^{2}r+\beta r^{2}=-{\frac {e}{m_ {e}}}E_{0}\,,

( Lv. 2.10 )

var är koordinaten, är resonansfrekvensen, är anharmonicitetskonstanten, beskriver dämpningen, är det konstanta elektriska fältet, är elektronens massa, och prickar ovanför koordinaten anger den totala tidsderivatan. För en anharmonisk oscillator bestäms jämviktspositionen av ekvationen [42] $r$ $\omega_0$ $\beta$ $\gamma$ $E_{0}$ $mig$ $r_{0}$

\omega _{0}^{2}r_{0}+\beta r_{0}^{2}=-eE_{0}/m_{e}\,.

( Lv. 2.11 )

I frånvaro av ett anharmoniskt bidrag svänger den övertonade oscillatorn med en resonansfrekvens runt en ny jämviktsposition på grund av närvaron av ett elektriskt fält. I närvaro av ett litet anharmoniskt bidrag kan man ta den nya jämviktspositionen som ursprung genom att ersätta rörelseekvationen . Med tanke på hur liten det anharmoniska bidraget är, tar oscillatorns oscillation i nya koordinater formen [43] $r=r_{0}+q$

{\ddot {q}}+2\gamma {\dot {q}}+(\omega _{0}^{2}+2\beta r_{0})q=0\,.

( Lv. 2.12 )

Den nya ekvationen beskriver svängningar med en förskjuten resonansfrekvens, det vill säga, i närvaro av anharmonicitet, ändrar ett externt konstant fält inte bara oscillatorns jämviktsposition, utan ändrar också kvadraten på resonansfrekvensen med . Som ett resultat av förskjutningen av resonansfrekvensen ändras även spridningslagen och följaktligen brytningsindexet med mängden ${\displaystyle 2\beta r_{0))$

\Delta n={\frac {\partial n}{\partial \omega )){\frac {e\beta }{m_{e}\omega \omega _{0}^{2))}E_ {0}\,.

( Lv. 2.13 )

Det elektriska fältet är en vald riktning i kristallen, därför är det i mediet ett beroende av dispersionen av ljusets utbredningsriktning - dubbelbrytning . Detta fenomen kallas Pockels-effekten. Som framgår av den kvalitativa modellen är denna effekt linjär i det elektriska fältet [43] . Denna effekt finner tillämpning i ljusmodulatorer [44] .

Samband med andra indikatorer

Dielektrisk konstant

Från Maxwells ekvationer kan man få en formel som relaterar ljusets hastighet i ett ämne till ämnets dielektriska och magnetiska permeabilitet (betecknas med bokstäver respektive ) [45] $\varepsilon$ $\mu$

v={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon \mu ))}\,.

( Lv. 3.1 )

Således bestäms brytningsindexet av mediets egenskaper [46] :

n={\frac {c}{v}}={\sqrt {\varepsilon \mu }}\,.

( Lv. 3.2 )

Den magnetiska permeabiliteten är mycket nära enhet i de flesta verkliga transparenta ämnen, så den sista formeln förenklas ibland till . I det här fallet, om den relativa permittiviteten har en komplex form med reella och imaginära delar och , då är det komplexa brytningsindexet relaterat till de reella och imaginära delarna med formeln $n={\sqrt {\varepsilon ))$ ${\underline {\varepsilon }}$ $\varepsilon$ ${\tilde {\varepsilon ))$

{\underline {\varepsilon }}=\varepsilon +i{\tilde {\varepsilon }}={\underline {n}}^{2}=(n+i\kappa )^{2}\, ,

( Lv. 3.3 )

var

\varepsilon =n^{2}-\kappa ^{2},\qquad {\tilde {\varepsilon }}=2n\kappa \,

( Lv. 3.4 )

eller tvärtom

n={\sqrt {\frac {|{\underline {\varepsilon }}|+\varepsilon }{2}}},\qquad \kappa ={\sqrt {\frac {|{\underline {\ varepsilon }}|-\varepsilon }{2}}}\,,

( Lv. 3.5 )

var är det absoluta värdet [47] . $|{\underline {\varepsilon }}|={\sqrt {\varepsilon ^{2}+{\tilde {\varepsilon }}^{2}}}$

Dielektricitetskonstanten i denna formel kan skilja sig betydligt från tabellvärdena, eftersom tabellerna vanligtvis visar värdena för det konstanta elektriska fältet. I ett snabbt föränderligt fält (det här är det fält som en elektromagnetisk våg skapar) hinner inte molekylerna polarisera, vilket leder till en minskning av permittiviteten. Detta gäller särskilt för polära molekyler, såsom vatten: vattens permittivitet i ett konstant elektriskt fält , men för fält som varierar med en frekvens på 10 14 -10 15 Hz (optiskt område), sjunker den till 1,78 [48] . $\varepsilon =81$

För det komplexa brytningsindexet, som beror på energin , är de reella och imaginära delarna av brytningsindexet värden som beror på varandra - de är relaterade av Kramers-Kronig-relationerna [49] $E$

n(E)=1+{\frac {2}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {x\kappa (E)} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.6 )

\kappa (E)=-{\frac {2E}{\pi }}{\mathcal {P}}\int _{0}^{\infty }{\frac {n(x)-1} {x^{2}-E^{2}}}dx\,,

( Lv. 3.7 )

där symbolen betecknar huvudvärdet i betydelsen Cauchy [50] . ${\mathcal {P}}$

När det gäller kristaller och andra anisotropa medier beror permittiviteten på den kristallografiska riktningen och beskrivs av tensorn , så brytningsindex är en tensorkvantitet [51] .

Polariserbarhet

Ett viktigt samband som förbinder brytningsindex med de mikroskopiska egenskaperna hos ett ämne är Lorentz-Lorentz formel:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {4\pi \alpha N}{3}}\,,

( Lv. 3.8 )

var är den elektroniska polariserbarheten för molekyler, som beror på frekvensen, och är deras koncentration. Om det brytande mediet är en blandning av flera ämnen kommer det att finnas flera termer på höger sida av ekvationen, som var och en motsvarar en separat komponent [52] . Vid analys av atmosfären antas brytningsindexet vara N = n −1 . Atmosfärisk refraktion uttrycks ofta som N = 10 6 ( n − 1) eller N = 10 8 ( n − 1) . Multiplikationsfaktorer används eftersom brytningsindex för luft, n , avviker från enhet med högst några delar per tiotusen [53] . $\alfa$ $N$

Å andra sidan är molär brytning ett mått på den totala polariserbarheten för en mol av ett ämne och kan beräknas från brytningsindex som:

K={\frac {4}{3}}\pi N_{A}\alpha ={\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\ frac {M}{\rho }}\,,

( Lv. 3.9 )

där är molekylvikten , är Avogadro-konstanten , är densiteten av ämnet [54] . Det är nästan oberoende av tryck, temperatur och till och med aggregationstillstånd och är ett kännetecken för polariserbarheten hos molekylerna i ett visst ämne [55] . $M$ $N_A$ $\rho$

I det enkla fallet med en gas vid lågt tryck, uttrycks brytningsindex som [56]

n={\sqrt {1+2\pi N\alpha }}\,.

( Lv. 3.10 )

Lorentz-Lorentz-formeln (ekvation 3.8 ) härleddes under antagandet att mediet är isotropt, och därför är det giltigt för gaser, vätskor och amorfa kroppar. Men för många andra ämnen utförs det ofta med god noggrannhet (felet överstiger inte några procent). Lämpligheten av en formel för ett visst ämne bestäms experimentellt. För vissa klasser av ämnen, till exempel porösa material , kan felet uppgå till tiotals procent [57] . Omfattningen av formeln är begränsad till de synliga och ultravioletta spektralområdena och utesluter absorptionsintervallen i ämnet. För lägre frekvenser är det nödvändigt att ta hänsyn till inte bara elektronisk polarisation, utan även atompolarisation (eftersom joner i jonkristaller och atomer i molekyler hinner skifta i ett lågfrekvent fält) [52] .

För polära dielektrika i fallet med långa våglängder är det också nödvändigt att ta hänsyn till den orienterande polariserbarheten, vars natur består i att ändra orienteringen av dipolmolekyler längs fältkraftslinjerna. För gaser som består av polära molekyler eller mycket utspädda lösningar av polära ämnen i opolära lösningsmedel, istället för Lorentz-Lorentz-formeln, är det nödvändigt att använda Langevin-Debye-formeln :

{\frac {\varepsilon -1}{\varepsilon +2}}{\frac {M}{\rho }}={\frac {4\pi N_{A}}{3\varepsilon _{0 ))}\left(\alpha _{0}+{\frac {p^{2}}{3k_{B}T}}\right)\,,

( Lv. 3.11 )

där är summan av den joniska och elektroniska polariserbarheten , är dipolmomentet för molekyler (atomer), är Boltzmann-konstanten och är temperaturen [34] [58] . $\alpha _{0}$ $sid$ $k_B$ $T$

Densitet

Som regel har ämnen med högre densitet ett högre brytningsindex. För vätskor är brytningsindexet vanligtvis högre än för gaser, och för fasta ämnen är det högre än för vätskor [59] . Det kvantitativa sambandet mellan brytningsindex och densitet kan dock vara olika för olika klasser av ämnen. Det finns flera empiriska formler som gör det möjligt att utvärdera detta samband numeriskt [60] . Den mest kända relationen följer av Lorentz-Lorentz formel ( ekvation 3.9 ):

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\cdot {\frac {1}{\rho }}=r\,,

( Lv. 3.12 )

som beskriver gaser väl, och är även tillfredsställande uppfyllt vid en förändring av ett ämnes aggregationstillstånd [60] . Kvantiteten kallas ibland för den specifika refraktionen [61] . $r$

När det gäller gaser vid lågt tryck reduceras detta uttryck till ett ännu enklare uttryck, känd som Gladstone-Dale-formeln [62] :

{\frac {n-1}{\rho }}=const\,.

( Lv. 3.13 )

En minskning av luftdensiteten med höjden (respektive en minskning av brytningsindex) orsakar ljusbrytning i atmosfären , vilket leder till en förändring i himlakropparnas uppenbara position . Nära horisonten når en sådan förskjutning 30 bågminuter (det vill säga storleken på solens eller månens skiva) [63] . Atmosfärens inhomogena brytningsindex kan leda till en tidigare soluppgång , som observeras på nordliga breddgrader [64] .

För vissa icke-magnetiska medier kan en exakt uppskattning erhållas med formeln som erhålls av MacDonald :

{\frac {n^{2}-1}{n\cdot \rho }}=const\,.

( Lv. 3.14 )

Den beskriver bättre brytningsindex för vatten, bensen och andra vätskor [60] .

Det finns också ett beroende av brytningsindexet på andra densitetsrelaterade storheter, i synnerhet minskar det med ökande temperatur (på grund av en minskning av partikelkoncentrationen på grund av termisk expansion) [59] . Av samma skäl, när trycket ökar, ökar brytningsindexet [65] .

I allmänhet ökar glasets brytningsindex med ökande densitet. Det finns dock inget generellt linjärt samband mellan brytningsindex och densitet för alla silikat- och borosilikatglas. Relativt högt brytningsindex och låg densitet kan erhållas för glas som innehåller oxider av lättmetaller som Li 2 O och MgO , medan den motsatta trenden observeras för glas som innehåller PbO och BaO , som visas i diagrammet till höger [66] .

Många oljor (som olivolja ) och etanol är exempel på vätskor som har högre brytningsindex men är mindre täta än vatten, i motsats till den allmänna korrelationen mellan densitet och brytningsindex [67] .

För luft är den proportionell mot gasens densitet så länge den kemiska sammansättningen inte förändras. Detta innebär att det också är proportionellt mot trycket och omvänt proportionellt mot temperaturen för ideala gaser [68] . $n-1$

I ojämnt uppvärmd luft, på grund av en förändring i brytningsindex, böjs ljusstrålarnas bana och hägringar observeras . För den "lägre" hägringen värms det ytnära lagret upp, så brytningsindexet är mindre än det för den kallare luften ovanför. Ljusstrålarnas väg kommer att krökas så att banans utbuktning riktas nedåt och en del av den blå himlen kommer att ses av betraktaren under horisonten, som ser ut som vatten. För "övre" hägringar är banans konvexitet riktad uppåt på grund av det tätare och kallare skiktet nära ytan. I det här fallet är det möjligt att se bortom horisonten och se objekt dolda från direkt observation [69] .

Härledda kvantiteter

Inom petrokemi används en indikator härledd från densitet - den refraktometriska skillnaden eller refraktionsskärningen :

RI=n-{\frac {\rho }{2}}\,.

( Lv. 3.15 )

Detta värde är detsamma för kolväten av samma homologa serie [70] .

Optisk väglängd

Optisk väglängd (OPL) är produkten av den geometriska väglängden för ljus som passerar genom systemet och brytningsindexet för mediet genom vilket det utbreder sig [71] , $d$

{\text{OPL}}=nd\,.

( Lv. 3.16 )

Detta koncept bestämmer ljusets fas och styr interferensen och diffraktionen av ljus när det fortplantar sig. Enligt Fermats princip kan ljusstrålar karakteriseras som kurvor som optimerar längden på den optiska vägen [72] .

En lins brännvidd bestäms av dess brytningsindex och krökningsradier och ytorna som bildar den. Kraften hos en tunn lins i luft ges av linsformeln : $n$ $R_{1}$ $R_{2}$

{\frac {1}{f}}=(n-1)\!\left({\frac {1}{R_{1}}}-{\frac {1}{R_{2}} }\höger)\,,

( Lv. 3.17 )

var är objektivets brännvidd [73] . $f$

Mikroskopupplösning

Upplösningen för ett bra optiskt mikroskop bestäms huvudsakligen av den numeriska bländaren (NA) på dess objektivlins . Den numeriska bländaren bestäms i sin tur av brytningsindexet för mediet som fyller utrymmet mellan provet och linsen, och av den halva ljusinsamlingsvinkeln enligt [74] $n$ $\theta$

\mathrm {NA} =n\sin \theta \,.

( Lv. 3.18 )

Av denna anledning används ofta oljedoppning för att uppnå hög upplösning i mikroskopi . I denna metod, är linsen nedsänkt i en droppe av en vätska med ett högt brytningsindex (immersionsolja, glycerin eller vatten) för att undersöka prover [75] .

Vågdrag

Vågimpedansen för en plan elektromagnetisk våg i ett icke-ledande medium (utan dämpning) bestäms av uttrycket

Z={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon ))}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }\mu _{\mathrm {r} )) {\varepsilon _{\mathrm {0} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}={\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {0} }}{\varepsilon _{\mathrm {0} }}}}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{n}} \,,

( Lv. 3.19 )

var är vågimpedansen för vakuumet, och är mediets absoluta magnetiska och dielektriska permittivitet, är materialets relativa dielektriska permittivitet och är dess relativa magnetiska permeabilitet [76] . $Z_0$ $\mu$ $\varepsilon$ $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ $\mu _{\mathrm {r} }$

För icke-magnetiska medier , $\mu _{\mathrm {r} }=1$

Z={\frac {Z_{0}}{n}}\,,

( Lv. 3.20 )

n={\frac {Z_{0}}{Z}}\,.

( Lv. 3.21 )

Således definieras brytningsindexet i ett icke-magnetiskt medium som förhållandet mellan vågimpedansen hos vakuumet och mediets vågimpedans. Reflektiviteten hos gränssnittet mellan två medier kan således uttryckas både i termer av vågimpedanser och i termer av brytningsindex som $R_{0}$

R_{0}=\left|{\frac {n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}}\right|^{2}\!=\left| {\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}\right|^{2}\,.

( Lv. 3.22 )

Detta uttryck sammanfaller med ljusreflektionskoefficienten vid normal infallsvinkel (ekvation 1.3 ) [77] .

Vågledare

Elektromagnetiska vågor kan fortplanta sig inuti vågledare. Deras spridningsförhållanden etableras från lösningen av Maxwells ekvationer med motsvarande randvillkor. Om vi betraktar vågledare med metallväggar, så penetrerar inte det elektriska fältet dem och vågen som utbreder sig i dem kan beskrivas som en plan våg längs vågledaraxeln, och de tvärgående svängningarna av det elektromagnetiska fältet specificeras av egenskaperna hos en sådan resonator. Om vi antar att tvärsnittet inte förändras, så finns det en nedre gräns för frekvensen av dessa svängningar. Om vi betecknar motsvarande frekvenser för de moder som är associerade med tvärgående vibrationer, som är tvärgående stående vågor, så beskrivs fashastigheten för en våg som utbreder sig i en vågledare med formeln $\omega _{\lambda }\,,$

v={\frac {c}{n}}={\frac {c}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}{\frac {1}{\sqrt {1-(\omega _{ \lambda }/\omega )^{2}}}}\,.

( Lv. 3.23 )

Det är alltid större än i obegränsat utrymme , och tenderar till oändlighet när brytningsindex närmar sig noll [78] . $c/{\sqrt {\mu \varepsilon ))$

Gruppindex

Ibland definieras "grupphastighetsbrytningsindex", vanligtvis kallat gruppindex ( engelsk gruppindex ):

n_{\mathrm {g} }={\frac {\mathrm {c} }{v_{\mathrm {g} }}}\,,

( Lv. 3.24 )

där v g är grupphastigheten [79] . Detta värde ska inte förväxlas med brytningsindexet n , som alltid är relativt fashastigheten - de är desamma endast för media utan dispersion. När dispersionen är liten kan grupphastigheten relateras till fashastigheten med

v_{\mathrm {g} }=v-\lambda {\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} \lambda }}\,,

( Lv. 3.25 )

där λ är våglängden i mediet [80] . Sålunda, i detta fall kan gruppindexet skrivas i termer av brytningsindexets beroende av våglängden som

n_{\mathrm {g} }={\frac {n}{1+{\frac {\lambda }{n}}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \ lambda }}}}\,.

