Syngony

Syngony (av grekiskan σύν "enligt, tillsammans, bredvid" + γωνία "vinkel"; lit. "likhet") är en klassificering av kristallografiska symmetrigrupper , kristaller och kristallgitter beroende på koordinatsystemet ( koordinatram ); symmetrigrupper med ett enda koordinatsystem kombineras till en syngoni. Kristaller som tillhör samma syngony har liknande hörn och kanter av enhetsceller .

Ett kristallsystem  är en klassificering av kristaller och kristallografiska grupper baserad på en uppsättning symmetrielement som beskriver en kristall och tillhör en kristallografisk grupp.

Gittersystem  - klassificering av kristallgitter beroende på deras symmetri .

Det finns en förvirring i litteraturen av alla tre begreppen: syngoni [1] , kristallsystem [2] och gittersystem [3] , som ofta används som synonymer .

I den ryskspråkiga litteraturen används ännu inte termen "gittersystem". Vanligtvis förväxlar författare detta koncept med ett kristallint system. I boken "Fundamentals of Crystallography" [4] använder författarna termen "Lattice syngony" (" Enligt nodernas symmetri kan rumsliga gitter delas in i sju kategorier som kallas gittersyngonier "). Samma författare kallar syngonies system (" Den mest etablerade klassificeringen av grupper är deras uppdelning i sex system baserade på symmetri av ansiktskomplex ").

Syngony

Historiskt sett var den första klassificeringen av kristaller uppdelningen i syngonier, beroende på det kristallografiska koordinatsystemet. Kristallens symmetriaxlar valdes som koordinataxlar och, i deras frånvaro, kanterna på kristallen. I ljuset av modern kunskap om kristallers struktur motsvarar sådana riktningar översättningarna av kristallgittret , och översättningarna av Bravais-cellen i standarduppställningen väljs som koordinatsystem . Beroende på förhållandet mellan längderna på dessa översättningar och vinklarna mellan dem , särskiljs sex olika syngonier, som delas in i tre kategorier beroende på antalet lika långa översättningar [5] :

Crystal System

Uppdelningen i kristallsystem utförs beroende på uppsättningen av symmetrielement som beskriver kristallen . En sådan uppdelning leder till sju kristallsystem, varav två - trigonala (med en axel av 3:e ordningen) och hexagonala (med en axel av 6:e ordningen) - har samma enhetscell i form och tillhör därför en, hexagonal, syngoni. Det sägs ibland att den hexagonala syngonin är uppdelad i två subsygonier [6] eller hyposygonier. [7]

Kristallsystem är också indelade i tre kategorier, beroende på antalet högre ordningens axlar (axlar ovanför andra ordningen).

Möjliga kristallsystem i tredimensionellt utrymme med symmetrielement som definierar dem, det vill säga symmetrielement, vars närvaro är nödvändig för att tillskriva en kristall eller punktgrupp till ett specifikt kristallsystem:

Kristallsystemet för en rymdgrupp bestäms av systemet för dess motsvarande punktgrupp. Till exempel hör grupperna Pbca, Cmcm, Immm, Fddd ( klass mmm) till det rombiska systemet.

Den moderna definitionen av ett kristallsystem (gäller inte bara för vanliga tredimensionella grupper utan även för rum av vilken dimension som helst) hänvisar punktgrupper (och rymdgrupper härledda från dem) till ett kristallsystem om dessa grupper kan kombineras med samma typer av Bravais-galler. Till exempel hör grupperna mm2 och 222 båda till det rombiska systemet, eftersom det för var och en av dem finns rymdgrupper med alla typer av rombiska gitter (Pmm2, Cmm2, Imm2, Fmm2 och P222, C222, I222, F222), medan grupperna 32 och 6 hör inte till samma kristallsystem, eftersom för grupp 32 är primitiva och dubbelcentrerade hexagonala celler tillåtna (grupperna P321 och R32), och grupp 6 kombineras endast med en primitiv hexagonal cell (det finns en grupp P 6 , men det finns ingen R6 ) .

Gittersystem

Beskriver typerna av kristallgitter. Kort sagt: gitter är av samma typ om deras punktsymmetrigrupper (när man betraktar gitter som geometriska objekt) är desamma. Sådana punktgrupper som beskriver gittrets symmetri kallas holohedri . [åtta]

Totalt finns det sju system av gitter, som, på samma sätt som de tidigare klassificeringarna (syngoni och kristallsystem), är indelade i tre kategorier.

Det romboedriska gittersystemet bör inte förväxlas med det trigonala kristallsystemet. Kristaller av det romboedriska gittersystemet tillhör alltid det trigonala kristallsystemet, men trigonala kristaller kan tillhöra både romboedriska och sexkantiga gittersystem. Till exempel hör grupperna R3 och P321 (båda från det trigonala kristallsystemet) till olika gittersystem (romboedriska respektive hexagonala).

