Soliton

Soliton

Upptäckare eller uppfinnare	Russell, John Scott
öppningsdatum	1834
Mediafiler på Wikimedia Commons

En soliton är en strukturellt stabil solitär våg som fortplantar sig i ett olinjärt medium.

Solitoner beter sig som partiklar ( partikelliknande våg ): när de interagerar med varandra eller med några andra störningar kollapsar de inte utan fortsätter att röra sig och behåller sin struktur oförändrad. Den här egenskapen kan användas för att överföra data över långa avstånd utan störningar.

Historien om studien av soliton började i augusti 1834 på stranden av Union Canal nära Edinburgh . John Scott Russell observerade ett fenomen på vattenytan, som han kallade en solitary wave - "solitary wave" [1] [2] [3] .

För första gången introducerades begreppet soliton för att beskriva ickelinjära vågor som interagerar som partiklar [4] .

Solitoner är av olika karaktär:

på ytan av en vätska [5] (de första solitonerna som upptäcktes i naturen [6] ), ibland betraktade som sådana tsunamivågor och bor [7]
jonosoniska och magnetosoniska solitoner i plasma [8]
gravitationssolitoner i en skiktad vätska [9]
solitoner i form av korta ljuspulser i det aktiva mediet i en laser [10]
kan betraktas som solitons nervimpulser [11]
solitoner i olinjära optiska material [12] [13]
solitoner i luften [14]

Matematisk modell

Korteweg-de Vries ekvation

En av de enklaste och mest välkända modellerna som tillåter existensen av solitoner i en lösning är Korteweg-de Vries-ekvationen:

u_{t}-6uu_{x}+u_{{xxx}}=0

En möjlig lösning på denna ekvation är en ensam soliton:

u(x,t)=-{\frac {2\varkappa ^{2}}{{\mathrm {ch}}^{2}\,\varkappa (x-4\varkappa ^{2}t-\varphi )}}

var är solitonamplituden och är fasen. Solitonbasens effektiva bredd är . En sådan soliton rör sig med hastighet . Man kan se att solitoner med stor amplitud visar sig vara smalare och rör sig snabbare [15] . $2\varkappa ^{2}$ $\varphi$ $\varkappa ^{{-1}}$ $v=4\varkappa ^{2}$

I ett mer allmänt fall kan det visas att det finns en klass av multisolitonlösningar så att asymptotiskt vid , delas lösningen i flera avlägsna enstaka solitoner som rör sig med parvis olika hastigheter. Den allmänna N-solitonlösningen kan skrivas som $t\till\pm\infty$

u(x,t)=-2{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\ln \det A(x,t)

där matrisen ges av $A(x,t)$

A_{{nm))=\delta _{{nm))+{\frac {\beta _{n)){\varkappa _{n}+\varkappa _{m))}{\mathrm {e)) ^{{8\varkappa _{n}^{3}t-(\varkappa _{n}+\varkappa _{m})x}}

Här och är godtyckliga verkliga konstanter. $\beta _{n},n=1,\dots ,N$ $\varkappa _{n}>0,n=1,\dots ,N$

En anmärkningsvärd egenskap hos multisolitonlösningar är reflektivitet : när man studerar motsvarande endimensionella Schrödinger-ekvation

-\partial _{x}^{2}\psi (x)+u(x)\psi (x)=E\psi (x)

med potential som avtar i oändligheten snabbare än , är reflektionskoefficienten 0 om och endast om potentialen är någon multisolitonlösning av KdV-ekvationen någon gång . $u(x)$ $|x|^{{-1-\varepsilon }}$ $t$

Tolkningen av solitoner som några elastiskt interagerande kvasipartiklar är baserad på följande egenskap hos lösningarna i KdV-ekvationen. Låt vid , lösningen har den asymptotiska formen av solitoner, sedan vid , den har också formen av solitoner med samma hastigheter men olika faser, och interaktionseffekter med många partiklar är helt frånvarande. Detta betyder att den totala fasförskjutningen av den -e solitonen är lika med $t\till -\infty$ $N$ $t\till +\infty$ $N$ $k$

\Delta \varphi _{k}=\summa _{{{\stackrel {n=1}{n\neq k))))^{{N))\Delta \varphi _{{nk))

Låt den th soliton röra sig snabbare än th, då $n$ $m$

\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}=\Delta \varphi _{{kn}}={\frac {1}{\varkappa _{n}}}\ln \left|{\ frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}=\Delta \varphi _{{nk}}=-{\frac {1}{\varkappa _{m}}}\ln \left|{ \frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

det vill säga fasen för den snabbare solitonen under en parkollision ökar med , och fasen för den långsammare minskar med , och den totala fasförskjutningen av solitonen efter interaktionen är lika med summan av fasförskjutningarna från den parvisa interaktionen med varandra ensam. $\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}$ $\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}$

Icke-linjär Schrödinger-ekvation

För den icke-linjära Schrödinger-ekvationen :

iu_{t}+u_{{xx}}+\nu \vert u\vert ^{2}u=0

med värdet på parametern är ensamma vågor tillåtna i formen: $\nu>0$

u \left( x,t \right) = \left( \sqrt{\frac{2 \alpha}{\nu} } \right) \mathrm{ch}^{-1} \left( \sqrt{\alpha }(x - Ut) \right) e^{i(r x-st)},

var är några konstanter relaterade av relationerna: $r,s,\alfa ,U$

U=2r

s=r^{2}-\alfa

Dromion är en lösning på Davy-Stewartsons ekvation [16] .

