Normala vågor

Normal- eller egenvågor är harmoniska vågor som kan existera i något linjärt dynamiskt system med konstanta, inte nödvändigtvis enhetliga, fördelade parametrar i fallet med försumbar absorption ( förlust ) och förlust av vågenergi .

Normalvågor är en generalisering av begreppet normala svängningar och beskriver utbredningen av vågor i ett obegränsat eller delvis begränsat utrymme, till exempel i ett halvrum. Normala vågor spelar en speciell roll i teorin om vågledare , vågkanaler för fiberoptiska linjer , vibrationer av halvoändliga strängar, etc.

Om dimensionerna på det begränsade utrymmet där vågorna utbreder sig är stora jämfört med svängningens våglängd , så kan typerna av svängningar beskrivas i ett sådant system både i termer av normala svängningar och naturliga vågor, till exempel akustiska vågor i en stort rum.

Egenskaper

För normala vågor är följande ganska allmänna påståenden sanna:

varje normalvåg i ett givet system kan fortplanta sig utan påverkan utifrån och kan exciteras av ett speciellt urval av initiala förhållanden utan sidoexcitering av några andra normala vågor;
varje vågrörelse av godtycklig form kan alltid representeras som en överlagring av normala vågor i rum och tid;
tidsspektrumet för normala vågor är kontinuerligt, och vilken våg som helst kan representeras som en integral över alla normala vågor.

Matematisk beskrivning

Det enklaste fallet är ett medium vars parametrar inte ändras längs en av riktningarna (till exempel längs axeln ). Denna situation är typisk för t.ex. rätlinjiga homogena vågledare. Då är normala vågor harmoniska inte bara i tid utan också i rymden i axelns riktning , och därför kan var och en av dessa vågor matematiskt skrivas som en speciell lösning av vågekvationen för det endimensionella fallet: $z$ $z$

a_{i}=A_{i}({\vec {r))_{\perp },\omega )\cos(\omega t-k_{z}z),

var är frekvensen för vågoscillationen;

\omega

k_{z}

- longitudinellt vågtal - vågvektorns modul ;

A_{i}

är den normala vågamplitudfördelningen, som endast beror på tvärradievektorn .

{\vec r}_{\perp }

I allmänhet beror utbredningshastigheten för en våg på dess längd. Beroendet av vågens cirkulära frekvens på vågvektorns modul (och följaktligen på längden) kallas vågens dispersion och är vanligtvis en tvetydig funktion. Varje oberoende funktionsgren kallas ett separat normalläge (eller helt enkelt läge). $\omega$ $k_{z}$ $\omega (k_{z})$

I isotropa medier beror fashastigheten för utbredningen av en våg med en given frekvens inte på riktningen för dess utbredning; i icke-isotropa och gyrotropa medier , i det allmänna fallet, observeras ett sådant beroende inte bara av riktningen, men också på typen av polarisation (för gyrotropa medier).

Normala lägen kan skilja sig åt i amplitudfördelning, polarisationstyp (linjär, cirkulär polarisation) eller den fysiska naturen hos vågprocesserna. Frekvenserna för vissa normala moder av olika typer kan sammanfalla, i vilket fall sådana moder kallas degenererade, antalet möjliga moder av olika typer som sammanfaller i frekvens kallas degenerationsmultiplicitet.

Se även

Normala fluktuationer

Litteratur

Miller M.A. , Permitin G.V. Physical encyclopedia : [i 5 volymer] / Kap. ed. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntings teorem. — 672 sid. - 48 000 exemplar. — ISBN 5-85270-019-3 .