Superpositionsprincipen är antagandet att nettoeffekten av flera oberoende påverkan är summan av de effekter som orsakas av varje påverkan separat. Gäller för system eller fält som beskrivs med linjära ekvationer. Det är viktigt i många delar av klassisk fysik : inom mekaniken, teorin om svängningar och vågor, teorin om fysiska fält [1] .
Konkretisering av formuleringen är möjlig i förhållande till ett visst område. Till exempel, inom mekanik, i sin enklaste formulering, lyder superpositionsprincipen:
Den mest kända principen för superposition inom elektrostatik : styrkan hos det elektrostatiska fält som skapas vid en given punkt av ett laddningssystem är vektorsumman av fältstyrkorna för individuella laddningar . Principen för superposition kan ha andra formuleringar, inklusive:
Det är linjäriteten hos den grundläggande teorin inom det aktuella fysikområdet som är orsaken till uppkomsten av superpositionsprincipen i den.
Superpositionsprincipen är en konsekvens som följer direkt av den aktuella teorin, och inte alls ett postulat som införts i teorin a priori . Så, till exempel, inom elektrostatik , är superpositionsprincipen en konsekvens av det faktum att Maxwells ekvationer i vakuum är linjära. Det följer av detta att den potentiella energin för den elektrostatiska interaktionen av ett laddningssystem lätt kan beräknas genom att beräkna den potentiella energin för varje laddningspar.
En annan konsekvens av linjäriteten i Maxwells ekvationer är det faktum att ljusstrålar inte sprids och i allmänhet inte interagerar med varandra på något sätt. Denna lag kan preliminärt kallas superpositionsprincipen inom optik .
Den elektrodynamiska principen för superposition är alltså inte en oföränderlig naturlag i sig, utan endast en konsekvens av linjäriteten i Maxwells ekvationer, det vill säga ekvationerna för klassisk elektrodynamik. Därför, när vi går bortom gränserna för tillämplighet av klassisk elektrodynamik, är det ganska rimligt att förvänta sig ett brott mot superpositionsprincipen.
Om elektrodynamik inte betraktas i ett vakuum , utan i något medium, kan superpositionsprincipen kränkas. Till exempel, om polariserbarheten eller magnetiseringen av ett medium beror olinjärt på det applicerade fältet, leder detta till olinjära korrigeringar i Maxwells ekvationer. En direkt följd av detta är kränkningen av superpositionsprincipen i ett sådant icke-linjärt medium .
I vissa fall är dessa icke-linjäriteter små, och superpositionsprincipen kan uppfyllas med en viss grad av approximation. I andra fall är kränkningen av superpositionsprincipen stor och kan leda till i grunden nya fenomen. Så till exempel kan två ljusstrålar som utbreder sig i ett icke-linjärt medium ändra varandras bana. Dessutom kan till och med en ljusstråle i ett icke-linjärt medium agera på sig själv och ändra dess egenskaper. Många effekter av denna typ studeras i olinjär optik .
Superpositionsprincipen kränks också i vakuum när kvantfenomen beaktas. Inom kvantelektrodynamik kan en foton under en tid förvandlas till en elektron - ett positronpar , som redan kan interagera med andra fotoner. Detta resulterar effektivt i att fotoner kan interagera med varandra. Processer av denna typ ( spridning av ljus med ljusoch andra processer av icke-linjär elektrodynamik ) har observerats experimentellt. [2]
Det faktum att ekvationerna för klassisk elektrodynamik är linjära är undantaget snarare än regeln. Många grundläggande teorier inom modern fysik är icke-linjära. Till exempel är kvantkromodynamik - den grundläggande teorin om starka interaktioner - en variant av Yang-Mills teori , som är icke-linjär till sin konstruktion. Detta leder till ett starkt brott mot superpositionsprincipen även i de klassiska (icke-kvantiserade) lösningarna av Yang-Mills ekvationer.
Ett annat känt exempel på en icke-linjär teori är den allmänna relativitetsteorin . Det uppfyller inte heller principen om överlagring. Till exempel påverkar solens gravitationsfält inte bara jorden och månen, utan också gravitationsinteraktionen mellan jorden och månen. Utanför påverkan av solens gravitationsfält skulle gravitationsinteraktionen mellan jorden och månen skilja sig från den observerade. Men i svaga gravitationsfält är effekterna av olinjäritet svaga, och för vardagliga problem gäller den ungefärliga superpositionsprincipen med hög noggrannhet.
Slutligen är superpositionsprincipen inte uppfylld när det gäller interaktionen mellan atomer och molekyler . Detta kan förklaras på följande sätt. Betrakta två atomer sammanlänkade av ett gemensamt elektronmoln . Låt oss nu ta med exakt samma tredje atom. Den kommer så att säga dra bort en del av elektronmolnet som binder atomerna och som ett resultat kommer bindningsenergin mellan de ursprungliga atomerna att förändras.
Brott mot principen om överlagring i interaktioner mellan atomer leder i stor utsträckning till den fantastiska variationen av fysiska och kemiska egenskaper hos ämnen och material, vilket är så svårt att förutsäga utifrån de allmänna principerna för molekylär dynamik .
Den elektriska strömmen i varje gren av en linjär elektrisk krets är lika med den algebraiska summan av strömmarna som orsakas av var och en av kretsens EMF-källor separat.
Inom automation är superpositionsprincipen nödvändig för att lösa problem med analys av linjära dynamiska system. Baserat på principen om överlagring och kunskap om transienta eller impulsegenskaper är det möjligt att erhålla svaret från ett linjärt dynamiskt system på en godtycklig handling.
Varje fysiskt realiserbar påverkan kan ersättas med summan av stegpåverkan. Då kan systemets reaktion representeras som summan av reaktioner på individuella stegåtgärder.
Som ett resultat av matematiska transformationer erhålls en matematisk modell av dynamiken i ett linjärt system i form av en faltningsintegral av två funktioner. En matematisk modell i form av faltningsintegraler gör det möjligt att beräkna ett dynamiskt systems respons på en given ingångsåtgärd med hjälp av ett känt transient- eller impulssvar. Detta kommer att utgöra en nödvändig övergångsprocess.
Om endast de transienta egenskaperna för individuella länkar ges, kan en mer effektiv och relativt enkel lösning på problemen med syntes och analys av linjära system erhållas med hjälp av de integrerade Laplace- och Fourier-transformerna. [3]