Allmän definition tillämplig på utrymmen av alla dimensioner - Gitter är av samma typ om de kombineras med samma punktgrupper. Till exempel är alla rombiska gitter (rhombic P, rhombic C, rhombic I och rhombic F) av samma typ, eftersom de kombineras med punktgrupperna 222, mm2 och mmm för att bilda rymdgrupper P222, Pmm2, Pmmm; C222, Cmm2, Cmmm; I222, Imm2, Immm; F222, Fmm2, Fmmm. Samtidigt motsvarar cellerna i det hexagonala systemet (primitivt P och dubbelcentrerat R) olika gittersystem: båda är kombinerade med punktgrupperna i det trigonala kristallsystemet, men endast den primitiva cellen kombineras med grupperna i hexagonalt system (det finns grupperna P6, P 6 , P6/m, P622, P6mm, P 6 m2, P6/mmm, men det finns inga grupper R6, R 6 , R6/m, R622, R6mm, R 6 m2, R6 /mmm).

Kopplingen mellan syngoni, kristallsystem och gittersystem i tredimensionellt utrymme ges i följande tabell:

Syngony Kristallsystem Punktgrupper Antal utrymmesgrupper Modigt galler [9] Gallersystem Holohedria
Triclinic 1, 1 2 aP Triclinic ett
Monoklinisk 2, m, 2/m 13 mP, mS Monoklinisk 2/m
Rombisk 222, mm2, mmm 59 oP, oS, oI, av Rombisk hmmm
tetragonal 4, 4 , 422, 4mm, 42m , 4/m, 4/mmm 68 tP, tI tetragonal 4/mmmm
Hexagonal Trigonal 3, 3 , 32, 3m , 3m 7 hR Rhombohedral 3 m
arton hP Hexagonal 6/mmmm
Hexagonal 6, 6 , 622, 6mm, 6m2 , 6/m, 6/mmm 27
kubisk 23, m 3 , 4 3 m, 432, m 3 m 36 cP, cl, cF kubisk m 3 m
Totalt: 6 7 32 230 fjorton 7

En översikt över punktgrupper

Kristallsystem poänggrupp / symmetriklass Schoenflies symbol internationell symbol Shubnikovs symbol Sorts
triklinik monohedral C1 _ enantiomorf polär
pinacoidal C i centrosymmetrisk
monoklinisk dihedral axiell C2 _ enantiomorf polär
dihedral axellös (domatisk) Cs _ polär
prismatisk C 2h centrosymmetrisk
Rombisk rombo-tetraedrisk D2 _ enantiomorf
rombo- pyramidal C 2v polär
rombo-dipyramidal D2h _ centrosymmetrisk
tetragonal tetragonal-pyramidal C4 _ enantiomorf polär
tetragonal-tetraedrisk S4 _
tetragonal dipyramidal C4h _ centrosymmetrisk
tetragonal-trapesoedrisk D4 _ enantiomorf
didragonal-pyramidal C4v _ polär
tetragonal-scalenohedral D2d _ eller
didragonal-dipyramidal D4h _ centrosymmetrisk
Trigonal trigonal-pyramidal C3 _ enantiomorf polär
romboedrisk S6 ( C3i ) _ centrosymmetrisk
trigonal-trapesoedrisk D3 _ eller eller enantiomorf
ditrigonal-pyramidal C 3v eller eller polär
ditrigonal-scalenohedral D3d _ eller eller centrosymmetrisk
Hexagonal hexagonal-pyramidal C6 _ enantiomorf polär
trigonal-dipyramidal C 3h
hexagonal-dipyramidal C6h _ centrosymmetrisk
hexagonal-trapesoedrisk D6 _ enantiomorf
dihexagonal-pyramidal C6v _ polär
ditrigonal-dipyramidal D3h _ eller
dihexagonal-dipyramidal D6h _ centrosymmetrisk
kubisk tritetraedrisk T enantiomorf
didodekaedral T h centrosymmetrisk
hexatetraedrisk T d
trioktaedrisk O enantiomorf
hexoktaedrisk O h centrosymmetrisk

Gitterklassificering

Syngony Modig cellcentrerande typ
primitiv bascentrerad
_
kroppen
centrerad
ansiktet
centrerat
dubbelt
kroppscentrerad
_
Triclinic
( parallellepiped )
Monoklin
( prisma med ett parallellogram vid basen)
Rombisk
( rektangulär parallellepiped )
Tetragonal
( rektangulär parallellepiped med en kvadrat vid basen)
Hexagonal
( prisma med basen av en regelbunden centrerad hexagon)
Trigonal
(liksidig parallellepiped - romboeder )
Kubik
( kub )

Historik

Den första geometriska klassificeringen av kristaller gavs oberoende av Christian Weiss och Friedrich Moos i början av 1800-talet. Båda forskarna klassificerade kristaller enligt symmetrin i deras yttre form (snitt). I det här fallet introducerar Weiss faktiskt begreppet en kristallografisk axel (symmetriaxel). Enligt Weiss, "Axeln är en linje som dominerar hela figuren av kristallen, eftersom alla delar runt den är belägna på ett liknande sätt och i förhållande till den motsvarar de varandra ömsesidigt" [13] . I sitt arbete "A Visual Representation of the Natural Divisions of Crystallization Systems" klassificerade Weiss kristaller genom närvaron av axlar i fyra stora delar av kristallina former, "kristallisationssystem", motsvarande det moderna syngonibegreppet [14] . Moderna namn anges inom parentes.