( Lv. 3.26 )

När mediets brytningsindex är känt som en funktion av våglängden i vakuum, är motsvarande uttryck för grupphastighet och index (för alla dispersionsvärden)

v_{\mathrm {g} }=\mathrm {c} \,\left(n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _ {0}}}\right)^{-1},

( Lv. 3.27 )

n_{\mathrm {g} }=n-\lambda _{0}{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda _{0))}\,,

( Lv. 3.28 )

där λ 0 är våglängden i vakuum [81] .

Air

Luftens brytningsindex har varit föremål för många studier. Det är av största vikt för all forskning och mätning som sker i atmosfären. Dess värde beror på många parametrar och har varit föremål för mätningar och teorier, vars noggrannhet varierar mycket. Den första råmätningen gjordes med en refraktometer i början av 1700-talet av Isaac Newton , som 1700 [82] mätte förändringen i stjärnornas skenbara höjder på grund av brytning i atmosfären [83] vilket fick Edmund Halley att publicera dessa resultat år 1721 för att illustrera brytning i luft [84] . År 1806 uppskattade François Arago och Jean-Baptiste Biot värdet av indexet för luft [83] .

Den första formeln för luftens brytningsindex sammanställdes av H. Burrell och J. E. Sears 1938. Kallas Burrell-Sears formel, den har formen av Cauchy formel med två termer beroende på ljusets våglängd (i vakuum) som för material vars absorptionsband är i det ultravioletta området av spektrumet: $\lambda ^{-2}$ $\lambda ^{-4}$

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots \,,

( Lv. 4.1 )

där A , B , C är koefficienter. Det är nu föråldrat, men fortsätter att användas [83] [85] . För material med ett absorptionsband i det infraröda området och vissa andra material med ett absorptionsband i det ultravioletta området (till exempel vatten) används Scott-Briot-formeln [86]

{\displaystyle n=-A'\lambda ^{2}+A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))))

( Lv. 4.2 )

och den mer exakta Sellmeier-formeln

n^{2}=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\ lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}} \,.

( Lv. 4.3 )

Dessa empiriska lagar, bestämda av mycket exakta våglängdsmätningar, gäller för transparenta medier i det synliga området av det elektromagnetiska spektrumet. Modellerna tar hänsyn till att, eftersom de är långt från absorptionsbanden (vanligtvis belägna i de ultravioletta och infraröda områdena av spektrumet), kan man betrakta indexet som ett reellt tal och bestämma brytningsindexets beroende av våglängden. Dessa formler är vanligtvis exakta till femte decimalen [86] .

Två nyare formler som nu är vanliga ger en bättre approximation av luftens brytningsindex: Philip E. Siddors [87] och Edlens [88] formler . Dessa formler tar hänsyn till mer eller mindre faktorer, i synnerhet närvaron av vattenånga och koldioxid, och är giltiga för ett eller annat våglängdsområde. [83]

Luftens brytningsindex kan mätas mycket noggrant med interferometriska metoder, ner till storleksordningen 10 −7 eller mindre [89] . Det är ungefär lika med 1 000 293 vid en temperatur på 0 °C och ett tryck på 1 bar [90] . Detta värde är mycket nära enhet, därför används en annan definition inom teknisk optik för brytningsindex genom förhållandet mellan ljusets hastighet i luft och ljusets hastighet i ett medium [91] .

Synligt och infrarött spektrum

Värdet på luftens brytningsindex, som godkändes av Joint Commission for Spectroscopy i Rom i september 1952, är skrivet som följer:

n_{\text{air}}(15^{\circ }{\rm {C}},p_{0})=1+10^{-8}\left(6432.8+{\frac {2949810) \;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{146\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2 }-1))+{\frac {25540\;{\rm {\text{µm}}}^{-2}\lambda ^{2}}{41\;{\rm {\text{µm}} }^{-2}\lambda ^{2}-1}}\right)\,.

( Lv. 4.4 )

Denna formel är giltig för våglängder från 0,2 µm till 1,35 µm ( synliga och infraröda intervall) och torr luft som innehåller 0,03 volymprocent koldioxid vid 15°C och ett tryck på 101,325 kPa [89] .

Radarforskning

Luftens egenskaper varierar mycket beroende på höjden, vilket påverkar noggrannheten hos de globala positioneringssystemen . I synnerhet för mikrovågor och radiovågor är luftens sammansättning mycket viktig, eftersom närvaron av vattenånga i troposfären saktar ner radarsignaler på grund av förändringar i luftens brytningsindex, vilket leder till positioneringsfel. På höga höjder i jonosfären orsakas vågspridning av fria elektroner. Luftens brytningsindex påverkas också av temperatur och tryck. I sin enklaste form bestäms fördröjningstiden för en radarsignal från ekvationen där är avståndet till målet, är mediets brytningsindex, är ljusets hastighet. I verkliga mätningar används tidsskillnaden mellan reflektioner från olika objekt och fasskillnaden beräknas , vilket är relaterat till förändringen i index enligt formeln där är radarfrekvensen. På avstånd mellan 20 och 40 km fungerar denna metod bra. Förändringen i brytningsindex i en verklig atmosfär är cirka 0,03 %, men om avståndet är känt är det möjligt att bestämma förändringen i brytningsindex med hög noggrannhet (~1 %) om motsvarande atmosfärsmodell är känd [ 92] . $t=2rn/c\,,$ $r$ $n$ $c$ $\Delta \phi$ $\Delta \phi =2\pi f\Delta t=4\pi fr\Delta n/c\,,$ $f$

Inom meteorologi och radarforskning används en annan definition av indexförändring , för en given frekvens. Det uttrycks i termer av värdet , som motsvarar ändringsordningen i brytningsindex mellan vakuum och luft nära jordytan [92] . $\Delta n$ $N=(n-1)\ gånger 10^{6}$ $n$

$N$ är relaterad till miljöparametrarna enligt följande experimentellt fastställda formel:

N=77{,}5{\frac {P}{T}}-12{,}5{\frac {e}{T}}+3{,}7\ gånger 10^{5}{ \frac {e}{T^{2}}}\,,

( Lv. 4.5 )

där är trycket i g Pa, är temperaturen i kelvin, är partialtrycket för vattenångan som finns i luften, i hPa [92] [93] [94] . Den första termen gäller i hela atmosfären, är relaterad till dipolmomentet på grund av polariseringen av neutrala molekyler, och beskriver en torr atmosfär. De andra och tredje termerna är viktiga i troposfären, hänvisar till vattnets permanenta dipolmoment och är endast viktiga i den nedre troposfären [95] . Den första termen dominerar vid låga temperaturer, där vattenångans ångtryck är lågt. Därför är det möjligt att mäta förändringen om , och , och vice versa är kända. Denna formel används ofta för att beräkna effekten av vattenånga på utbredningen av vågor i atmosfären. Frekvensområdet där denna formel är tillämplig är begränsat till mikrovågsområdet (1 GHz - 300 GHz), eftersom det för högre frekvenser finns ett bidrag från rotationsresonanserna hos syre- och vattenmolekyler [94] . $P$ $T$ $e$ $N$ $P$ $e$ $T$

I jonosfären är emellertid bidraget från elektronplasma till brytningsindexet betydande, och vattenånga saknas, så en annan form av ekvationen för brytningsindex används:

N=77{,}6{\frac {P}{T}}+3{,}73\ gånger 10^{5}{\frac {e}{T^{2}}}-40{ ,}3\ gånger 10^{6}{\frac {n_{e}}{f^{2}}}\,,

( Lv. 4.6 )

var är elektrontätheten och är radarfrekvensen. Bidraget från plasmafrekvensen (den sista termen) är viktigt på höjder över 50 km [95] . $n_{e}$ $f$

Bidraget från kall plasma i jonosfären kan ändra tecknet på brytningsindex på höga höjder i mikrovågsområdet. I allmänhet uppvisar jonosfären dubbelbrytning [96] .

Radarteknik används inom meteorologi för att bestämma antalet droppar och deras fördelning över territoriet i USA och Västeuropa, eftersom dessa territorier nästan helt täcks av radarnätverket. Effekten av den reflekterade signalen är proportionell mot radarreflektiviteten hos vattendropparna och till ett värde som beror på det komplexa brytningsindexet, [97] . ${\displaystyle |(n^{2}(\lambda )-1)/(n^{2}(\lambda )+1)|^{2))$

Vatten

Rent vatten är genomskinligt för synligt, ultraviolett och infrarött ljus. I våglängdsområdet från 0,2 µm till 1,2 µm och temperaturer från −12 °C till 500 °C, kan den reella delen av vattnets brytningsindex erhållas från följande empiriska uttryck:

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}(1/{\overline {\rho }})=a_{0}+a_{1}{\overline {\rho }}+a_{2}{\overline {T}}+a_{3}{\overline {\lambda }}^{2}{\overline {T}}+{\frac {a_{4} }{{\overline {\lambda }}^{2}}}+{\frac {a_{5}}({\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{ \mathit {UV}}^{2}}}+{\frac {a_{6}}{{\overline {\lambda }}^{2}-{\overline {\lambda }}_{\mathit {IR }}^{2}}}+a_{7}{\overline {\rho }}^{2}\,,

( Lv. 5.1 )

där dimensionslösa variabler för temperatur, densitet och våglängd ges av (i kelvin), (i kg/m 3 ), (våglängd anges i mikrometer), konstanter = 0,244257733, = 0,00974634476, = −0,00373230996, 0,00373230996, 07,02 802 , 07, 5, 02, 5, 702, 5, 02, 5, 02, 5, 702, 0,00373234996, 0. = 0,00245934259, = 0,90070492, = -0,0166626219, = 5,432937 och = 0,229202. Felet i denna formel är 6⋅10 −5 vid normalt tryck i temperaturområdet från −12 °C ( underkyld vätska ) till 60 °C [99] . Ytterligare osäkerhet uppstår när man försöker beräkna brytningsindex vid höga tryck eller när vatten går in i ångfas [99] . För att ytterligare förbättra noggrannheten i temperaturområdet från 0 °C till 40 °C kan du använda uttrycket för vattentätheten ${\overline {T}}=T/273.15$ ${\overline {\rho }}=\rho /1000$ ${\overline {\lambda }}=\lambda /0.589$ $a_{0}$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{3}$ $a_{4}$ $a_{5}$ $a_{6}$ ${\displaystyle a_{7))$ ${\overline {\lambda }}_{\text{IR}}$ ${\overline {\lambda ))_{\text{UV))$ $t$

\rho (t)=a_{5}\left(1-{\frac {(t+a_{1})^{2}(t+a_{2})}{a_{3}(t +a_{4})}}\right)\,,

( Lv. 5.2 )

där = -3,983 035 °C, $a_{1}$

a_{2}

= 301,797 °C,

a_{3}

\u003d 522 528,9 ° C 2 ,

a_{4}

= 69,34881 °C,

a_{5}

\u003d 999,974 950 kg/m 3 [100] .

Samtidigt är absorptionskoefficienten i vatten för det synliga spektrumet (i intervallet från 300 nm till 700 nm) mycket låg: cirka 6⋅10 −8 vid maximum , och två storleksordningar lägre vid minimum (418 nm) [101] .

Refraktometri av lösningar

På grundval av Snells lag byggs kvantitativa metoder för lösningsrefraktometri. De vanligaste lösningsmedlen är vatten med ett brytningsindex på 1,3330, metanol - 1,3286, etanol - 1,3613, aceton - 1,3591, kloroform - 1,4456. Dessa värden mättes vid våglängden för D-linjen av natrium (589,3 nm) vid 20 °C och betecknas [102] . Genom att jämföra lösningens index med lösningsmedlets index kan man få lösningens koncentration i procent $n_{D}^{20}$ $n$ $n_{0}$

C={\frac {n-n_{0}}{F}}\,,

( Lv. 5.3 )

där är en parameter som visar ökningen av brytningsindex med en procent för ett löst ämne. Beräkningsformlerna är något mer komplicerade när det gäller flera lösta ämnen [103] . $F$

Havsvatten

Havsvatten är en komplex blandning av grumlig lösning, salter och organiska rester [104] . Tre källor relaterade till den elektroniska, dipolrelaxation och jonkänslighet bidrar till permittiviteten. Den magnetiska permeabiliteten för vatten är mindre än enhet ( diamagnet ) [105] . Salthalten i världshaven beror främst på mängden natriumklorid [106] . Brytningsindexet för havsvatten i den synliga delen av spektrumet beror huvudsakligen på tre parametrar: temperatur, salthalt och hydrostatiskt tryck. I den enklaste modellen används Lorentz-Lorentz formel för brytningsindex. Specifik brytning minskar med ökande våglängd, salthalt och temperatur. Vid en våglängd på 480 nm, temperatur 20 °C, atmosfärstryck och salthalt 35 ‰ (för rent vatten ) [107] . Havsvattens brytningsindex mäts med refraktometrimetoder [108] . $n=1{,}34509$ $n=1{,}337$

Optiskt glas

Den utbredda användningen av glasögon inom optik kräver en detaljerad kunskap om brytningsindex för en viss typ av material. De senaste uppgifterna om egenskaperna hos olika glasögon finns i tillverkarnas kataloger, eftersom de är sammanställda med hjälp av internationella standarder som ISO 7944-84 (i Ryssland GOST 23136-93 och GOST 3514-94 [109] , i Tyskland DIN 58925 och DIN 58927 ) [110] . De viktigaste egenskaperna hos glasögon visas i glaskoden. Till exempel, för N- SF6 , innehåller glaskoden information om brytningsindex nd , Abbe - talet Vd och densiteten ρ . Av koden 805254.337 följer att n d = 1,805 , Vd = 25,4 och ρ = 3,37 g/cm 3 [7] . Index d anger våglängden för den gula heliumlinjen vid 587,5618 nm. Typerna av optiska glasögon kan delas in i grupper som presenteras på grafen i koordinater ( n d , V d ). Andra linjer används ofta beroende på möjliga tillämpningar. Till exempel används indexet t för den infraröda linjen av kvicksilver (1013,98 nm), e för den gröna linjen av kvicksilver (546,0740 nm), C för den röda linjen av väte (656,2725 nm), D för den gula linjen av natrium (589.2938 nm ), i - den ultravioletta linjen av kvicksilver (365.0146 nm) och så vidare [7] . Typiska krav för optiska glas är noggrannhetskrav för brytningsindex ±2⋅10 −5 och dispersion ±1⋅10 −5 . Certifikaten anger även temperatur (22 °C) och tryck (101.325 kPa). Höga krav ställs på homogeniteten hos brytningsindex och den interna transmittansen. Glas är extremt homogent, men tillåter närvaron av makrostrukturella defekter, så kallade streck , bubblor och mikroinneslutningar, om de inte förvränger vågfronten, med hänsyn till förhållandet mellan den totala tvärytan av defekter och glasvolymen. För ISO3 / IN010-standarden överstiger inte området för defekter 0,03 mm 2 i en volym på 100 cm 3 och inte mer än 10 inneslutningar [7] . Dubbelbrytning är ett oönskat fenomen som även kännetecknas enligt ISO 11455 av Sénarmont-Friedel-metoden , som begränsar vägskillnaden till 6 nm/cm (per centimeter tjocklek) för optiska glasögon. För att bli av med inre spänningar används glasglödgning . Optiska glas kännetecknas också av klimatbeständighet, etsningsbeständighet, syrabeständighet, alkalibeständighet och fosfatbeständighet, eftersom alla dessa oönskade yttre faktorer leder till defekter och ytförändringar [7] [111] .

Förkortningar används för att beteckna optiskt glas. Till exempel används versaler för krona och flinta : LK - ljus krona; FC, fosfatkrona; TPA - tung fosfatkrona; K - krona; BK - barytkrona; TK - tung krona; STK - supertunga kronor; OK - speciell krona; KF - kronflinta; BF - barytflinta; TBP - tung barytflinta; LF - lätt flinta; F - flinta; TF - tung flinta; OF är en speciell flinta [112] .

Icke-skalär, icke-linjär eller inhomogen brytning

Hittills har det antagits att brytning ges av linjära ekvationer som involverar ett rumsligt konstant skalärt brytningsindex. Dessa antaganden kan kränkas på olika sätt, vilket inkluderar följande möjligheter.

Anisotropi

Ljusets utbredning i en kristall beror på de optiska axlarnas riktning. För kristaller har permittiviteten formen av en tensor av andra rang, och under verkan av det elektriska fältet i en ljusvåg sammanfaller inte förskjutningen av elektriska laddningar i det allmänna fallet med det elektriska fältets riktning. Vektorer av elektrisk induktion D och elektriska fält E sammanfaller varken i riktning eller storlek [113] . Det finns dock möjlighet att välja ett rektangulärt koordinatsystem, där koordinataxlarna är riktade längs de optiska axlarna. I detta koordinatsystem skrivs en ekvation för den karakteristiska ytan, kallad Fresnel-ellipsoiden [114]

n_{x}^{2}x^{2}+n_{y}^{2}y^{2}+n_{z}^{2}z^{2}=const\,.

( Lv. 7.1 )

Här är brytningsindexens index ansvariga för storleken på brytningsindexet i en viss riktning i kristallen, det vill säga de indikerar anisotropin för ljusets hastighet. Om det elektriska fältet E är riktat längs en av de optiska axlarna, så har induktionen D samma riktning. Hastigheterna för ljusets utbredning i dessa riktningar är

v_{x}={\frac {c}{n_{x}}}\,,\qquad v_{y}={\frac {c}{n_{y}}}\,,\qquad v_ {z}={\frac {c}{n_{z}}}\,.

