Passningskvot

I icke-relativistisk kvantmekanik används transmissionskoefficienten och reflektionskoefficienten för att beskriva sannolikheten för transmission och reflektion av vågor som faller in på en barriär. Transmissionskoefficienten är förhållandet mellan flödet av passerande partiklar och flödet av infallande partiklar. Det används också för att beskriva sannolikheten för att partiklar passerar genom en barriär ( tunnling ).

Överföringskoefficienten definieras i termer av sannolikhetsströmmen j enligt:

T={\frac {|j_{t}|}{|j_{i}|}},

var är sannolikhetsströmmen för vågen som faller in på barriären och är sannolikhetsströmmen för vågen som passerar genom barriären. ${\displaystyle j_{i))$ ${\displaystyle j_{t))$

Reflektionskoefficienten R definieras på liknande sätt som , där är sannolikhetsströmmen för den våg som reflekteras från barriären. Bevarande av sannolikhet, och i detta fall är det ekvivalent med bevarande av antalet partiklar, ställer ett villkor för transmissions- och reflektionskoefficienterna . $R={\frac {|j_{r}|}{|j_{i}|}}$ ${\displaystyle j_{r))$ $T+R=1$

För exempel, se Tunnling genom en rektangulär barriär eller överbarriärreflektion .

WKB approximation

Med hjälp av WKB-approximationen kan man få tunnelkoefficienten, som skrivs som:

T={\frac {e^{-2\int \limits _{x_{1}}^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2} }}\left(V(x)-E\right)}}}}{\left(1+{\frac {1}{4}}e^{-2\int \limits _{x_{1}} ^{x_{2}}dx{\sqrt {{\frac {2m}{\hbar ^{2}}}\left(V(x)-E\right)}}}\right)^{2}} }

där finns två klassiska vändpunkter för en potentiell barriär. Om vi tar den klassiska gränsen, där alla andra fysiska parametrar är mycket större än Plancks konstant, skriven som , så kommer vi att se att transmissionskoefficienten tenderar mot noll. Denna klassiska gräns överträds i fallet med en icke-fysisk (på grund av otillämpligheten av den semiklassiska approximationen), men ett enklare fall av en rektangulär barriär . ${\displaystyle x_{1},x_{2))$ $\hbar \rightarrow 0$

Om överföringskoefficienten är mycket mindre än 1 kan formeln skrivas som:

T\approx 16{\frac {E}{U_{0}}}(1-{\frac {E}{U_{0}}})e^{-2L{\sqrt {{\frac { 2m}{\hbar ^{2}}}}(U_{0}-E)))}

var är den potentiella barriärlängden. ${\displaystyle L=x_{2}-x_{1))$

Se även

Tunnling genom deltapotential

Länkar

Griffiths, David J. Introduktion till kvantmekanik (2:a upplagan) (engelska) . — Prentice Hall , 2004.