Se även

Frenkel-Kontorova modell
Jon-akustiska solitoner
Wave Pack
Kink
Sine-Gordons ekvation
Davy-Stewartsons ekvationer
Kadomtsev-Petviasjvili ekvation
Gabitov-Turitsyn ekvation

Anteckningar

↑ JSRussell "Report on Waves": (Rapport från det fjortonde mötet i British Association for the Advancement of Science, York, september 1844 (London 1845), s. 311-390, Plattor XLVII-LVII)
↑ JSRussell (1838), Rapport från kommittén för vågor, Rapport från det 7:e mötet i British Association for the Advancement of Science, John Murray, London, s. 417-496.
↑ Ablowitz M., Sigur H. Solitons och den omvända problemmetoden. M.: Mir, 1987, s.12.
↑ NJ Zabusky och MDKruskal (1965), Interaction of solitons in a collisionless plasma and the recurrence of initial states, Phys.Rev.Lett., 15 pp. 240-243. Originalartikel
↑ J. L. Lamb. En introduktion till teorin om solitoner . — M .: Mir , 1983. — 294 sid.
↑ A. T. Filippov. Mångsidig ensam. - S. 40-42.
↑ A. T. Filippov. Mångsidig ensam. - S. 227-23.
↑ Soliton - artikel från Physical Encyclopedia
↑ Vladimir Belinski, Enric Verdaguer. Gravitationssolitoner . - Cambridge University Press , 2001. - 258 sid. - (Cambridge-monografier om matematisk fysik). — ISBN 0521805864 .
↑ N. N. Rozanov. En värld av lasersolitoner // Priroda . - 2007. - Nr 6 . Arkiverad från originalet den 24 april 2013.
↑ A. T. Filippov. Mångsidig ensam. - S. 241-246.
↑ A. I. Maimistov. Solitoner i olinjär optik // Kvantelektronik . - 2010. - T. 40 , nr 9 . - S. 756-781 .
↑ Andrei I Maimistov. Solitoner i olinjär optik (engelska) // Quantum Electronics . - 2010. - Vol. 40. - P. 756. - doi : 10.1070/QE2010v040n09ABEH014396 . Arkiverad från originalet den 9 mars 2011.
↑ I landet och världen - Zvezda TV Channel (otillgänglig länk) . Hämtad 5 april 2015. Arkiverad från originalet 4 mars 2016. (obestämd)
↑ Sazonov S. V. Optiska solitoner i media av tvånivåatomer // Vetenskaplig och teknisk bulletin om informationsteknologi, mekanik och optik. 2013. V. 5. Nr 87. S. 1-22.
↑ Källa . Hämtad 17 maj 2018. Arkiverad från originalet 31 december 2019. (obestämd)

Litteratur

Ablowitz M., Sigur H. Solitons och den omvända problemmetoden. — M .: Mir, 1987. — 480 sid.
Dodd R., Eilbeck J., Gibbon J., Morris H. Solitons och olinjära vågekvationer. — M .: Mir, 1988. — 696 sid.
Zakharov V. E., Manakov S. V., Novikov S. P., Pitaevskii L. P. Theory of solitons: The inverse problem method. - M. : Nauka, 1980. - 320 sid.
Infeld E., Rowlands J. Icke-linjära vågor, solitoner och kaos. - M. : Fizmatlit, 2006. - 480 sid.
Lam JL Introduktion till teorin om solitoner. — M .: Mir, 1983. — 294 sid.
Newell A. Solitons i matematik och fysik. — M .: Mir, 1989. — 328 sid.
Akhmediev N. N., Ankevich A. Solitons. Icke-linjära pulser och strålar. - M. : Fizmatlit, 2003. - 304 sid. — ISBN 5-9221-0344-X .
Samarskii AA, Popov Yu. P. Skillnadsmetoder för att lösa problem med gasdynamik. - M. : URSS, 2004. - 424 sid.
Whitham J. Linjära och icke-linjära vågor. — M .: Mir, 1977. — 624 sid.
Filippov A. T. mångsidig ensam. - Ed. 2:a, reviderad. och ytterligare .. - M . : Nauka, 1990. - 288 sid.
Baryakhtar V. G. , Zakharov V. E. , Chernousenko V. M. Integrerbarhet och kinetiska ekvationer för solitoner. - Kiev: Naukova Dumka, 1990. - 472 s. - 1000 exemplar. — ISBN 5-12-001120-9 .
Yaroslav V. Kartashov, Boris A. Malomed, Lluis Torner. Solitoner i olinjära gitter // Recensioner av modern fysik . - 2011. - Vol. 83.—S. 247–306.
Fokus: Landmärken—datorsimuleringar ledde till upptäckten av solitoner (engelska) // Fysik . - 2013. - Vol. 6. - P. 15. - doi : 10.1103/Physics.6.15 .

Länkar

Kvasipartiklar ( Lista över kvasipartiklar )
Elementärt	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hål Orbiton Fluktuon Phazon Holon och spinon Quasimomonopol
Sammansatt	Dropleton Prova polariton Polaron Biroton Cooper par exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Jon-ljud Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydova
Klassificeringar	Fermioner Bosoner Vem som helst Hypotetisk : Plektoner