( Lv. 7.2 )

Fresnelellipsoiden har betydelsen av en konstantfasyta för strålning från en punktkälla [115] . Det finns minst två cirkulära sektioner för Fresnel-ellipsoiden, riktningarna vinkelräta mot vilka kallas kristallens optiska axlar . För en enaxlig kristall [114] . $n_{x}=n_{y}\neq n_{z}$

Dubbelbrytning

I material där brytningsindex beror på polarisationen och riktningen i kristallen, observeras fenomenet dubbelbrytning , vilket också kallas optisk anisotropi i det allmänna fallet [116] .

I det enklaste fallet, enaxlig dubbelbrytning, har materialet bara en speciell riktning, materialets optiska axel [117] . Utbredningen av ljus med linjär polarisation vinkelrätt mot denna axel beskrivs med hjälp av brytningsindex för den vanliga vågen , medan utbredningen av ljus med parallell polarisation beskrivs med hjälp av brytningsindex för den extraordinära vågen [118] . Materialets dubbelbrytning uppstår från skillnaden mellan dessa brytningsindex [119] . Ljus som utbreder sig i den optiska axelns riktning kommer inte att uppleva dubbelbrytning, eftersom brytningsindex inte kommer att bero på polarisation. För andra utbredningsriktningar delas ljuset i två linjärt polariserade strålar. För ljus som rör sig vinkelrätt mot den optiska axeln kommer strålarna att fortplanta sig i samma riktning [120] . Detta kan användas för att ändra polarisationsriktningen för linjärt polariserat ljus, eller för att omvandla linjär, cirkulär och elliptisk polarisation när man arbetar med vågplattor [119] . ${\displaystyle n_{o))$ $n_{e}$ ${\displaystyle \Delta n=n_{e}-n_{o))$ ${\displaystyle n_{o))$

Många kristaller uppvisar naturlig dubbelbrytning, men isotropa material som plast och glas kan också ofta uppvisa dubbelbrytning på grund av förekomsten av en föredragen riktning, såsom en yttre kraft eller ett elektriskt fält. Denna effekt kallas fotoelasticitet och kan användas för att avslöja spänningar i strukturer. För att göra detta placeras ett dubbelbrytande material mellan korsade polarisatorer . Spänningar i kristallen ger upphov till effekten av dubbelbrytning, och ljuset som passerar genom kristallen ändrar polarisationen och följaktligen den del av ljuset som passerar genom den andra polarisatorn [121] . Skillnaden mellan brytningsindexen för vanliga och extraordinära vågor är proportionell mot trycket P

n_{o}-n_{e}=\kappa P\,,

( Lv. 7.3 )

där är en konstant som kännetecknar ämnet [122] . $\kappa$

Vissa data för allmänt använda enaxliga kristaller ges i tabellen [123] .

Brytningsindex för vissa enaxliga kristaller för en våglängd på 589,3 nm [123]

Kristall	Kemisk formel	Syngony	Tecken $n_{e}-n_{o}$	${\displaystyle n_{o))$	$n_{e}$
Is	H2O _ _	Trigonal	+	1,309	1,313
Kvarts	SiO2 _	Trigonal	+	1,544	1,553
Beryll	Be 3 Al 2 (SiO 3 ) 6	Hexagonal	-	1,581	1,575
natriumnitrat	NaNO 3	Trigonal	-	1,584	1,336
Kalcit	CaCO3 _	Trigonal	-	1,658	1,486
Turmalin	Komplext silikat	Trigonal	-	1,669	1,638
Safir	Al2O3 _ _ _	Trigonal	-	1,768	1 760
Zirkon	ZrSiO 4	tetragonal	+	1,923	1,968
Rutil	TiO2 _	tetragonal	+	2,616	2,903

Det mer allmänna fallet med trirefraktiva material beskrivs av kristalloptik , och permittiviteten är en andra rangstensor (3 x 3 matris). I detta fall kan ljusets utbredning inte enkelt beskrivas i termer av brytningsindex, förutom polarisationer längs huvudaxlarna. Ortorhombiska , monokliniska och trikliniska kristaller tillhör denna klass av material. Glimmer är typiska representanter för triprefringent kristaller [124] .

Kerr-effekt

Dubbelbrytning uppstår när ett konstant eller alternerande elektriskt fält appliceras på ett isotropiskt medium. Denna effekt observerades först av Kerr (1875) för dielektriska vätskor, men förekommer i fasta ämnen och i mycket enklare system: den observerades i gaser 1930 [125] , vilket gjorde det möjligt att förklara effektens ursprung [126] . När ett starkt elektriskt fält appliceras på en vätska, blir det en analog av en enaxlig kristall med en optisk axel som sammanfaller med det elektriska fältets riktning [125] . Skillnaden mellan brytningsindexen för extraordinära och vanliga vågor beror inte på orienteringen av det elektriska fältet , eftersom det är proportionellt mot dess kvadrat: $E$

n_{e}-n_{o}=\kappa E^{2}\,,

( Lv. 7.4 )

där är en konstant för mediet. Detta värde är vanligtvis positivt för många vätskor, men kan vara negativt för etyleter, många oljor och alkoholer. Om vi uttrycker fasförskjutningen i termer av våglängden, var är då provtjockleken och är Kerr-konstanten [127] . Kerr-konstanten antar mycket små värden: vid en våglängd på 546,0 nm för gaser i storleksordningen 10 −15 V/m 2 och för vätskor i storleksordningen 10 −12 V/m 2 [128] . $\kappa$ $\phi =2\pi BlE^{2}\,,$ $l$ $B=\kappa /\lambda$

Bomull-Mouton-effekt

I analogi med Kerr-effekten kan man observera dubbelbrytning i isotropa medier i ett starkt magnetfält [129] . När ljus utbreder sig vinkelrätt mot detta fält visar sig skillnaden i brytningsindex vara proportionell mot kvadraten på magnetfältets styrka H :

n_{e}-n_{o}=BH^{2}\,,

( Lv. 7.5 )

där är en konstant för mediet. Om vi uttrycker skillnaden i strålarnas väg i termer av våglängden, var är då provets tjocklek och är Bomull-Mouton-konstanten [129] . $B$ $\Delta _{\lambda }=l(n_{e}-n_{o})/\lambda =ClH^{2}\,,$ $l$ $C=B/\lambda$

Heterogenitet

Om ett mediums brytningsindex inte är konstant, utan ändras gradvis i rymden, är ett sådant material känt som ett graderat indexmedium, eller GRIN-medium, och anses i gradientoptik [130] . Ljus som passerar genom ett sådant medium bryts eller fokuseras, vilket kan användas för att skapa linser , optiska fibrer och andra enheter. Införandet av GRIN-element i designen av ett optiskt system kan avsevärt förenkla systemet, minska antalet element med en tredjedel samtidigt som den övergripande prestandan bibehålls [131] . Det mänskliga ögats lins är ett exempel på en GRIN-lins med ett brytningsindex som sträcker sig från cirka 1,406 i den inre kärnan till cirka 1,386 i den mindre täta cortex [132] .

Brytningsindexvariationer

Ofärgade biologiska strukturer verkar i allmänhet genomskinliga under ljusfältsmikroskopi eftersom de flesta cellulära strukturer inte resulterar i märkbar ljusdämpning [133] . Men en förändring i materialen som utgör dessa strukturer åtföljs också av en förändring i brytningsindex. Följande metoder omvandlar sådana variationer till mätbara amplitudskillnader: faskontrastmikroskopi [134] , faskontraströntgen, kvantitativ faskontrastmikroskopi [135] .

Faskontrastavbildningstekniker används för att mäta den rumsliga förändringen i brytningsindex i ett prov. Dessa metoder gör det möjligt att detektera förändringar i fasen av ljusvågen som lämnar provet. Fasen är proportionell mot den optiska väglängden som färdas av ljusstrålen och ger således ett mått på integralen av brytningsindex längs strålens bana [136] . Fas kan inte mätas direkt vid optiska eller högre frekvenser, så den måste omvandlas till intensitet genom interferens med referensstrålen. I det synliga området av spektrumet görs detta med hjälp av Zernike faskontrastmikroskopi , differentiell interferenskontrastmikroskopi (DIC) eller interferometri [137] .

Zernike faskontrastmikroskopi lägger till en fasförskjutning till de lågfrekventa rumsliga komponenterna i bilden med hjälp av en fasroterande ring i Fourierplanet av provet, så att de högfrekventa delarna av den rumsliga bilden kan störa lågfrekventa komponenter i referensstrålen [138] . I DIC är belysningen uppdelad i två strålar som har olika polarisation, är olika fasförskjutna och är förskjutna i tvärriktningen i förhållande till varandra. Efter att ha passerat genom provet interfererar de två strålarna, vilket ger en bild av derivatan av den optiska väglängden med avseende på skillnaden i tvärgående förskjutning [134] . I interferometri delas belysningen i två strålar av en delvis reflekterande spegel . En av strålarna passerar genom provet och sedan kombineras de för att störa och skapa en direkt bild av fasförskjutningarna. Om de optiska väglängdsvariationerna överstiger våglängden kommer bilden att innehålla band [139] [140] [141] .

Det finns flera metoder för faskontraströntgenavbildning för att bestämma den tvådimensionella eller tredimensionella rumsliga fördelningen av brytningsindexet för prover i röntgenspektrumet [142] .

Eikonal

Elektromagnetiska vågor är lösningar på Maxwells ekvationer , från vilka vågekvationen kan härledas . För ett utrymme fyllt med materia med ett ojämnt brytningsindex finns inte längre lösningen i hela rummet i form av plana vågor, men med hjälp av den geometriska optikapproximationen (kortvåglängdsapproximation) kan man få en ungefärlig lösning av Maxwells ekvationer. Låt det elektriska fältet representeras som en plan våg i ett litet område av rymden som

{\textbf {E}}({\textbf {r}},t)={\textbf {E}}_{0}({\textbf {r}})\exp(-ik_{0} S({\textbf {r)))+i\omega t)\,,

( Lv. 7.6 )

där E 0 ( r ) är en långsamt varierande funktion av radievektorn r , S ( r ) är en okänd funktion av koordinater [143] . Genom att ersätta detta uttryck i Maxwells ekvationer, förutsatt att vågtalet k 0 tenderar mot oändligheten, kan vi hitta ekvationen för den okända funktionen

(\nabla S)^{2}=n^{2}({\textbf {r)))\,,

( Lv. 7.7 )

var är nabla-operatören . Funktionen S ( r ) kallas eikonal [144] . Denna likhet, som först erhölls av G. Bruns 1895, har formen av Hamilton-Jacobi-ekvationen , känd från mekaniken. Denna ekvation beskriver strålbanan i geometrisk optik enligt Fermats princip . Det säger att ljus färdas längs en väg som tar extremt lång tid att resa. I integrerad form skrivs denna princip som $\nabla$

t=\int _{\Gamma }{\frac {dl}{v}}=\int _{\Gamma }{\frac {n({\textbf {r}})dl}{c}} ={\frac {L}{c}}\,,

( Lv. 7.8 )

där Γ är strålbanan, v är strålens fashastighet och L är den optiska väglängden [145] .

Icke-linjär optik

Det är känt att brytningsindex kan förändras i ett elektriskt fält - detta är Kerr-effekten i vätskor och gaser eller Pockels-effekten i kristaller. Eftersom den elektromagnetiska vågen i sig också bär ett växlande elektriskt fält, är det ett beroende av brytningsindexet på ljusets intensitet. Beroendet har formen , där är intensiteten av den infallande vågen, är det olinjära brytningsindexet , som har ett värde på 10–14–10–16 cm2 / W [146] , därför blir effekten märkbar endast vid starkt ljus intensitet och observerades experimentellt först efter laserns tillkomst . Brytningsindexets icke-linjäritet uppstår som ett resultat av ljusets interaktion med mediet, som ett resultat av vilket lokal polarisering uppstår i mediet , som avviker från ett linjärt beroende av fältet vid hög fältintensitet. Som ett resultat uppträder ovanstående beroende av brytningsindexet på vågintensiteten [147] . $n=n_{0}+n_{2}\cdot I$ $jag$ $n_{2}$

Brytningsindexets beroende av styrkan hos ett växlande elektriskt fält kallas ofta den optiska Kerr-effekten i analogi med den elektrooptiska Kerr-effekten , där förändringen i indexet är proportionell mot styrkan av det elektrostatiska fältet som appliceras på mediet . Man kan hitta ett uttryck för det olinjära brytningsindexet baserat på materialets polariserbarhet och relationen Den totala polariseringen av mediet, som innehåller linjära och olinjära bidrag, beskrivs enligt följande: $n=n_{0}+\gamma \langle {\textbf {E}}^{2}(\omega ,t)\rangle =n_{0}+2\gamma |{\textbf {E}} (\omega )|^{2}$ $\gamma =n_{2}\,,$ $\langle \dots \rangle$

{\textbf {P}}(\omega )=\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}{\textbf {E}}(\omega )+3\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}{\textbf {E}}(\omega )\equiv \varepsilon _{0}\chi _{\text{eff }}{\textbf {E}}(\omega )\,,

( Lv. 7.9 )

var är polarisationen, är den dielektriska känslighetstensorn, av vilken tensorn är en olinjär del , är det elektriska fältet och är vakuumets permittivitet. Genom att veta det och även får vi [148] : ${\textbf {P}}$ $\chi _{\text{eff))$ ${\displaystyle \chi ^{(3)))$ ${\textbf {E}}$ $\varepsilon_{0}$ $\chi _{\text{eff}}=\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}$ $n^{2}=1+\chi _{\text{eff))$

\left(n_{0}+2\gamma |{\textbf {E))(\omega )|^{2}\right)^{2}=1+\chi ^{(1)}+ 3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^{2}\,.

( Lv. 7.10 )

För den linjära delen av brytningsindex kan du skriva , eller . Sedan $n={\sqrt {1+\chi _{\text{eff))))$ ${\displaystyle n_{0}^{2}=1+\chi ^{(1)))$

4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}+4\gamma ^{2}|{\textbf {E}}(\omega )|^{4 }\approx 4n_{0}\gamma |{\textbf {E}}(\omega )|^{2}=3\chi ^{(3)}|{\textbf {E}}(\omega )|^ {2},

( Lv. 7.11 )

så [149]

{\displaystyle \gamma ={\frac {3\chi ^{(3))){4n_{0))))

( Lv. 7.12 )

Fenomen som uppstår från brytningsindexets beroende av ljusintensiteten inkluderar effekter som självfokusering [150] , självfasmodulering [151] , vågfrontsomkastning [152] och generering av optiska solitoner [151] . Men dessa mycket komplicerade problem med olinjär optik uppstår endast under vissa förhållanden, när de utsätts för ljus med mycket hög intensitet och i media med tillräckligt höga olinjäritetskoefficienter [153] .

Särskilda tillfällen

Brytningsindex mindre än ett

Ljusets fashastighet i materia kan vara högre än ljusets hastighet i vakuum. Detta motsäger inte speciell relativitetsteori , eftersom överföringen av energi och information är förknippad med en grupphastighet som inte överstiger ljusets hastighet i ett vakuum. I sådana fall kan brytningsindex vara mindre än ett. I det optiska området är brytningsindexet nästan alltid större än en, men i ultraviolett och speciellt i röntgenområdet är brytningsindex mindre än en typiska [154] .

Röntgenstrålningens höga fashastighet i materia beror på interaktionen mellan elektromagnetiska vågor och atomernas elektronskal - det finns många absorptionslinjer ( K-serien ) i det mjuka röntgenområdet . Brytningsindexet för detta frekvensområde är mycket nära enhet och skrivs vanligtvis som , där är ett positivt tal som har ett värde i storleksordningen 10 −4 ..10 −6 [155] . $n=1-\delta$ $\delta$

Ett brytningsindex mindre än ett leder till specialeffekter, till exempel konkava linser för sådant strålningsarbete som konvexa och vice versa. Eftersom vakuumet i detta fall är ett optiskt tätare medium än ämnet, när röntgenstrålar infaller på ämnet i en liten vinkel, kan de uppleva total intern reflektion [156] . Denna effekt används i röntgenteleskop [157] .

Komplext brytningsindex

Till skillnad från idealiska medier, när elektromagnetiska vågor passerar genom verkliga medier, måste deras dämpning beaktas . Det är bekvämt att göra detta genom att introducera det komplexa brytningsindexet [56] :

{\underline {n}}=n+i\kappa \,.

