Approximation av den dielektriska funktionen

Approximationer av den dielektriska funktionen - definitionen av ett analytiskt uttryck för ett mediums permittivitet eller brytningsindex inom optik .

Följande modeller används för approximation:

Klassisk dispersionsmodell för approximation av den dielektriska funktionen

\varepsilon =\varepsilon _{\infty }+{\frac {(\varepsilon _{s}-\varepsilon _{\infty })\omega _{t}^{2)){\omega _{ t}^{2}-\omega ^{2}+i\Gamma _{0}\omega }}+{\frac {\omega _{p}^{2}}{-\omega ^{2}+ i\Gamma _{D}\omega }}+\sum _{j=1}^{n}{\frac {f_{j}\omega _{0j}}{\omega _{0j}^{2} -\omega ^{2}+i\gamma _{j}\omega }},

där de två första termerna hänvisar till en kopplad oscillator, är den tredje termen bidraget från mediets konduktivitet i Drude-modellen , och den sista termen är summan av Lorentz-oscillatorerna; i är den imaginära enheten, ω är ljusets cykliska frekvens, ε ∞ är dielektricitetskonstanten vid höga frekvenser, ε s är dielektricitetskonstanten vid noll frekvens (statisk), Γ 0 är dämpningen av oscillatorn, Γ D är den dämpning i Drude-metallen, γ j är den dämpande jth Lorentz-oscillatorn, ω t är interbandsövergångsfrekvensen , ω p är plasmafrekvensen , f j är styrkan hos den j: te Lorentz-oscillatorn.

Forouhi AR och Bloomer I uppskattning : _

n(E)={\sqrt {\varepsilon _{\infty ))}+{\frac {B_{0}E+C_{0}}{E^{2}-BE+C}}\ ,\qquad k(E)={\frac {A(E-E_{g})^{2}}{E^{2}-BE+C}}

var

B_{0}={\frac {A}{Q}}\left(-{\frac {B^{2}}{2}}+E_{g}B-E_{g}^{2 }+C\höger)\,,

C_{0}={\frac {A}{Q}}\left({\frac {B}{2}}(E_{g}^{2}+C)-2E_{g}C\ höger)\,,

Q={\frac {\sqrt {4C-B^{2}}}{2}}\,,

där E är energin för ett ljuskvantum, ε ∞ är permittiviteten vid höga frekvenser, Eg är bandgapet , som , liksom koefficienterna A, B och C, måste bestämmas genom anpassning till experimentella data. Den används för amorfa halvledare i de synliga och nära UV-spektrala områdena med ljusenergi mindre än bandgapet.

Sellmeiers formel :

n^{2}(\lambda )=A+B{\frac {\lambda ^{2)){\lambda ^{2}-\lambda _{0}^{2))}\,,

där λ är ljusets våglängd, λ 0 är resonansvåglängden, A och B är passningskoefficienter. Används för transparenta medier utan absorption bort från resonanser.

Sellmeier formel med absorption:

n^{2}(\lambda )={\frac {1+A}{1+B/\lambda ^{2))}\,,\qquad k^{2}(\lambda )={ \frac {C}{nD\lambda +E/\lambda +I/\lambda ^{3}}}\,,

där λ är ljusets våglängd, A , B , C , D , E och I är passningskoefficienter. Används för transparenta medier med absorption bort från resonanser.

Cauchy ekvation :

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,

där λ är ljusets våglängd, A , B och C är passningskoefficienter. Används för transparenta medier utan absorption bort från resonanser.

Hartmanns formel:

n(\lambda )=n_{\infty }+{\frac {C}{(\lambda -\lambda _{0})^{a))}\,,

där λ är ljusets våglängd, n ∞ , λ 0 , C och a är passningskoefficienter. Används för transparenta medier utan absorption bort från resonanser [1] .

Cauchy-ekvation för ett medium med svag absorption:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}\,,\qquad k(\lambda )=D+{\frac {E}{\lambda ^{2}}}+{\frac {F}{\lambda ^{4}}}

där λ är ljusets våglängd, A , B , C , D , E och F är passningskoefficienter. Används för transparenta medier med absorption bort från resonanser.

Conradi formel:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{3,5))}\,,

där λ är ljusets våglängd, A , B och C är passningskoefficienter. Används för transparenta medier utan absorption bort från resonanser.

Scott-Briot formel:

n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+{\frac { D}{\lambda ^{6}}}+{\frac {E}{\lambda ^{8}}}\,,

där λ är ljusets våglängd, A , B och C , D och E är passningskoefficienter. Används för transparenta medier utan absorption bort från resonanser.

Anteckningar

↑ Storozhenko, Timanyuk & Zhivotova, 2012 , sid. åtta.

Litteratur

Svitasheva, Svetlana Nikolaevna Utveckling av ellipsometrimetoden för studiet av nanoskalafilmer av dielektrika, halvledare och metaller . — 2013.
Storozhenko, I.P.; Timanyuk, V.A; Zhivotova, E. N. Metoder för refraktometri och polarimetri. . - Kharkov: Publishing House of NUPh, 2012. - 64 sid.