( Lv. 8.1 )

Här är den reella delen brytningsindexet, som är relaterat till fashastigheten , medan den imaginära delen kallas absorptionsindex (det är det verkliga värdet) av ljus i ett ämne, även om det också kan referera till massabsorptionskoefficienten [158] och ange storleken på dämpningen av den elektromagnetiska vågen under dess utbredning i mediet [3] . $n$ $\kappa$ $\kappa$

Vad som motsvarar dämpning kan ses genom att ersätta det komplexa brytningsindexet i uttrycket för det elektriska fältet för en plan elektromagnetisk våg som utbreder sig i --riktningen. Det komplexa vågtalet är relaterat till det komplexa brytningsindexet som , där är ljusets våglängd i vakuum. Efter att ha ersatt det komplexa brytningsindexet i denna ekvation $\kappa$ $z$ ${\underline {k))$ ${\underline {n))$ ${\underline {k}}=2\pi {\underline {n}}/\lambda _{0}$ $\lambda _{0}$

\mathbf {E} (z,t)=\operatörsnamn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i({\underline {k}}z-\omega t )}\right]=\operatörsnamn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i(2\pi (n+i\kappa )z/\lambda _{0}-\ omega t)}\right]=e^{-2\pi \kappa z/\lambda _{0}}\operatörsnamn {Re} \!\left[\mathbf {E} _{0}e^{i( kz-\omega t)}\right]

( Lv. 8.2 )

exponenten delar sig i två, varav en har ett reellt negativt värde på exponenten [159] . Sålunda avtar ljusets intensitet i materia exponentiellt med tjockleken. Här definierar det exponentiella förfallet i enlighet med Bouguer-Beer-Lambert-lagen . Eftersom intensiteten är proportionell mot kvadraten av det elektriska fältet, kommer det att bero på tjockleken på materialet som , och absorptionskoefficienten är [3] . Detta värde är också relaterat till ljusets penetrationsdjup i mediet - det avstånd från vilket ljusintensiteten minskar med en faktor på . och beror på frekvensen [32] . I de flesta fall (ljus absorberas) eller (ljus sprider sig utan förlust). I andra fall, särskilt i det aktiva mediet av lasrar , är fallet [160] också möjligt . $\kappa$ $\exp(-4\pi \kappa z/\lambda _{0})$ ${\displaystyle \alpha =4\pi \kappa /\lambda _{0))$ $e$ $\delta _{p}=1/\alpha =\lambda _{0}/4\pi \kappa$ $n$ $\kappa$ $\kappa >0$ $\kappa=0$ $\kappa<0$

Den alternativa konventionen använder notationen istället för , men anses fortfarande vara förlustlös. Därför är de två konventionerna oförenliga och bör inte förväxlas. Skillnaden beror på valet av det sinusformade beroendet av vågens elektriska fält på tid i formen istället för [161] . ${\underline {n}}=ni\kappa$ ${\underline {n}}=n+i\kappa$ $\kappa >0$ ${\rm {{Re}[\exp(-i\omega t)]}}$ ${\rm {{Re}[\exp(+i\omega t)]}}$

Dielektriska förluster och icke-noll likström eller växelströmskonduktans i material orsakar absorption [162] . Bra dielektriska material som glas har extremt låg likströmsledningsförmåga, och vid låga frekvenser är den dielektriska förlusten också försumbar, vilket resulterar i nästan ingen absorption. Men vid högre frekvenser (till exempel i det synliga området av spektrumet) kan dielektriska förluster avsevärt öka absorptionen, vilket minskar genomskinligheten av materialet i området för dessa frekvenser [163] .

De reella och imaginära delarna av det komplexa brytningsindexet är relaterade till Kramers-Kronig-integralrelationerna ( Ekvation 3.6 ). År 1986 härledde A. R. Forukhi och I. Blumer en ekvation tillämplig på amorfa material , som beskriver som en funktion av fotonenergi. Forouhi och Bloomer tillämpade sedan Kramers-Kronig-relationen för att härleda motsvarande ekvation för som en funktion av fotonenergi . Samma formalism användes för kristallina material av Foruhi och Bloomer 1986 [164] . $n$ $\kappa$ $\kappa$ $n$

För röntgenstrålning och extrem ultraviolett strålning skiljer sig det komplexa brytningsindexet något från enhet och har vanligtvis en reell del mindre än enhet. Därför skrivs det som (eller med den alternativa konventionen som nämns ovan) [2] . Långt över atomresonansfrekvensen kan beräknas som ${\underline {n}}=1-\delta +i\beta$ ${\underline {n}}=1-\delta -i\beta$ $\delta$

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}n_{e}}{2\pi }}\,,

( Lv. 8.3 )

där är den klassiska elektronradien , är röntgenvåglängden och är elektrondensiteten. Det antas att elektrontätheten bestäms av antalet elektroner i en atom multiplicerat med atomdensiteten, men för en mer exakt beräkning av brytningsindex måste den ersättas med en komplex atomformfaktor [165] [2] $r_{0}$ $\lambda$ $n_{e}$ $Z$ $Z$

f=Z+f'+if''\,.

( Lv. 8.4 )

Därför, ur. 8.3 har formen [2]

\delta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}(Z+f')n_{\text{atom}}\,,

( Lv. 8.5 )

\beta ={\frac {r_{0}\lambda ^{2}}{2\pi }}f''n_{\text{atom}}\,.

( Lv. 8.6 )

Storheterna och har vanligtvis värden i storleksordningen 10 −5 och 10 −6 [165] . $\delta$ $\beta$

Komplexa brytningsindex gäller:

att beskriva ljusets växelverkan med ogenomskinliga ämnen som metaller (i detta fall är absorptionskoefficienten större än en, så att vågen absorberas fullständigt på ett avstånd av flera mikrometer) [166] ;
att beskriva passagen av en elektromagnetisk våg genom ett medium om dess frekvens ligger nära absorptionsfrekvenserna för atomerna i detta medium (zoner med onormal spridning) [167] ;
att beskriva brytning av polära vätskor (till exempel vatten ), särskilt i fallet med lågfrekvent strålning [168] ;
i andra fall, när materialskiktet är tillräckligt tjockt att absorption måste beaktas [32] .

Metaller

Optiska konstanter för vissa metaller för en våglängd på 589,3 nm [169]

Metall	$\kappa$	$n$	$\|r\|^{2},\%$
Natrium	2,61	0,05	99,8
Silver	3,64	0,18	95,0
Magnesium	4,42	0,37	92,9
Guld	2,82	0,37	85,1
Elektrolytiskt guld	2,83	0,47	81,5
Merkurius	4,41	1,62	73,3
Solid koppar	2,62	0,64	70,1
Nickel fast	3,32	1,79	62,0
Nickelelektrolytisk	3,48	2.01	62,1
Nickel sprutat	1,97	1.30	43,3
Finfördelat järn	1,63	1,51	32.6

För permittiviteten i Lorentz-modellen kan man skriva

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1+{\frac {4\pi Ne^{2}}{m}}{\frac {1}{\omega _{ 0}^{2}-\omega ^{2}+i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.7 )

var är oscillationsdämpningskoefficienten [166] , är massan av en elektron eller jon [170] . För metaller där fria laddningsbärare finns kan frekvensen ignoreras, och permittiviteten kan representeras som [171] $\gamma$ $m$ $\omega_0$

n^{2}(\omega )=\varepsilon (\omega )=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}-i\omega \gamma }}\,,

( Lv. 8.8 )

var är plasmafrekvensen och är antalet fria laddningsbärare ( ledningselektroner ) i metallen. Detta visar att det är möjligt att överväga flera begränsningsfall när vågutbredningen skiljer sig kvalitativt. I gränsen för låga frekvenser beter sig metallen som ett medium med ett komplext brytningsindex [171] . Om vi representerar det komplexa brytningsindexet för ett ledande medium i formen så tar reflektionskoefficienten från en metallyta vid normalt infall formen $\omega _{p}={\sqrt {4\pi Ne^{2}/m))$ $N$ $n'=ni\kappa$

|r|^{2}={\frac {(n-1)^{2}+\kappa ^{2}}{(n+1)^{2}+\kappa ^{2}} }\,,

( Lv. 8.9 )

från vilken man kan bestämma den imaginära delen av det komplexa brytningsindexet. Vissa värden på brytningsindex för metaller presenteras i tabellen [169] . I gränsen för höga frekvenser, när , kan vi kassera bidraget från den imaginära delen till permittiviteten och erhålla ett värde som är mindre än enhet vid vilket betyder ett rent imaginärt värde på brytningsindex och som är ekvivalent med stark dämpning i metallen, inte förknippas med förlust, som i fallet med , det vill säga total reflektion uppstår . Med det omvända förhållandet ( ) blir brytningsindexet mindre än ett, och metallen blir transparent för strålning [171] . $\gamma \ll \omega$ $\omega <\omega _{p}\,,$ $\gamma$ ${\displaystyle \omega >\omega _{p))$

Negativt brytningsindex

Maxwells ekvationer har fysiska lösningar för media med negativt brytningsindex, när permittiviteten och permeabiliteten samtidigt är negativa. I detta fall är Snells lag också giltig, men brytningsvinkeln blir negativ [172] . Material som uppvisar negativ brytning kan skapas artificiellt med konventionella material med positivt brytningsindex, men på ett visst sätt ändras geometrin på mediets yta eller volym, till exempel i periodiska fotoniska kristaller . Sådana material kallas metamaterial och uppvisar ovanliga egenskaper i ett visst frekvensområde. Den negativa brytningen i metamaterial till följd av en förändring i mediet gör det möjligt att realisera nya fenomen och tillämpningar (som superlinser). De grundläggande fysiska principerna för att använda ett negativt brytningsindex dök upp i tre artiklar:

det negativa brytningsindexet för Veselago- mediet ;
Pendry -superlinsen ;
icke-reflekterande Efimov-kristaller [173] [174] [175] .

Metamaterial med negativt brytningsindex har ett antal intressanta egenskaper:

fas- och gruppvågshastigheter har motsatta riktningar;
det är möjligt att övervinna diffraktionsgränsen när man skapar optiska system ("superlinser"), ökar upplösningen av mikroskop med deras hjälp , skapar mikrokretsar med strukturer i nanoskala, ökar inspelningstätheten på optiska informationsbärare [176] [177] [178] .

Exempel

Brytningsindexen nD ( gul natriumdublett , λD = 589,3 nm ) för vissa medier anges i tabellen.

Brytningsindex för en våglängd på 589,3 nm

Medium typ	onsdag	Temperatur, °С	Menande
Kristaller [67]	LiF	tjugo	1,3920
	NaCl	tjugo	1,5442
	KCl	tjugo	1,4870
	KBr	tjugo	1,5552
Optiska glasögon [179]	LK3 (Easy Crown )	tjugo	1,4874
	K8 (Kron)	tjugo	1,5163
	TK4 (Heavy Crown)	tjugo	1,6111
	STK9 (Super Heavy Crown)	tjugo	1,7424
	F1 ( Flint )	tjugo	1,6128
	TF10 (Tung flinta)	tjugo	1,8060
	STF3 (Superheavy Flinta)	tjugo	2,1862 [180]
Ädelstenar [67]	Diamant vit	-	2,417
	Beryll	-	1,571-1,599
	Smaragd	-	1,588-1,595
	Safir vit	-	1,768-1,771
	Safir grön	-	1,770-1,779
Vätskor [67]	Destillerat vatten	tjugo	1,3330
	Bensen	20-25	1,5014
	Glycerol	20-25	1,4730
	Svavelsyra	20-25	1,4290
	saltsyra	20-25	1,2540
	anisolja	20-25	1 560
	Solrosolja	20-25	1 470
	Olivolja	20-25	1,467
	Etanol	20-25	1,3612

Halvledare

Optiska konstanter för vissa halvledare för en våglängd på 10 μm [181]

Kristall	Transparensfönster, µm	$\lambda _{g}\,,$ mikron	$n$
Germanium	1,8-23	1.8	4.00
Kisel	1,2-15	1.1	3,42
galliumarsenid	1,0—20	0,87	3.16
Kadmiumtellurid	0,9—14	0,83	2,67
Kadmiumselenid	0,75-24	0,71	2,50
zinkselenid	0,45-20	0,44	2,41
zinksulfid	0,4—14	0,33	2.20

De optiska egenskaperna hos halvledare är nära de hos dielektrika [182] . Området med våglängder där det finns svag absorption kallas fönstret för genomskinlighet ; i denna region är brytningsindex reellt. Från sidan av långa våglängder begränsas transparensfönstret av vibrationsabsorptionsspektrumet i det infraröda området av spektrumet för polära molekyler [183] , samt av absorption på fria bärare för halvledare med smalare gap vid rumstemperatur [181] . När fotonenergin når bandgapet observeras en annan transparensfönstergräns ( absorptionsbandskanten ), associerad med mellanbandsövergångar [182] . Tabellen visar data för transparensfönster, våglängden som motsvarar kanten på absorptionsbandet och brytningsindexet i transparensfönstret för vissa halvledare [181] . Eftersom halvledare med smala gap har ett bandgap som är ungefär lika med energin för synligt ljus eller mindre, faller transparensfönstret ofta in i det infraröda området av spektrumet. Dessutom ökar brytningsindexet med en minskning av halvledarens bandgap. Om brytningsindexet för transparenta material (dielektrikum, glas) vanligtvis är mindre än 2, så har halvledare ett brytningsindex på mer än 2 [184] . $\lambda _{g}$ $n$

Plasma

Plasma har ett brytningsindex som beror på koncentrationen av fria elektroner, och kvadraten på indexet kan vara mindre än en:

n^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega ^{2}}}\,,

( Lv. 10.1 )

där är plasmafrekvensen , är elektronladdningen och är elektronmassan [185] . För frekvenser större än plasmafrekvensen är exponenten större än noll, men mindre än en, vilket innebär en högre fashastighet i mediet jämfört med ljusets hastighet i vakuum. Plasma kan betraktas som en idealisk metall utan absorption. Plasmans egenhet uppträder vid frekvenser lägre än plasman, när brytningsindexet blir rent imaginärt. Det betyder att den elektromagnetiska vågen inte penetrerar mediet, utan avtar exponentiellt i det: total reflektion uppstår. Vågpenetrationsdjupet bestäms av [186] . Detta fenomen observeras när man studerar reflektionen av radiovågor från jonosfären - regionen i atmosfären över 50 km. Genom att variera radiosignalens frekvens är det möjligt att få totalreflektion på olika höjder som bestäms av signalfördröjningen, vilket gör det möjligt att mäta elektronkoncentrationen i jonosfären som funktion av höjden [187] . Reflexionen av radiovågor på 40-metersområdet från jonosfären gjorde det 1930 möjligt att upprätthålla radiokommunikation mellan Franz Josef Land och Antarktis ( ~20 000 km ) [188] . ${\displaystyle \omega _{p}={\sqrt {4\pi e^{2}n_{e}/m_{e))))$ $e$ $mig$ ${\displaystyle c/\omega _{p))$

Jorden har ett magnetfält, så den jonosfäriska plasman är i ett enhetligt magnetfält, vilket ändrar dess egenskaper. Plasmaelektronernas banor i ett magnetfält kröks av Lorentzkraften, vilket leder till en förändring av vågspridningen i plasman. För brytningsindex visas ett uttryck som beror på Larmor-frekvensen , och utseendet av en föredragen riktning av magnetfältet leder till utseendet av dubbelbrytning: $\omega _{H}=eH/m_{e}c$

n_{\pm }^{2}=1-{\frac {\omega _{p}^{2}}{\omega (\omega \pm \omega _{H}\cos(\theta) )}}\,,

( Lv. 10.2 )

var är vinkeln mellan orienteringen av magnetfältet och vågvektorn [185] . "+" motsvarar en vanlig våg (elektrisk fältvektor roterar medurs när den ses längs vågutbredningsvektorn), "−" motsvarar en extraordinär våg (elektrisk fältvektor roterar moturs). Närvaron av två vågor med olika polarisationer leder till en fasförskjutning mellan dem. Mätningar av polarisationsplanets rotation för olika våglängder inom astrofysik kan användas för att mäta galaxernas magnetfält [185] . $\theta$

Andra vågfenomen

Begreppet brytningsindex gäller över hela det elektromagnetiska spektrumet , från röntgenstrålar till radiovågor . Det kan också tillämpas på vågfenomen som ljud . I det här fallet används ljudets hastighet istället för ljusets hastighet, och det är nödvändigt att välja ett annat referensmedium än vakuum [189] . Brytningen av ljud vid gränsen mellan två isotropa medier uppfyller också Snell-lagen [190]

{\frac {\sin \theta _{1}}{\sin \theta _{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}\,,

( Lv. 11.1 )

där vinklarna θ 1 och θ 2 motsvarar infalls- och brytningsvinklarna, och vågvektorerna k 1 och k 2 hänvisar till infallande och brutna vågor. Detta uttryck erhålls från beaktande av utbredningen av plana vågor som infaller på ett plan gränssnitt mellan isotropa medier, där gränsvillkoren är uppfyllda: kontinuitet i trycket och kontinuitet för den normala komponenten av mediets partikelhastighet. Motsvarande brytningsindex uttrycks som n = k 2 / k 1 [191] .

Approximation av geometrisk optik

Den eikonala ekvationen uppstår inom elektrodynamiken när man betraktar den geometriska optikens approximation, när mediets egenskaper ändras långsamt över avstånd som är jämförbara med våglängden. Denna approximation används inom elektrodynamik , akustik , hydrodynamik , kvantmekanik och andra vetenskaper [192] . Helmholtz-ekvationen för ljud beskriver amplituden för medelhastighetspotentialen

{\textbf {v}}=\nabla \phi ({\textbf {r}},t)=\nabla \operatörsnamn {Re} [u({\textbf {r}})e^{i\ omega t}]

( Lv. 11.2 )

sant för heterogent medium

\Delta u({\textbf {r)))+k^{2}n^{2}({\textbf {r)))u({\textbf {r)))=0\,,

( Lv. 11.3 )

där k = ω/ c 0 , brytningsindex n ( r ) = c 0 / c ( r ) , c 0 är den karakteristiska ljudhastigheten , c ( r ) är ljudets hastighet vid punkt r av mediet [193] . För den icke-relativistiska Schrödinger-ekvationen för den önskade vågfunktionen kan man också få en liknande ekvation

\Delta \Psi +{\frac {2m}{\hbar ^{2))}\left[EU({\textbf {r)))\right]\Psi =0\,,

( Lv. 11.4 )

där E är den totala energin, U ( r ) är den potentiella energin, m är partikelns massa, ħ är den reducerade Planck-konstanten [193] . Inom ramen för geometrisk optik är det nödvändigt att lösa Helmholtz-ekvationen med okända komponenter i det elektriska fältet [194] . Om vi representerar den önskade funktionen som $k^{2}=2mE/\hbar ^{2}\,,$ $n^{2}({\textbf {r)))=1-U({\textbf {r)))/E\,,$

u({\textbf {r)))=A({\textbf {r)))e^{-ik\psi ({\textbf {r)))}\,,

( Lv. 11.5 )

där ψ( r ) kallas eikonal , och ersatts i Helmholtz-ekvationen, kan vi skriva två ekvationer för de nya okända [195]

(\nabla \psi )^{2}=n^{2}\,\qquad {\text{(eikonal ekvation)))\,,

( Lv. 11.6 )

A\nabla ^{2}\psi +2\nabla \psi \nabla A=0\,\qquad {\text{(överföringsekvation)))\,.

( Lv. 11.7 )

Lösningen av dessa ekvationer i kvantmekaniken är ekvivalent med att använda WKB-approximationen [196] . Eikonal beskriver ytan av konstant fas i rymden. Dess gradient definierar ett vektorfält som indikerar rörelsen av vågfronten vid varje punkt i rymden. För en vald punkt är det möjligt att konstruera en kurva som vid varje punkt har en tangent med en riktning som sammanfaller med utbredningen av vågfronten, därför kallas denna kurva för en stråle [197] . Ljus fortplantar sig längs denna stråle i ett inhomogent medium. Ett exempel på ljusets kurvlinjära utbredning är ljusets brytning från atmosfären . Vanligtvis minskar brytningsindex med höjden och gradienten är negativ: d n /d z ≈ −4⋅10 −5 km −1 [198] . Ultrakorta vågor i atmosfären bildar en kurvlinjär bana som vänder sig mot jorden med en krökningsradie $\nabla \psi$

R=\left|{\frac {n(z)}{dn/dz\cos \theta }}\right|\approx 25\,000\,{\text{km}}\,,

( Lv. 11.8 )

där θ = 0° är strålvinkeln i förhållande till ytan. I det här fallet ökar brytningen siktlinjeavståndet, och med en tillräckligt stor gradient, när krökningsradien är mindre än jordens radie, uppstår superbrytning , vilket ökar räckvidden för radiokommunikation [199 ] . För ljud observeras också effekten av brytning. Om ljudets brytningsindex minskar med höjden (på grund av en sänkning av temperaturen), så avböjs ljudstrålarna uppåt i enlighet med Snells lag. Annars (kall luft vid ytan), vid lugnt väder på kvällen ovanför vattenytan, avviker ljudstrålen nedåt, vilket ökar hörselavståndet [200] .

Partikeloptik

Andra partiklar, som ljus, uppvisar liknande banegenskaper när de rör sig i kraftfält. Det närmaste förhållandet mellan dem avslöjas i enlighet med Fermats princip för fotoner och principen om minsta verkan för partikelrörelse [201] . Om vi använder den naturliga parametriseringen av partikelbanan, det vill säga går till en variabel längd av dess båge ( d s = v d t ), så kommer åtgärden för en fri partikel när den rör sig från punkt A till punkt B att skrivas som

L={\frac {m}{2}}\int _{A}^{B}v\,ds\,,

( Lv. 11.9 )

där v är partikelns hastighet, m är dess massa [202] . Uttrycket för integralen i Fermats princip kännetecknas av närvaron av ett brytningsindex istället för hastighet (Ekvation 7.8 ). En sådan formell analogi har funnit tillämpning vid övervägande av laddade partiklars rörelse i inhomogena elektriska och magnetiska fält och har kallats elektronoptik [202] . Analogin blir mer transparent när man överväger övergången av en elektron från en region med en potential till en region med en annan potential. Detta förändrar naturligt elektronens kinetiska energi och hastighet, vilket är analogt med förändringen i ljusets fashastighet vid övergång till ett medium med ett annat brytningsindex. Om potentialen har olika värden i två halvrum med en platt gräns, kan vi överväga problemet med en partikel som faller på gränsen. Elektrons tangentiella hastighet kommer att förbli oförändrad, och normalen till gränsen kommer att ändras, vilket kommer att leda till uppkomsten av brytning

{\frac {\sin i}{\sin r}}={\frac {v_{2}}{v_{1}}}\,

( Lv. 11.10 )

där i och r är infallsvinklarna (mätt från normalen) och brytningen, v 1 och v 2 är de initiala och slutliga elektronhastigheterna [203] . För Snells lag ( ekvation 1.1 ) är hastigheter omvänt relaterade. Här kan du ange brytningsindex som erhålls från lagen om energibevarande i formen

n={\frac {v_{2}}{v_{1}}}={\sqrt {1+{\frac {e(\phi _{1}-\phi _{2})}{ T}}}}\,

( Lv. 11.11 )

där φ 1 och φ 2 är potentialen i de första och andra områdena av halvrummet, T är den initiala kinetiska energin och e är elektronladdningen [203] . Ett inhomogent elektriskt fält bildar effekten av en lins för elektroner, som används i elektronmikroskop [204] .

För andra laddade partiklar fungerar även den formella analogin. Den relativistiska rörelsen av joner och elektroner i ett elektromagnetiskt fält följer också principen om minsta verkan, och brytningsindex beror på rörelseriktningen. Elektronisk och jonoptik har funnit tillämpning vid skapandet av mikroskop, jonetsningsanordningar och fokuseringssystem för laddade partikelacceleratorer [205] .

För tillräckligt rena material beter sig elektroner i ett fast ämne som ballistiska , så effekterna av elektrontopp kan också uppträda i en mycket rörlig elektrongas . Speciellt för elektroner i grafen observeras en brytningsanalog med ett negativt brytningsindex vid p-n-övergångsgränsen , vilket visar egenskaperna hos Veselago-linsen [206] .

Hamiltons analogi mellan rörelsen av partiklar i olikformiga fält och ljus i ett medium med ett olikformigt index fungerade som grunden för uppkomsten av geometrisk optik för kalla neutroner, vilket ansågs av Fermi 1944, när han upptäckte att man på grund av neutronernas interaktion med materiens kärnor kan betrakta en neutronvåg som fortplantar sig i ett medium med ett motsvarande brytningsindex nära enhet [207] .

Dimension

Refraktometri

Flera optiska mätinstrument kan användas för att mäta brytningsindex . Dessa instrument inkluderar bland annat refraktometrar , som är en typ av interferometer med optiska banor som passerar genom olika medier, en i vakuum och en annan i materialet som mäts; goniometrar för att mäta vinklar, vissa prismor och så vidare. Användningen av dessa metoder är relevant för studiet av transparenta material. Mätnoggrannheten för refraktometrar varierar från 10–3 % för konventionella till 10–6 % för interferometriska typer av instrument. För analys behövs 0,05 - 0,5 g av ett ämne, för högprecisionsmätningar kan massan reduceras till bråkdelar av ett milligram. Mättiden beror på typen av refraktometer och kan ta från en sekund till tiotals minuter [208] .

Brytningsindex kan mätas med ett V-prisma när ett prov av transparent material placeras i en V-formad urtagning i ett glasblock vars index är exakt känt. Ljusstrålens avböjning gör det möjligt att bestämma provets brytningsindex [209] .

Goniometern låter dig mäta brytningsindexet för ett transparent material längs flera spektrallinjer. Ett prisma tillverkat av detta material används för att mäta den minsta avböjningsvinkeln vid flera våglängder [209] .

Nackdelen med interferometriska metoder är att de är svåra att använda på föremål med komplexa former och kan vara destruktiva, eftersom det är nödvändigt att mäta ett prov med en väldefinierad geometri, vilket exkluderar till exempel prover som konstnärliga glasvaror . I dessa fall används mätningar av brytningsvinklarna, Brewsters vinkel eller sökandet efter en vätska med ett ekvivalent brytningsindex, men dessa tillvägagångssätt uppnår vanligtvis inte samma höga noggrannhet som mätningar med en goniometer eller interferometer [210] .

Den vanligaste metoden för att mäta brytningsindex är att mäta vinkeln för total inre reflektion . Fördelarna med denna metod är den lilla mängden ämne som behövs för studien, såväl som deras kompakthet - till exempel i Abbe refraktometer hälls vätska i en tunn slits mellan hypotenusytorna på två rektangulära prismor med ett högt brytningsindex [211] . Denna metod uppnår en noggrannhet på ± 0,0002 [212] [213] . Pulfrich-refraktometern fungerar på en liknande princip , men i den riktas tvärtom ljuset parallellt med gränssnittet mellan två medier och vinkeln med vilken det avviker mäts [214] .

Eftersom kvantmekaniken förutspår att partiklar kan bete sig som vågor, är det också möjligt att mäta brytningsindex för materiavågor. En sådan mätning utfördes i synnerhet på litium- och natriumatomer med den interferometriska metoden [215] .

Det icke-linjära brytningsindexet kan mätas genom att observera fasförskjutningen av testljusstrålen genom korsfasmodulering , på grund av den elliptiska polarisationens rotation, genom att analysera vågens spektrala profil eller genom spektralanalys i självfasmodulering , eller återgå till ett icke-linjärt index genom att bestämma den kritiska självfokuseringseffekten . Det är också möjligt att mäta indexet med hjälp av spektral superkontinuuminterferometri [216] .

För små fasta partiklar används nedsänkningsmetoden - partiklarna nedsänks i en serie vätskor med kända brytningsindex och det resulterande interferensmönstret observeras. Således hittas ett par vätskor, varav en kommer att ha ett lägre brytningsindex än ämnet som studeras, och den andra kommer att ha ett högre [217] .

Reflektometri med låg optisk koherens är en vanlig interferometrisk metod för att bestämma den rumsliga fördelningen av brytningsindexet genom att mäta amplituden och fasförskjutningen av den reflekterade signalen från olika inhomogeniteter. Den låga koherensen gör det möjligt att observera störningar endast från ett litet område av provet i storleksordningen av koherenslängden. Gruppindexet bestämmer fördröjningen av signalen, som ett resultat av vilket avståndet till reflektionspunkten beräknas. Metoden används inom biologi och medicin [218] . Ett annat tillämpningsområde för denna metod är feldetektering av optiska fibrer [219] .

Ellipsometri

Brytnings- och absorptionsindexen n och K kan inte mätas direkt för tunna filmer. De måste bestämmas indirekt från de uppmätta storheter som beror på dem. Till exempel, såsom reflektivitet, R , transmittans, T , eller ellipsometriska parametrar, ψ och δ . Schemat för ellipsometern visas i bilden till höger. Ljus från källan passerar genom ett monokromatiskt filter och en kollimator och polariseras av ett prisma, det vill säga det infallande ljuset är en linjärt polariserad våg som kan delas upp i två polarisationer i förhållande till infallsplanet: s - (vinkelrätt mot infallsplan och parallellt med provets plan) och p -komponenter (som ligger i infallsplanet). Efter reflektion från ytan passerar ljuset genom analysatorn och registreras av detektorn. Kompensatorn används för att ändra fasförskjutningen mellan s- och p -komponenterna. Genom att ändra analysatorns orientering kan man få information om reflektionskoefficienten för s- och p-vågor [220] . Den relativa fasskillnaden mellan s- och p - komponenterna är lika med

\Delta =(\delta _{p}'-\delta _{p})-(\delta _{s}'-\delta _{s})\,,

( Lv. 12.1 )

där δs och δp är faskonstanterna för det infallande ljuset, motsvarande s- och p - komponenterna , och de streckade värdena hänvisar till den reflekterade vågen [221] . Den relativa förändringen i amplituder beskrivs av formeln

{\frac {E_{p}'/E_{p}}{E_{s}'/E_{s}}}=\operatörsnamn {tg} \psi \,,

( Lv. 12.2 )

där E s och E p är de infallande ljusamplituderna som motsvarar s- och p - komponenterna, och de streckade värdena hänvisar till den reflekterade vågen. Den grundläggande ekvationen för ellipsometri kan skrivas i formen

\operatorname {tg} \psi \,e^{i\Delta }={\frac {R_{p}}{R_{s}}}\,,

( Lv. 12.3 )

där Rs och Rp är reflektionskoefficienterna som motsvarar s- och p - komponenterna för vågen. Dessa parametrar är inställda från den reflekterande ytmodellen med hjälp av Fresnel-formlerna [221] . Genom att anpassa den teoretiska modellen till de uppmätta värdena för ψ och Δ , kan värdena för n och κ erhållas [222] .

Applikation

Brytningsindex är den viktigaste parametern för elementen i ett optiskt system. Strukturen och funktionen hos optiska och optoelektroniska enheter beror på det. Studiet av de optiska konstanterna för halvledare ger information om strukturen för deras bandstruktur [223] . För optiska system är transparens och minimal ljusförlust viktigt, därför används färglöst optiskt glas för dessa ändamål. För de ultravioletta och infraröda områdena av spektrumet används optiskt kvartsglas, som också har en låg värmeutvidgningskoefficient ; kristaller av litiumfluorid och fluorit används också . Färgade glas används för tillverkning av ljusfilter [224] .

Olika typer av dubbelbrytande prismor används för att kontrollera polariseringen och riktningen av ljusstrålar i optik. Glan-Foucault-prismat omvandlar opolariserat ljus till linjärt polariserat ljus [225] . Optiska experiment använder vågplattor för att ändra fasen mellan vanliga och extraordinära strålar på grund av skillnaden i brytningsindex . Om fasskillnaden vid en viss våglängd är π, så talar man om en halvvågsplatta, om fasskillnaden är π/2, så kallas en sådan platta en kvartsvågsplatta [123] . ${\displaystyle \Delta n=n_{o}-n_{e))$

Reflektansen hos ett material bestäms av brytningsindexet, men beläggning av optiska element med material med andra index möjliggör modifiering av ljusreflektion genom att interferera med flera reflektioner från gränssnitt, som används i antireflektionsbeläggningar för optiska glasögon. Dessutom används flerskiktsbeläggningar för färgseparationsbeläggningar , interferensfilter och så vidare. En antireflexbeläggning i ett lager hjälper till att minska reflektionen med en faktor fem i det synliga området av spektrumet [226] . I det allmänna fallet, ju fler skikt som används, desto bredare kan frekvensområdet uppnå antireflektion, men praktiskt taget inte mer än tre skikt används [227] . Halvledare har en stark reflektion från gränssnittet i luften, som ett resultat av vilket 60% till 70% av strålningen som faller in på solpanelen går förlorad . För att lagra denna energi används en antireflektionsbeläggning gjord av ett mindre optiskt tätt material (främst titan- eller kiseloxider , kiselnitrid ) [228] .

Inom oftalmologi påverkar avvikelsen av brytningsindexet från standarden i linsen eller glaskroppen människans syn, som ett resultat utförs refraktometri av ögats optiska system för att identifiera defekter och behandlingsmetoder [229] .

Kvantitativ faskontrastmikroskopi gör det möjligt att mäta den tredimensionella fördelningen av indexet i inhomogena vätskor som blod, vilket gör att det kan användas för att observera levande celler och vävnader och för att bestämma till exempel koncentrationen av hemoglobin i blod, att känna till fördelningen av brytningsindex. Vissa reptilburar är tillräckligt stora för denna forskningsmetod [230] .

Eftersom brytningsindex är en av de grundläggande fysikaliska egenskaperna hos ett ämne, används det för att identifiera ett ämne, bestämma dess renhet och mäta dess koncentration med hjälp av refraktometrar . På så sätt undersöks fasta kroppar (glas, kristaller och ädelstenar), gaser och vätskor. Brytningsindex används ofta för att kontrollera koncentrationen av ämnen i flytande lösningar. Kalibreringstabeller finns för löst socker i vatten [231] . Förutom socker används refraktometri av lösningar baserade på vatten eller andra vätskor för att kvantifiera koncentrationen av lösta ämnen såsom syror, salter, etylalkohol , glycerol , för att bestämma innehållet av protein i blodet och andra [211] . För att bestämma renheten och äktheten av substanser inom farmakologi , används refraktometrar som är kalibrerade för D-linjen av natrium ( n D ), med en noggrannhet för att mäta brytningsindex bättre än ±2⋅10 −4 [232] .

Förekomsten av en vinkel med total inre reflektion gör att denna effekt kan användas för att bygga ljusvågledare, eller fiber , bestående av en kärna och beklädnad med ett lägre brytningsindex, för fiberoptisk kommunikation . Oftast används material med index på 1,62 och 1,52. Glasfiber är en filament med en diameter på 5 till 200 mikrometer [233] . Det är möjligt att använda multimodfibrer med en gradientförändring i brytningsindexprofilen beroende på fiberdiametern [234] .

Optisk fiber har visat sig användbar för användning i fiberoptiska lasrar . På 1990-talet skapades en fyrawatts Er:YAG-laser [235] och efter 2000 visade ytterbiumlasrar en signifikant ökning i effekt [236] .

När silver tillsätts till optiskt glas kan dess egenskaper ändras vid bestrålning med ultraviolett ljus - en mörkare uppstår, som kan försvinna efter att bestrålningen upphört. Denna effekt används vid tillverkning av glasögon för glasögon med tonade linser [237] . Kameleontglas är upplysta inomhus [238] .

Processen att registrera information om amplituden, fasen och riktningen för ett koherent ljusfält, kallat holografi , bildar ett diffraktionsgitter på en fotografisk platta , som är ett tredimensionellt medium med ett modulerat komplext brytningsindex . Holografi används främst för att erhålla tredimensionella bilder [239] .

Genom att placera en mikroskoplins i ett medium med ett högre brytningsindex (olja) är det möjligt att öka den numeriska bländaren , vilket gör det möjligt att öka mikroskopets upplösning [240] . Detta tillvägagångssätt används också i immersionslitografi [241] .

Kristaller i vilka dubbelbrytning observeras kan användas för att generera den andra övertonen , eftersom för en viss orientering av vågutbredningen är brytningsindexen för de vanliga och extraordinära strålarna desamma, vilket gör att faserna för den första och andra övertonen kan synkroniseras för den maximala omvandlingsfaktorn. Detta fenomen observeras i ferroelektrik och kallas naturlig synkronism [242] .

I konsten

Den amerikanske konstnären Stephen Knapp har arbetat i stil med ljus grafik med färgat glas och prismor, och skapat prismatiska installationer under hela sin karriär [243] . En välkänd skildring av dispersion i konst är omslaget till albumet The Dark Side of the Moon av det brittiska rockbandet Pink Floyd [244] .

Strålspårning i 3D-grafik när den färdas genom transparenta media och reflekterar från spegelytor är ett viktigt exempel på användningen av brytningsindex, vilket måste beaktas för att uppnå fotorealism [245] [246] [247] .

Om det finns ett lager av färg i bilden, finns det möjlighet att dess manifestation när du skriver en ny bild ovanpå den gamla - denna effekt kallas pentimento . När du lackar målningens yta kan det oönskat ändra färgen på duken med tiden. Olika färger av naturliga och kemiska färgämnen ( pigment ) kan vara transparenta och ogenomskinliga, de har olika index och påverkar färgåtergivningen när de appliceras i flera lager. Vita pigment som titanoxid och zinkoxid har ett brytningsindex större än 2 och kan reflektera ljus väl. Höga brytnings- och absorptionsvärden leder till god döljande förmåga hos färgen. Svarta bläck absorberar mer ljus, så de är utmärkta på att dölja djupare lager, medan ljusare färgade pigment släpper in mer ljus, så reflektioner från ett djupare lager och missfärgning av ytfärglagret är möjliga. Linoljans brytningsindex ändras över tiden från 1,479 till mer än 1,525 på cirka tio år, så denna färg kan förlora täckning. Effekten av pentimento kan ses i de gamla mästarnas målningar, till exempel i målningen av Peter Paul Rubens "The Miracles of St. Francis of Paola" [248] .

Transparenta konstnärliga oljefärger består av ett pigment och en bindemedelsbas. De har liknande brytningsindex som sträcker sig från 1,4 till 1,65. Sådana färger, när ljus passerar genom dem, färgar den på grund av absorption av pigment och reflekteras från den mycket reflekterande marken (bottenskiktet) av duken. Typen av belysning påverkar också färgernas färger [249] .

Historik

Den första européen som studerade ljusets brytning var Arkimedes . Han undersökte brytning vid gränsen mellan vatten och luft och beskrev korrekt flera lagar för brytning och syn (till exempel det faktum att händelsen, bryta strålar och normalen till ytan vid infallspunkten ligger i samma plan, och människor uppfatta bilden som om ljusstrålarna alltid fortplantar sig rätlinjigt ). Han fastställde också att brytningsvinkeln alltid är mindre än infallsvinkeln (när strålen faller från luft till vatten) [250] . Atmosfärisk refraktion beskrevs av Hipparchus , som observerade en månförmörkelse där solen också var ovanför horisonten [250] .

100 år efter Arkimedes studerades frågan om refraktion av en annan framstående forntida vetenskapsman Ptolemaios . Hans brytningsmodell inkluderade en sfärisk atmosfär med konstant densitet och ändlig tjocklek. Han mätte också brytningsvinklarna under övergången av ljus mellan luft och vatten, luft och glas, vatten och glas, och försökte hitta ett samband mellan dem, men han trodde att ett sådant förhållande har formen av en kvadratisk funktion, så ekvation han härledde endast ungefärligen beskrev lagarna för brytning [250] . Det var dock den första matematiska ekvationen för detta fenomen. I Ptolemaios formel fanns en analog till brytningsindex - ett tal som beror på mediets egenskaper och bestämmer infallsvinkelns beroende av brytningsvinkeln. Ptolemaios förknippade stark brytning med skillnaden i mediadensiteter. Han analyserade också stjärnornas skenbara rörelser och gjorde det korrekta antagandet att ljus genomgår brytning när det passerar in i atmosfären från det omgivande utrymmet, som brytning när det passerar från luft till vatten, därför skiljer sig luftens brytningsindex från det för tomhet; han kunde dock inte beskriva detta fenomen kvantitativt [251] .

Den persiske vetenskapsmannen Ibn Sahl kunde korrekt formulera brytningslagen för första gången 984. Denna lag gjordes inte anspråk på av efterföljande arabiska forskare, och hans arbete var inte känt i Europa, därför är denna lag nu känd som Snells lag för att hedra Willebrord Snell , som upptäckte den 1621. En annan arabisk forskare från 10-11-talen vars arbete påverkade den europeiska optiska vetenskapen var Ibn al-Haytham , som liksom Ibn Sahl var intresserad av sfäriska linser, men också ansåg att den ptolemaiska modellen av atmosfären förklarade ökningen av storleken på synliga himlakroppar ( illusion Moon ) belägna nära horisonten. Han kunde också uppskatta atmosfärens tjocklek (86,3 km) från ljuset från stjärnor som gömde sig bakom horisonten [250] . Tycho Brahe kunde kvantifiera atmosfärisk refraktion 1587 [252] .

1658 formulerade Pierre Fermat principen om minsta tid , som gjorde det möjligt att relatera brytning vid medias gräns med ljusets hastighet i dem [253] .

I början av 1700-talet mättes brytningsindexen för många ämnen av Isaac Newton och Francis Hawksby [254] . Newton noterade också sambandet mellan densiteten hos ett medium och brytningsindex och kunde formulera en empirisk ekvation för förhållandet mellan dessa storheter (nu känd som Newton-Laplace-regeln ), enligt vilken kvantiteten är direkt proportionell mot densitet [255] . Newton beskrev också 1666 fenomenet dispersion när ljus passerar genom ett glasprisma [256] . $n^{2}-1$

Byggande på Newtons forskning om spridning skapade 1802 William Wollaston och 1814, oberoende av honom, ett spektroskop och observerade mörka linjer i solens och stjärnornas spektrum [257] .

Thomas Young påstås ha varit den första personen som introducerade och använde namnet brytningsindex 1807 [258 ] . Samtidigt registrerade han detta värde på brytningskraften som ett enda tal istället för det traditionella förhållandet mellan två tal. Användningen av ett förhållande mellan tal hade nackdelen att det kunde representeras på många olika sätt. Så Newton, som kallade detta förhållande "andelen av sinusen av incidens och brytning", skrev ner det som förhållandet mellan två tal, till exempel "529 till 396" (eller "nästan 4 till 3" för vatten). Hawksby, som kallade denna kvantitet "brytningsindex", skrev ner den som ett förhållande med en fast täljare, till exempel "10000 till 7451,9" (för urin) [259] . Hutton skrev ner det som ett förhållande med en fast nämnare, såsom 1,3358 till 1 (vatten) [260] .

År 1807 använde Jung ingen symbol för brytningsindex. Under senare år började andra forskare använda olika symboler: , och [261] [262] [263] . Symbolen n segrade gradvis. Effekten av dubbelbrytning upptäcktes 1813 av Seebeck och 1815 oberoende av Brewster [264] . $n$ $m$ $\mu$

Wollaston skapade den första refraktometern (1802) och goniometern (1809). År 1869 skapade Abbe en modell av en refraktometer ( Abbe refraktometer ), vars schema är ett av de mest populära för närvarande [265] . Förmodligen omkring 1840, observerade William Talbot först fenomenet avvikande spridning , men det analyserades kvantitativt av Pierre Leroux 1862 [266] . Maxwell använde sina ekvationer för att uttrycka ljusets hastighet i ett medium i termer av permittivitet och permeabilitet, relaterat till brytningsindex med formeln , men på grund av avsaknaden av en mikroskopisk teori kunde Maxwells ekvationer inte beskriva spridningen av ljus [267 ] . $n={\sqrt {\varepsilon \mu ))$

Mellan 1869 och 1875 formulerade den danske fysikern Ludwig Lorenz i flera verk en teori som kopplade brytningsindex till ämnens mikroskopiska egenskaper - elektronisk polariserbarhet . Samma resultat erhölls oberoende 1878 av den holländska fysikern Hendrik Lorentz , som inte var bekant med Ludwig Lorentz' arbete, eftersom de var skrivna på danska. Ekvationen de härledde är känd som Lorentz-Lorentz formel [255] . År 1875 observerade John Kerr dubbelbrytning i isotropa ämnen (vätskedielektrika) placerade i ett elektriskt fält, och ett år senare upptäckte den magneto-optiska effekten i ett isotropiskt medium [125] . Båda effekterna är exempel på olinjära optiska fenomen. 1910 utvecklade Langevin teorin om Kerr-effekten [268] .

August Kundt mätte det komplexa brytningsindexet för metaller 1888, och teorin om reflektion från metallytan, baserad på Fresnel-formlerna, utvecklades av Paul Drude ett år senare [269] .

1933 upptäckte Robert Wood genomskinligheten hos alkalimetaller i det ultravioletta området av frekvenser [171] . Glas kan ändra sitt brytningsindex när det utsätts för ultraviolett ljus, denna effekt upptäcktes och patenterades 1937 av Donald Stookey [270] .

1947 byggde Denesh Gabor en teori om att få information om fasen av en våg med hjälp av fotografi, men kunde inte realisera konstruktionen av en sådan bild på grund av bristen på koherenta strålningskällor. Efter att ha skapat lasrar 1964, spelade Emmett Leith och Juris Upatnieks in det första hologrammet som visar ett leksakståg och en fågel [271] . I Sovjetunionen 1962 föreslog Yuri Denisyuk användningen av Gabor-holografi och Lippmanns färgfotograferingsmetod, som använder tre monokromatiska primärfärglasrar för att producera ett färghologram [272] . Gabor fick Nobelpriset i fysik 1971 [273] .

1961 demonstrerade Elias Snitzer [ de och Will Hicks överföringen av laserstrålning över en optisk fiber [ 274] . 1964 skapade Snitzer den första lasern, vars arbetsmedium var en optisk fiber dopad med neodym [275] . Den svaga dämpningen i optiska fibrer har gjort det möjligt att använda dem som ett sätt att överföra signaler över långa avstånd [276] .

1967 antog Victor Veselago att det fanns material med ett negativt brytningsindex [172] . 1999 föreslog John Pendry design för konstgjorda material med negativ effektiv permittivitet och permeabilitet [176] [177] . År 2000 bevisade David Smith och kollegor, med hjälp av en kombination av Pendrys designelement och hans rekommendationer, experimentellt möjligheten att förverkliga konstgjorda material med ett negativt brytningsindex ( metamaterials ) [176] [177] [277] .

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 Borisenko et al., 2014 , sid. elva.
↑ 1 2 3 4 Attwood D. Mjuk röntgenstrålning och extrem ultraviolett strålning: principer och tillämpningar. - 1999. - S. 60. - ISBN 978-0-521-02997-1 .
↑ 1 2 3 Zajac & Hecht, 2003 , sid. 128.
↑ 1 2 3 Prokhorov, 1994 , Brytningsindex.
↑ Prokhorov, 1994 , Total intern reflektion.
↑ Feynman, Layton 1967 , sid. 86.
↑ 1 2 3 4 5 Optiskt glas 2020 . www.schott.com . Schott AG (2020). Hämtad 16 maj 2021. Arkiverad från originalet 16 maj 2021. (ryska)
↑ Tabata M.; et al. (2005). "Utveckling av Silica Airgel med vilken densitet som helst" (PDF) . 2005 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record . 2 : 816-818. DOI : 10.1109/NSSMIC.2005.1596380 . ISBN 978-0-7803-9221-2 . Arkiverad från originalet (PDF) 2013-05-18.
↑ Sadayori, Naoki; Hotta, Yuji "Polykarbodiimid med ett högt brytningsindex och produktionsmetod därav" US patent 2004/0158021 A1 Arkiverad 9 juli 2021 på Wayback Machine (2004)
↑ Tosi, Jeffrey L., artikel om Common Infrared Optical Materials Arkiverad 21 maj 2021 på Wayback Machine i Photonics Handbook, tillgänglig 2014-09-10
↑ Yue, Zengji; Cai, Boyuan; Wang, Lan; Wang, Xiaolin; Gu, Min (2016-03-01). "Egen kärn-skal plasmoniska dielektriska nanostrukturer med ultrahögt brytningsindex" . Vetenskapens framsteg _ ]. 2 (3): e1501536. Bibcode : 2016SciA....2E1536Y . doi : 10.1126/ sciadv.1501536 . ISSN 2375-2548 . PMC 4820380 . PMID27051869 . _
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , sid. 252.
↑ Prokhorov, 1998 , Snells lag.
↑ Brown, 2020 .
↑ Ljus vid gränssnitt . University of Delaware (2010). Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 14 maj 2021. (obestämd)
↑ Landsberg, 2003 , sid. 434.
↑ Optiska konstanter för C (Kol, diamant, grafit, grafen, kolnanorör) . Brytningsindexdatabas . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 28 april 2021. (obestämd)
↑ Harlow, George. Diamanternas natur. - Cambridge, Storbritannien New York, NY, USA: Cambridge University Press i samarbete med American Museum of Natural History, 1998. - S. 14. - ISBN 9780521629355 .
↑ Landsberg, 2003 , sid. 432.
↑ Kuznetsov S. I. Normal och anomal dispersion . Arkiverad 12 augusti 2020 på Wayback Machine
↑ Vakulenko, 2008 , sid. 30 (Apochromat).
↑ 1 2 Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , sid. 105.
↑ Index för brytning av vätskor (refraktometri) . Universität Leipzig . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 17 juni 2021. (obestämd)
↑ Fox, 2010 , sid. 40.
↑ Paschotta, Rudiger. Kromatisk dispersion . R.P. Photonics Encyclopedia . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 29 juni 2015. (obestämd)
↑ Prokhorov, 1988 , sid. 211.
↑ 1 2 Saveliev, 1988 , sid. 432.
↑ 12 Taillet , 2006 , sid. 216
↑ Chartier, 1997 , sid. 431
↑ Chartier, 1997 , sid. 429
↑ Born & Wolf, 2019 , sid. fjorton
↑ 1 2 3 Efimov, 2008 , sid. 37, 63.
↑ Feynman, Layton 1967 , sid. 84.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , sid. 344.
↑ 1 2 3 Feynman och Leighton 1967 , sid. 85.
↑ Feynman, Layton 1967 , sid. 83.
↑ Feynman, Layton 1977 , sid. 89.
↑ 1 2 3 4 Feynman och Leighton 1967 , sid. 90.
↑ 1 2 3 Feynman och Leighton 1967 , sid. 88.
↑ 1 2 Feynman, Leighton, 1967 , sid. 91.
↑ Feynman, Layton 1967 , sid. 94.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , sid. 562.
↑ 1 2 Sivukhin, 1980 , sid. 563.
↑ Sivukhin, 1980 , sid. 564.
↑ Sivukhin, 1977 , sid. 358.
↑ Prokhorov, 1994 .
↑ Wooten, Frederick. Optiska egenskaper hos fasta ämnen. - New York City: Academic Press , 1972. - S. 49. - ISBN 978-0-12-763450-0 . (online pdf) Arkiverad 3 oktober 2011.
↑ Optiska konstanter för H2O, D2O (vatten, tungt vatten, is) . Brytningsindexdatabas . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 28 april 2021. (obestämd)
↑ The Handbook on Optical Constants of Metals, 2012 , sid. 12-13.
↑ Palik, 1991 , sid. 41-42.
↑ Shen, 1980 , sid. 67.
↑ 1 2 Prokhorov, 1983 , sid. 352.
↑ Aparicio, Josep M. (2011-06-02). "En utvärdering av uttrycket för den atmosfäriska brytningsförmågan för GPS-signaler". Journal of Geophysical Research . 116 (D11): D11104. Bibcode : 2011JGRD..11611104A . DOI : 10.1029/2010JD015214 .
↑ Born & Wolf, 2019 , sid. 93.
↑ Prokhorov, 1992 , sid. 195.
↑ 1 2 Prokhorov, 1994 , sid. 107.
↑ Schwarz, Daniel; Wormeester, Herbert; Poelsema, Bene (2011). "Validiteten av Lorentz-Lorenz-ekvationen i porosimetristudier" . Tunna solida filmer . 519 (9): 2994-2997. DOI : 10.1016/j.tsf.2010.12.053 . (inte tillgänglig länk)
↑ Langevin-Debye formel / Bulygin, V.S. // Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ 1 2 Ioffe, 1983 , sid. 23.
↑ 1 2 3 Burnett, D. (1927). "Förhållandet mellan brytningsindex och densitet" . Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society . 23 (8): 907-911. DOI : 10.1017/S0305004100013773 . Arkiverad från originalet 2021-05-14 . Hämtad 2021-05-14 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Prokhorov, 1998 , sid. 211.
↑ Quinn, 1985 , sid. 133.
↑ Ljusbrytning i atmosfären . Ukrainsk astronomisk portal . Hämtad 7 april 2021. Arkiverad från originalet 14 maj 2021. (obestämd)
↑ Khotimsky D. The New Earth Effect, or the History of a Mirage // Vetenskap och liv. - 2020. - T. 6 . - S. 28-39 .
↑ Ioffe, 1983 , sid. 25.
↑ Beräkning av brytningsindex för glasögon . Statistisk beräkning och utveckling av glasegenskaper . Arkiverad från originalet den 15 oktober 2007. (obestämd)
↑ 1 2 3 4 Fysiska mängder: Handbok / Ed. I. S. Grigorieva, E. Z. Meilikhova. — M .: Energoatomizdat, 1991. — 1232 sid. — 50 000 exemplar. - ISBN 5-283-04013-5 .
↑ Stone, Jack A. Index för brytning av luft . Verktygslåda för teknisk metrologi . National Institute of Standards and Technology (NIST) (28 december 2011). Datum för åtkomst: 11 januari 2014. Arkiverad från originalet 11 januari 2014. (obestämd)
↑ Tarasov L. V. Fysik i naturen: en bok för studenter . - M . : Utbildning, 1988. - S. 40 -41. — 351 sid. — ISBN 5-09-001516-3 .
↑ Proskuryakov, Drabkin, 1981 , sid. 57.
↑ Paschotta R. , artikel om optisk tjocklek Arkiverad 22 mars 2015. i Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arkiverad 13 augusti 2015. , tillgänglig 2014-09-08
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 68–69.
↑ Nave, Carl R. sida på Lens-Maker's Formula Arkiverad 26 september 2014. i HyperPhysics Arkiverad från originalet den 28 oktober 2007. , Institutionen för fysik och astronomi, Georgia State University, tillgänglig 2014-09-08
↑ Carlsson, 2007 , sid. 6.
↑ Carlsson, 2007 , sid. fjorton.
↑ Sena L. A. Enheter av fysiska storheter och deras dimensioner. - M . : Nauka, 1977. - S. 226-227. — 336 sid.
↑ Miller M.A. Vågmotstånd // Physical encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Soviet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effekt - Långa rader. — 707 sid. — 100 000 exemplar.
↑ Jackson, 1965 , sid. 273-274.
↑ Paschotta, Rudiger. Gruppindex . _ https://www.rp-photonics.com// . Hämtad 19 maj 2021. Arkiverad från originalet 19 maj 2021.
↑ Born & Wolf, 2019 , sid. 22.
↑ Bor, Z.; Osway, K.; Racz, B.; Szabo, G. (1990). "Gruppbrytningsindexmätning med Michelson interferometer". Optik kommunikation . 78 (2): 109-112. Bibcode : 1990OptCo..78..109B . DOI : 10.1016/0030-4018(90)90104-2 .
↑ Gjertsen, 1986
↑ 1 2 3 4 Luftens brytningsförmåga . Hämtad 18 februari 2013. Arkiverad från originalet 10 januari 2015.
↑ Halley, 1720
↑ Barrell & Sears, 1939
↑ 12 Chartier , 1997 , sid. 437
↑ Ciddór, 1996 , sid. 1566-1573
↑ Edlen, 1966
↑ 1 2 Bach & Neuroth, 1998
↑ Zajac & Hecht, 2003 .
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 29.
↑ 1 2 3 Fabry, Frush & Kilambi, 1997
↑ Bevis et al., 1994
↑ 1 2 Hartmann & Leitinger, 1984 , sid. 114.
↑ 1 2 Fukao, 2013 , sid. 26.
↑ Hartmann & Leitinger, 1984 .
↑ Fabry, 2015 , sid. 5, 32-33.
↑ Palik ED Handbook of Optical Constants of Solids. - Academic Press, 1991. - V. 2. - S. 1059-1077. — 1096 sid. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
↑ 1 2 International Association for Properties of Water and Steam. Frigivning på brytningsindex för vanligt vattenämne som en funktion av våglängd, temperatur och tryck (IAPWS R9-97) (september 1997). Hämtad 8 oktober 2008. Arkiverad från originalet 23 november 2009. (obestämd)
↑ METROLOGI ARTIKEL N°18: Beräkning av vattnets densitet . https://metgen.pagesperso-orange.fr/ . MetGen. Hämtad 17 maj 2021. Arkiverad från originalet 17 maj 2021.
↑ Påven RM; Fry ES (1997). "Absorptionsspektrum (380–700 nm) av rent vatten. II. Integrering av kavitetsmätningar”. Tillämpad optik . 36 (33): 8710-8723. Bibcode : 1997ApOpt..36.8710P . DOI : 10.1364/AO.36.008710 . PMID 18264420 .
↑ Binnikova, 2004 , sid. 5.
↑ Binnikova, 2004 , sid. 7.
↑ Pokazeev, Chaplina och Chashechkin, 2010 , sid. 54.
↑ Pokazeev, Chaplina och Chashechkin, 2010 , sid. 19.
↑ Pokazeev, Chaplina och Chashechkin, 2010 , sid. tjugo.
↑ Pokazeev, Chaplina och Chashechkin, 2010 , sid. 49-50.
↑ Pokazeev, Chaplina och Chashechkin, 2010 , sid. 105.
↑ GOST 3514-94 Färglöst optiskt glas. Specifikationer.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 44.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 47.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 46.
↑ Bebchuk et al., 1988 , sid. 21.
↑ 1 2 Bebchuk et al., 1988 , sid. 22.
↑ Fresnelellipsoid // Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / kap. ed. Yu. S. Osipov . - M . : Great Russian Encyclopedia, 2004-2017.
↑ Paschotta R., artikel om dubbelbrytning Arkiverad 3 juli 2015. i Encyclopedia of Laser Physics and Technology Arkiverad 13 augusti 2015. , tillgänglig 2014-09-09
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 230.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 236.
↑ 1 2 Zajac & Hecht, 2003 , sid. 237.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 233.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 479-480.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 480.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , sid. 51.
↑ Fox, 2010 , sid. 49.
↑ 1 2 3 Landsberg, 2003 , sid. 481.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 485.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 482.
↑ Tabeller över fysiska kvantiteter / Ed. acad. I. K. Kikoina. - M . : Atomizdat, 1976. - S. 775. - 1008 sid.
↑ 1 2 Bomull - Mouton-effekt // Stora sovjetiska encyklopedien : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 273.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 276.
↑ Zajac & Hecht, 2003 , sid. 203.
↑ Alberts, Bruce. Cellens molekylärbiologi. — 4:e uppl. - New York: Garland Science, 2002. - ISBN 0-8153-3218-1 .
↑ 12 Carlsson , 2007 , sid. 28.
↑ Fitzgerald, 2000 .
↑ Principer för faskontrastmikroskopi (I) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24 september 2020). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 13 december 2019. (ryska)
↑ Lang, Walter (1968). "Nomarski differentiell interferens-kontrastmikroskopi" (PDF) . ZEISS Information . 70 : 114-120. Arkiverad (PDF) från originalet 2022-06-16 . Hämtad 31 augusti 2016 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Principer för faskontrastmikroskopi (II) . https://stormoff.ru _ Stormoff (24 september 2020). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 17 september 2019. (ryska)
↑ Zernike, Frits (1942). "Faskontrast, en ny metod för mikroskopisk observation av transparenta föremål del I". Fysik . 9 (7): 686-698. Bibcode : 1942Phy.....9..686Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80035-X .
↑ Zernike, Frits (1942). "Faskontrast, en ny metod för mikroskopisk observation av transparenta föremål del II". Fysik . 9 (10): 974-980. Bibcode : 1942Phy.....9..974Z . DOI : 10.1016/S0031-8914(42)80079-8 .
↑ Richards, Oscar (1956). "Fasmikroskopi 1954-56". vetenskap . 124 (3226): 810-814. Bibcode : 1956Sci...124..810R . DOI : 10.1126/science.124.3226.810 .
↑ Fitzgerald, Richard (2000). "Faskänslig röntgenbild". Fysik idag . 53 (7). Bibcode : 2000PhT....53g..23F . DOI : 10.1063/1.1292471 .
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , sid. 61.
↑ Solimeno, Crosignani & Porto, 1989 , sid. 62.
↑ Borisenko et al., 2014 , sid. 12.
↑ Paschotta, Rudiger. Icke-linjärt index . R.P. Photonics Encyclopedia (2008). Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 7 mars 2021. (obestämd)
↑ Barton & Guillemet, 2005 , sid. 117
↑ 12 Boyd , 2008 , sid. 208
↑ Boyd, 2008 , sid. 207-208
↑ Boyd, 2008 , sid. 329
↑ 12 Boyd , 2008 , sid. 375
↑ Zeldovich B. Ya. Inversion av vågfronten // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 389-391. — 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Boyd, 2008 , sid. 329-375
↑ Attwood, David. Reflektion Och Refraktion . berkeley.edu (2009). Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 26 januari 2020. (obestämd)
↑ Röntgenbrytning . x-ray-optics.de . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 26 januari 2020. (obestämd)
↑ Storizhko V. E. et al. Metoder för att fokusera röntgenstrålning // Advances in Physics of Metals. - 2010. - T. 11 . - S. 1-17 . (ryska)
↑ Underwood, J.H. Röntgenoptikens renässans : [ arch. 11 juli 2019 ] = Röntgenoptikens renässans : Phys. Idag . april 1984. V. 37, nr. 4. S. 44–51. DOI: 10.1063/1.2916193 : [övers. från engelska. ] / J. H. Underwood, D. T. Attwood // Uspekhi fizicheskikh nauk: zhurn. - 1987. - T. 151, nummer. 1 (januari). - S. 105-117. - UDC 543.422.6 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198701d.0105 .
↑ Dresselhaus, 1999 , sid. 3.
↑ Feynman, Layton 1977 , sid. 58.
↑ Godzhaev N. M. Optics. Lärobok för universitet . - M . : Högre skola, 1977. - S. 379. - 432 sid.
↑ Bradley, Scott MIT OpenCourseWare 6.007 Kompletterande anmärkningar: Sign konventioner i elektromagnetiska (EM) vågor Arkiverad 18 augusti 2021 på Wayback Machine - 2007
↑ Fox, 2010 , sid. 337.
↑ Fox, 2010 , sid. 24.
↑ Forouhi, A. R. (1986). "Optiska spridningsrelationer för amorfa halvledare och amorfa dielektrika". Fysisk granskning B. 34 (10): 7018-7026. Bibcode : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103/physrevb.34.7018 . PMID 9939354 .
↑ 1 2 Storizhko et al., 2010 .
↑ 1 2 Arkhipkin & Patrin, 2006 , sid. 107.
↑ Feynman, Layton 1967 , sid. 96.
↑ Fatuzzo, E.; Mason, P.R. (1967). "En beräkning av den komplexa dielektricitetskonstanten för en polär vätska med metoden med librerande molekyler" . Fysiska sällskapets handlingar . 90 (3). DOI : 10.1088/0370-1328/90/3/318 . Arkiverad från originalet 2021-05-14 . Hämtad 2021-05-14 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 Landsberg, 2003 , sid. 449.
↑ Arkhipkin & Patrin, 2006 , sid. 110.
↑ 1 2 3 4 Arkhipkin & Patrin, 2006 , sid. 123.
↑ 1 2 Veselago VG Elektrodynamik hos ämnen med negativa värden på ε och μ // UFN samtidigt . - 1967. - T. 92 . - S. 517 . - doi : 10.3367/UFNr.0092.196707d.0517 .
↑ Pendry, J.B.; Schurig, D.; Smith DR "Elektromagnetiska kompressionsapparater, metoder och system", US Patent 7 629 941 , Datum: Dec. 8, 2009
↑ Shalaev, VM (2007). "Optiskt negativt index-metamaterial". Naturfotonik . 1 (1):41-48. Bibcode : 2007NaPho...1...41S . DOI : 10.1038/nphoton.2006.49 .
↑ Efimov, Sergei P. (1978). "Kompression av elektromagnetiska vågor av anisotropt medium. ("Icke-reflekterande" kristallmodell)” . Radiofysik och kvantelektronik . 21 (9): 916-920. DOI : 10.1007/BF01031726 . Arkiverad från originalet 2018-06-02 . Hämtad 2021-05-22 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterial i antennteknik: historia och grundläggande principer // Elektronik: vetenskap, teknologi, affärer. - 2009. - Nr 7 . - S. 70-79 . (ryska)
↑ 1 2 3 Slusar V. Metamaterial i antennteknik: grundläggande principer och resultat // First Mile. Last Mile (tillägg till tidskriften "Electronics: Science, Technology, Business"). - 2010. - Nr 3-4 . - S. 44-60 . (ryska)
↑ Pendry J., Smith D. In Search of the Superlens . elementy.ru . Hämtad 30 juli 2011. Arkiverad från originalet 22 augusti 2011. (obestämd)
↑ GOST 13659-78. Glas optisk färglös. Fysikaliska och kemiska egenskaper. Grundläggande parametrar . - M . : Publishing house of standards, 1999. - 27 sid.
↑ Färglöst optiskt glas från Sovjetunionen. Katalog. Ed. Petrovsky G.T. - M . : House of Optics, 1990. - 131 sid. - 3000 exemplar.
↑ 1 2 3 Fox, 2010 , sid. 12.
↑ 12 Fox , 2010 , sid. elva.
↑ Fox, 2010 , sid. 9-10.
↑ Fox, 2010 , sid. 11-13.
↑ 1 2 3 Postnov K. A. Andra metoder för att diagnostisera rymdplasma . http://www.astronet.ru . Astronet. Hämtad 18 maj 2021. Arkiverad från originalet 18 maj 2021. (ryska)
↑ Jackson, 1965 , sid. 255.
↑ Jackson, 1965 , sid. 258.
↑ Krenkel E. T. RAEM - mina anropssignaler . - M . : Sovjetryssland, 1973.
↑ Kinsler LE Fundamentals of Acoustics. - 2000. - S. 136 . - ISBN 978-0-471-84789-2 .
↑ Levin V. M. Reflektion av ljud // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. - S. 504-505. — 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .
↑ Brekhovskikh, 1973 , sid. 9.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 407.
↑ 1 2 Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 408.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 409.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 410.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 411.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 412.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 421.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 422.
↑ Trubetskov och Rozhnev, 2001 , sid. 420.
↑ Putilov och Fabrikant, 1963 , sid. 66.
↑ 1 2 Putilov och Fabrikant, 1963 , sid. 67.
↑ 1 2 Putilov och Fabrikant, 1963 , sid. 68.
↑ Putilov och Fabrikant, 1963 , sid. 69.
↑ Stoyanov P. A. Elektron- och jonoptik // Physical Encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka. — 692 sid. — 20 000 exemplar. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ Katsnelson M.I. Grafens fysik. - 2nd ed.. - Cambridge University Press, 2020. - P. 97-98. — 426 sid. — ISBN 978-1-108-47164-0 . - doi : 10.1017/9781108617567 .
↑ Frank A.I. Optik för ultrakalla neutroner och problemet med neutronmikroskopet // UFN. - T. 151 . - S. 229-272 . - doi : 10.3367/UFNr.0151.198702b.0229 .
↑ Storozhenko, Timanyuk & Zhivotova, 2012 , sid. 5-6.
↑ 1 2 Brytningsindex och dispersion . Schott AG . Hämtad 19 februari 2013. Arkiverad från originalet 20 januari 2022. (obestämd)
↑ Dufrenne, Maës & Maës, 2005 , sid. 443
↑ 1 2 Kostina T. A. Refraktometri . Farmaceutisk uppslagsverk . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 14 maj 2021. (obestämd)
↑ Aminot & Kérouel, 2004
↑ Briant, Denis & Hipeaux, 1997
↑ Barkovsky, Gorelik, Gorodentseva, 1963 , sid. 119-121.
↑ Jacquey et al., 2007
↑ Wilkes, 2007 , sid. 7
↑ Vakulenko, 2008 , sid. 317-318 (imersisk metod).
↑ Masters BR Tidig utveckling av optisk lågkoherensreflektometri och några nyare biomedicinska tillämpningar // J. of Biomedical Optics. - 1999. - T. 4 . - S. 236-247 . - doi : 10.1117/1.429914 . — PMID 23015210 .
↑ Listvin A. V., Listvin V. N. Reflectometry of optical fibers. - M. : LESARart, 2005. - 150 sid. - ISBN 5-902367-03-4 .
↑ Gorshkov, 1974 , sid. 48.
↑ 1 2 Gorshkov, 1974 , sid. 43.
↑ Gorshkov, 1974 , sid. 51.
↑ Adachi, 1999 , sid. xi.
↑ Bebchuk et al., 1988 , sid. 147-148.
↑ Fox, 2010 , sid. femtio.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 97.
↑ Brekhovskikh, 1973 , sid. 91.
↑ Dittrich T. Materialkoncept för solceller. - Imperial College Press, 2014. - S. 51-53. — 552 sid. - ISBN 978-1-78326-444-5 .
↑ Refraktometri . https://lasik.ru/ . Centrum för ögonkirurgi. Hämtad 19 maj 2021. Arkiverad från originalet 19 maj 2021. (ryska)
↑ Kim G. et al. Mätningar av tredimensionell brytningsindextomografi och membrandeformerbarhet av levande erytrocyter från Pelophylax nigromaculatus // Sci. Rep.. - 2018. - T. 8 . - S. 9192 . - doi : 10.1038/s41598-018-25886-8 .
↑ ICUMSA Methods Book, op. cit.; Specifikation och standard SPS-3 refraktometri och tabeller - officiell; Tabeller AF
↑ OFS.1.2.1.0017.15 Refraktometri . https://pharmacopoeia.ru// . Pharmacopoeia.rf. Tillträdesdatum: 19 maj 2021. (ryska)
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 152-153.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 155.
↑ Gan, 2006 , sid. 228.
↑ Agrawal, 2008 , sid. 179.
↑ Schroeder & Treiber, 2006 , sid. 169.
↑ Fotokromatiska glasögon - vad är de till för? . https://ochkarik.ru/ . "Optic-Vision" (2021). Hämtad 6 juli 2021. Arkiverad från originalet 9 juli 2021. (ryska)
↑ Leith E., Upatniek Yu. Fotografera med laser // " Vetenskap och liv ": journal. - 1965. - Nr 11 . - S. 22-31 . — ISSN 0028-1263 . (ryska)
↑ Nedsänkningssystem // Kazakstan. Nationalencyklopedin . - Almaty: Kazakiska uppslagsverk , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (ryska) (CC BY SA 3.0)
↑ Wei, Yayi. Avancerade processer för 193-nm immersionslitografi. — Bellingham, Wash: SPIE, 2009. — ISBN 0819475572 .
↑ Bursian E.V. Ferroelectrics in nonlinar optics // Soros Educational Journal . - 2001. - T. 8 . - S. 98-102 .
↑ Prismatiska målningar producerade från brytt ljus av Stephen Knapp (29 juli 2016). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021. (obestämd)
↑ Harris, John (2006), The Dark Side of the Moon (tredje upplagan), Harper Perennial, sid. 143, ISBN 978-0-00-779090-6
↑ IOR -LISTA . Pixel och Poly, LLC (2017). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021.
↑ Wood, Robin. Refraktionsindex för 3D-grafik förklaras . Pixel och Poly, LLC (2017). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021.
↑ Introduktion till strålspårning : en enkel metod för att skapa 3D-bilder . Scratchapixel 2.0. Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021.
↑ O'Hanlon G. Varför vissa färger är genomskinliga och andra ogenomskinliga . https://www.naturalpigments.com/ . Naturliga pigment (12 juni 2013). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021.
↑ Lentovsky A. M. Optiska egenskaper hos färger. Chiaroscuro i målning (7 juli 2016). Hämtad 12 juni 2021. Arkiverad från originalet 12 juni 2021. (ryska)
↑ 1 2 3 4 Lehn & van der Werf, 2005 .
↑ Godet, Jean-Luc. En kort påminnelse om historien bakom begreppet brytningsindex . Université d'Angers . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 6 maj 2021. (obestämd)
↑ Mahan AI Astronomical Refraction - Vissa historia och teorier // Appl Opt .. - 1962. - V. 1 . - S. 497-511 . - doi : 10.1364/AO.1.000497 .
↑ Fermats princip . Britannica (1998). Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 10 augusti 2020. (obestämd)
↑ Hutton, 1815 , sid. 299.
↑ 1 2 Kragh, Helge (2018). "Lorentz-formeln: Ursprung och tidig historia" . Substantia . 2 (2): 7-18. DOI : 10.13128/substantia-56 . Arkiverad från originalet 2021-05-14 . Hämtad 2021-05-14 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Ett spektrum av färger: spridningen av ljus . Institutet för fysik . Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 14 april 2021. (obestämd)
↑ Bursey, Maurice M. (2017). "En kort historia av spektroskopi" . tillgång till vetenskap . DOI : 10.1036/1097-8542.BR0213171 . Arkiverad från originalet 2021-03-05 . Hämtad 2021-05-14 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Wolfe, 2020 , kap. 32.
↑ Hauksbee, Francis (1710). "En beskrivning av apparaten för att göra experiment på vätskors brytning." Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 27 (325-336). DOI : 10.1098/rstl.1710.0015 .
↑ Hutton, Charles. Filosofisk och matematisk ordbok . — 1795. — S. 299. Arkiverad 9 juli 2021 på Wayback Machine
↑ von Fraunhofer , Joseph (1817). "Bestimmung des Brechungs und Farbenzerstreuungs Vermogens verschiedener Glasarten" . Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München . 5 . Arkiverad från originalet 2021-05-15 . Hämtad 2021-05-15 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )Exponent des Brechungsverhältnisses är brytningsindex
↑ Brewster , David (1815). "Om strukturen hos dubbelbrytande kristaller" . Filosofisk tidskrift . 45 (202). DOI : 10.1080/14786441508638398 . Arkiverad från originalet 2021-05-15 . Hämtad 2021-05-15 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Herschel , John F. W. On the Theory of Light . - 1828. - S. 368. Arkivexemplar daterad 15 maj 2021 på Wayback Machine
↑ Landsberg, 2003 , sid. 479.
↑ Historia av refraktometern . refraktometer.pl _ Hämtad 14 maj 2021. Arkiverad från originalet 19 april 2021. (obestämd)
↑ Williams, S. R. (1908). "En studie av spridning i högabsorberande media med hjälp av kanaliserade spektra" . Fysisk granskning . 27 (1):27-32. DOI : 10.1103/PhysRevSeriesI.27.27 . Arkiverad från originalet 2021-05-14 . Hämtad 2021-05-14 . Utfasad parameter används |deadlink=( hjälp )
↑ Landsberg, 2003 , sid. 21.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 486.
↑ Landsberg, 2003 , sid. 448.
↑ Paul, 1990 , sid. 333.
↑ Leith & Upatniek, 1965 .
↑ Vlasenko V.I. Kapitel IV. Fin holografi // Teknik för volymetrisk fotografering / A. B. Doletskaya. - M . : "Konst", 1978. - S. 67-95. - 102 sid. — 50 000 exemplar.
↑ Ash, Eric A. (1979). "Dennis Gabor, 1900-1979". naturen . 280 (5721): 431-433. Bibcode : 1979Natur.280..431A . DOI : 10.1038/280431a0 . PMID 379651 .
↑ Hayes, 2000 , sid. åtta.
↑ Koester, Snitzer, 1964 .
↑ Hayes, 2000 , s. 9-10.
↑ Pendry JB, Smith DR Backljus med negativ refraktion // Fysik idag . - 2004. - Vol. 57 , nr. 6 . - S. 37-43 . - doi : 10.1063/1.1784272 .

Litteratur

På ryska

Arkhipkin V. G., Patrin G. S. Föreläsningar om optik. - Krasnoyarsk: Institutet för fysik. L. V. Kerensky SO RAN, 2006. - 164 sid.
Barkovsky V. F., Gorelik S. M., Gorodentseva T. B. Workshop om fysikaliska och kemiska analysmetoder . - M . : Högre skola, 1963. - 349 sid.
Bebchuk L. G., Bogachev Yu. V., Zakaznov N. P., Komrakov B. M., Mikhailovskaya L. V., Shapochkin B. A. Tillämpad optik: En lärobok för instrumentframställningsspecialiteter vid universitet / Ed. ed. N.P. Zakaznova. - M . : Mashinostroenie, 1988. - 312 sid. — ISBN 5-217-00073-2 .
Binnikova AA Refraktometrisk metod för analys av läkemedel, koncentrat, alkohol-vattenlösningar. / Ed. prof. E. A. Krasnova. - Tomsk: SibGMU , 2004. - 37 sid.
Borisenko S. I., Revinskaya O. G., Kravchenko N. S., Chernov A. V. Ljusbrytningsindex och metoder för dess experimentella bestämning. Läromedel. - Tomsk: Publishing House of Tomsk Polytechnic University, 2014. - 142 sid.
Brekhovskikh L. M. Vågor i skiktade media. - 2:a. — M .: Nauka, 1973. — 343 sid.
Gorshkov M. M. Ellipsometri. - M . : Sov. radio, 1974. - 200 sid.
Jackson J. Klassisk elektrodynamik / Ed. E. L. Burshtein. - M . : Mir, 1965. - 703 sid.
Efimov AM Optiska egenskaper hos material och mekanismer för deras bildning . - St Petersburg. : SPbGUITMO, 2008. - 103 sid.
Ioffe BV Refraktometriska metoder för kemi . - Leningrad: GHI, 1983. - 39 sid.
Quinn T. Temperatur . — M .: Mir, 1985. — 448 sid.
Landsberg G.S. Optik: lärobok för universitet. - 6:e uppl. stereot. - M. : FIZMATLIT, 2003. - 848 sid. — ISBN 5-9221-0314-8 .
Pokazeev K. V., Chaplina T. O., Chashechkin Yu. D. Oceanoptik: Lärobok. . - M. : MAKS Press, 2010. - 216 sid. - ISBN 5-94052-028-6 .
Proskuryakov V. A., Drabkin A. E. Kemi av olja och gas . - Leningrad: Kemi, 1981. - 359 s.
Prokhorov OM Physical Encyclopedic Dictionary . - M . : Soviet Encyclopedia, 1983. - 928 sid.
Prokhorov O. M. Aharonova - Bohm-effekt - Långa rader // Fysisk uppslagsverk . - M . : Soviet Encyclopedia, 1988. - T. 1. - 703 sid.
Prokhorov O. M. Magnetoplasma - Pointing theorem // Encyclopedia of Physics . - M . : Vetenskapligt förlag "Big Russian Encyclopedia", 1992. - T. 3. - 672 sid. — ISBN 5-8527-0019-3 .
Prokhorov O. M. Pointing - Robertson-effekten - Streamers // Physical encyclopedia . - M . : Vetenskapligt förlag "Big Russian Encyclopedia", 1994. - T. 4. - 704 sid. — ISBN 5-8527-0087-8 .
Prokhorov O. M. Stroboskopiska enheter - Ljusstyrka // Fysisk uppslagsverk . - M . : Vetenskapligt förlag "Big Russian Encyclopedia", 1998. - T. 5. - 691 sid. — ISBN 5-85270-101-7 .
Putilov K. A., Fabrikant V. A. Optik, atomfysik, kärnfysik // Fysikkurs. - 1963. - T. III. — 634 sid.
Savelyev IV Elektricitet och magnetism. Vågor. Optik. // Kurs i allmän fysik: Proc. bidrag . - M . : "Nauka", 1988. - T. 2. - 496 sid.
Sivukhin DV Elektricitet // Allmän kurs i fysik . - M. : Nauka, 1977. - T. 3. - 704 sid.
Sivukhin DV Optik // Allmän kurs i fysik. - M . : Nauka, 1980. - T. IV. — 752 sid.
Solimeno S., Crosignani B., Di Porto P. Diffraktion och vågledarutbredning av optisk strålning. — M .: Mir, 1989. — 664 sid.
Storozhenko I. P., Timanyuk V. A., Zhivotova E. N. Metoder för refraktometri och polarimetri . - Kharkov: Publishing House of NUPh, 2012. - 64 sid.
Trubetskov D. I., Rozhnev A. G. Linjära svängningar och vågor . - M. : Fizmatlit, 2001. - 416 sid. - ISBN 5-94052-028-6 .
Shvets V. A., Spesivtsev E. V. Ellipsometri. Läromedel för laborationer. - Novosibirsk, 2013. - 87 sid.
Feynman R. F. , Leighton R. Radiation, waves, quanta // Feynman föreläser i fysik . - M . : Mir, 1967. - T. 3. - 235 sid.
Feynman R. F. , Layton R. Kontinuerliga mediers fysik // Feynman föreläser i fysik . - M . : Mir, 1977. - T. 7. - 286 sid.
Shen IR Principer för olinjär optik . - M . : "Nauka", 1980. - 558 sid.
Schroeder G., Treiber H. Teknisk optik. - M . : Technosfera, 2006. - 424 sid. — ISBN 5-94836-075-X .

På engelska

Adachi S. Handboken om metallers optiska konstanter: i tabeller och figurer (engelska) . - Singapore: World Scientific Publishing Company, 2012. - 684 sid. — ISBN 9814405949 .
Adachi S. Optiska egenskaper hos kristallina och amorfa halvledare: material och grundläggande principer . - World Scientific Publishing Company, 1999. - 271 sid. - ISBN 978-1-4615-5241-3 .
Agrawal GP Tillämpningar av olinjär fiberoptik . — 2:a uppl. - Academic Press, 2008. - Vol. 10. - 508 sid. - (Optik och Photonis-serien). — ISBN 9780123743022 .
Bach H., Neuroth N. Egenskaperna hos optiskt glas (engelska) . - 2. - Berlin: Springer , 1998. - 419 sid. — ISBN 3-540-58357-2 .
Barrell H., Sears JE The Refraction and Dispersion of Air for the Visible Spectrum (engelska) // Philosophical transactions of the Royal Society A. - 1939. - Vol. 238 .
Bevis M. et al. GPS Meteorology: kartläggning av våt fördröjning i zenit på fällbart vatten // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 1994. - Vol. 33 . — S. 379–386 . - doi : 10.1175/1520-0450(1994)033<0379:GMMZWD>2.0.CO;2 .
Born M. Principer för optik: elektromagnetisk teori om utbredning, interferens och diffraktion av ljus (engelska) . - Cambridge: Cambridge University Press, 2019. - ISBN 9781108477437 .
Boyd RW ickelinjär optik . - 3:e upplagan - Burlington, MA: Academic Press , 2008. - 640 sid. — ISBN 978-0-12-369470-6 .
Brown K. Refraktion vid en plangräns mellan rörliga media . https://www.mathpages.com (2020). Tillträdesdatum: 18 maj 2021.
Carlsson, Kjell Ljusmikroskopi (2007). Hämtad 2 januari 2015. Arkiverad från originalet 2 april 2015. (obestämd)
Ciddór PE Luftens brytningsindex: nya ekvationer för det synliga och nära infraröda // Tillämpad optik. - Optical Society of America, 1996. - Vol. 35 , iss. 9 . - P. 1566-1573 . - doi : 10.1364/AO.35.001566 .
Dresselhaus, MS Fasta tillståndets fysik del II Optiska egenskaper hos fasta ämnen . Kurs 6.732 Fasta tillståndets fysik . MIT (1999). Tillträdesdatum: 5 januari 2015. Arkiverad från originalet 24 juli 2015. (obestämd)
Edlén B. The refractive Index of Air // Metrologia . - 1966. - Vol. 71 , iss. 2 . - doi : 10.1088/0026-1394/2/2/002 .
Fabry F. Radarmeteorologi : principer och praxis . - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press, 2015. - ISBN 9781108460392 .
Fabry F., Frush C., Zawadzki I., Kilambi A. Om utvinning av brytningsindex nära ytan med hjälp av radarfasmätningar från markmål // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology. - American Meteorological Society, 1997. - Vol. 4 , iss. 14 . - P. 2625-2628 . - doi : 10.1109/APS.1997.625552 .
Fox M. Optiska egenskaper hos fasta ämnen (engelska) . - Oxford, New York: Oxford University Press, 2010. - ISBN 9780199573363 .
Fukao S. Radar för meteorologiska och atmosfäriska observationer (engelska) . - Tokyo: Springer, 2013. - ISBN 9784431543336 .
Gan F. Fotoniska glasögon . - World Scientific, 2006. - 447 sid. — ISBN 9789812568205 .
Gjertsen D. The Newton Handbook . - Taylor & Francis , 1986. - 665 sid.
Halley E. Några anmärkningar om de justeringar som ska göras i astronomiska observationer för luftens brytning (engelska) // Filosofiska transaktioner. - 1720. - Vol. 31 . - s. 364-369 . - doi : 10.1098/rstl.1720.0042 .
Hartmann GK, Leitinger R. Avståndsfel på grund av jonosfäriska och troposfäriska effekter för signalfrekvenser över 100 MHz // Bulletin géodésique volym. - 1984. - Vol. 58 . - S. 109-136 . - doi : 10.1007/BF02520897 .
Hayes J. Fiberoptikteknikermanual . — 2:a uppl. - Delmar Cengage Learning, 2000. - 242 sid. — ISBN 978-0766818255 .
Hutton C. A Philosophical and Mathematical Dictionary (engelska) . - London, 1815. - Vol. 2. - 628 sid.
Jacquey M., Büchner M., Trénec G., Vigué J. Första mätningar av brytningsindex för gaser för litiumatomvågor (engelska) // Phys. Varv. Lett.. - 2007. - Vol. 98 . — S. 240405 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.98.240405 .
Koester C. J. , Snitzer E. Amplification in a Fiber Laser // Appl . Välja. - Optica , 1964. - Vol. 3, Iss. 10. - P. 1182-1186. — ISSN 1559-128X ; 2155-3165 ; 0003-6935 ; 1539-4522 - doi:10.1364/AO.3.001182
Lehn WH, van der Werf S. Atmosfärisk refraktion: en historia (engelska) // Appl Opt .. - 2005. - Vol. 44 . - P. 5624-5636 . - doi : 10.1364/ao.44.005624 .
Palik ED Handbook of Optical Constants of Solids . - Academic Press, 1991. - Vol. I. - ISBN 978-0-12-544422-4 .
Paul A. Glasögonens kemi . — London, New York: Chapman and Hall, 1990. — ISBN 0412278200 .
Wilkes Z. Undersökning av det ickelinjära brytningsindexet för vatten vid 815 och 407 nanometer . - University of Maryland, 2007. - 97 sid.
Wolfe WL strålar, vågor och fotoner . - IoP Publishing Ltd, 2020. - 350 sid. - ISBN 978-0-7503-2612-4 .
Zajac A., Hecht E., Cummings E. Optics (engelska) . — 4:e uppl. - Addison-Wesley, 2003. - ISBN 978-0-321-18878-6 .

På franska

Aminot A., Kérouel R. Hydrologie des écosystèmes marins: paramètres et analyser (franska) . - La Rose de Clichy, 2004. - 336 sid. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Barton JL, Guillemet C. Le verre, science et technology (fr.) . - Les Ulis: EDP Sciences , 2005. - 440 sid. — ISBN 2-86883-789-1 .
Briant J., Denis J., Hipeaux J.-C. Physico-chimie des lubrifiants: Analyser et essai (franska) . - La Rose de Clichy, 1997. - 464 sid. — ISBN 9782710807261 .
Chartier G. Manuel d'optique (franska) . - Paris: Hermès, 1997. - 683 sid. — ISBN 2-86601-634-3 .
Dufrenne R., Maës J., Maës B. La Cristallerie de Clichy: Une prestigieuse tillverkning du xixe siècle (franska) . - Clichy-la-Garenne: La Rose de Clichy, 2005. - 447 sid. — ISBN 2-9522492-0-2 .
Itard J. Les lois de la refraction de la lumière chez Kepler (franska) . - 1957. - Vol. 10 , livr. 1 . - S. 59-68 .
Taillet R. Optique physique: Propagation de la lumière (franska) . - Bruxelles/Paris: De Boeck, 2006. - 323 s. — ISBN 2-8041-5036-4 .

på ukrainska

Vakulenko M. O., Vakulenko O. V. Tlumachs fysikordbok (ukrainska) . - K. : Vidavnicho-polygrafiskt centrum "Kyiv University", 2008. - 767 s. - ISBN 978-966-439-038-2 .
Romanyuk M. O., Krochuk A. S., Pashuk I. P. Optik (ukrainska) . — L. : LNU im. Ivan Franko , 2012. - 564 sid.

Länkar

Polyanskiy M. RefractiveIndex.INFO Databas för brytningsindex . https://refractiveindex.info/ (2008). Tillträdesdatum: 18 maj 2021.
Brytningsindexdatabas . _ https://www.filmetrics.com . FilmMetrics. Tillträdesdatum: 18 maj 2021.
Optisk data från Sopra SA . http://www.sspectra.com . Tillträdesdatum: 18 maj 2021.
n, k databas . http://www.ioffe.ru/ . Tillträdesdatum: 18 maj 2021.
Refraktionsindex (engelska) . https://henke.lbl.gov/ . Tillträdesdatum: 18 maj 2021.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk stor kines Stor ryss Britannica (online) Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4146524-6 J9U : 987007529453605171 LCCN : sh85112261