För de monokliniska och trikliniska syngonierna använde Weiss ett rektangulärt koordinatsystem (moderna kristallografiska koordinatsystem för dessa syngonier är sneda).

Ungefär samtidigt utvecklade Friedrich Moos begreppet kristallina system [15] . Varje system kännetecknas av den enklaste "grundformen", av ansikten, från vilka alla andra former av detta system kan härledas. Således fick Mohs följande fyra system:

I båda klassificeringarna identifierar Weiss och Moos endast fyra system, även om alla sex syngonier är listade, betraktar de endast de monokliniska och trikliniska syngonierna som delsystem av det rombiska systemet. Enligt egen utsago utvecklade Moos detta koncept 1812-14, som var föremål för en dispyt med Weiss om prioriteringen av upptäckten av kristallina system. Till skillnad från Weiss påpekade Moos behovet av ett snedaxelsystem för monokliniska och trikliniska kristaller.

Snedvinkelsystem utvecklades slutligen och introducerades i kristallografi av hans student Carl Friedrich Naumann . Naumann baserade sin klassificering på kristallografiska axlar och vinklarna mellan dem, vilket för första gången särskiljde alla sex syngonier [16] [17] . Intressant nog använder Naumann redan 1830 namnen på syngonier som är identiska eller nära moderna (namnen tetragonal , hexagonal och rhombic föreslogs ursprungligen av Breithaupt).

Eftersom symmetriteorin vid den tiden bara utvecklades, dök ett ovanligt diclinoedriskt (diclinic) system upp i listan över system. Ett sådant kristallint system är i princip omöjligt i tredimensionellt rum, eftersom närvaron av en symmetriaxel alltid garanterar närvaron av translationer vinkelräta mot axeln, vilka väljs som koordinataxlar. Det dikliniska systemet fanns i kristallografin i ungefär ett halvt sekel (även om Dufrenois redan 1856 visade att detta endast var ett specialfall av det trikliniska systemet). År 1880 nämner Dana , i sin berömda bok "The System of Mineralogy" [18] , det "så kallade diclinic system", men noterar samtidigt att inte en enda naturlig eller artificiell kristall som tillhör detta system är känd, och att det dessutom har bevisats matematiskt att det bara finns sex kristallsystem. Naumann själv trodde på diklinisk syngoni fram till slutet av sitt liv, och i den nionde upplagan av Fundamentals of Mineralogy [19] , publicerad postumt 1874, finns denna syngoni fortfarande på listan, även om Naumann noterar att detta system endast finns i några konstgjorda salter, och överväger det inte vidare.

Namn på kristallografiska syngonier bland 1800-talets författare

Författare kubisk tetragonal Hexagonal Rombisk Monoklinisk Triclinic
Weiss Korrekt, Sfärisk, Sfärisk, Sfäronomisk, Equiaxial, Equinox Fyra-led, två-och-en-axel Sexledad, tre-och-en-axel Två-och-två-led, En-och-en-axel Två-och-en-medlem En-och-en-period
Moos Tessular, Tessular Pyramidformad Rhombohedral Prismatisk, ortotypisk Hemiprismatisk, hemiortotypisk Tetartoprismatisk, anortotyp
Breithaupt tetragonal Hexagonal Rombisk Hemirhombisk tetrarhombisk
Nauman tessaral tetragonal Hexagonal Rombisk, anisometrisk monoklinoedrisk, klinorhombisk Triklinoedrisk, triklinometrisk
Gausman Isometrisk Monodimetrisk Monotrimetrisk Trimetrisk, ortorombisk clinorhombic, ortorhomboid klinorhomboid
Miller 1839 Oktaedral Pyramidformad Rhombohedral Prismatisk Sned prismatisk Dubbel-sned-prismatisk
Gadolin korrekt Fyrkant Hexagonal Rombisk monoklinoedrisk triklinoedrisk
Andra författare Tetraedrisk (Bedan), kubisk (Duprenois) dimetrisk Binär (Quenstedt) Monoklinometrisk (Frankenheim),
Augite (Haidinger)
Triclinic (Frankenheim),
Anorthic (Haidinger)

För första gången gavs uppdelningen i sju kristallografiska system 1850 i verk av Auguste Bravais "Memoir on system of points regularly distributed on a plane or in space" [20] . I själva verket är detta den första uppdelningen baserad på symmetrielement, och inte på koordinatsystem. Därför motsvarar alla tidigare klassificeringar den nuvarande definitionen av syngoni, medan Bravais-klassificeringen är en klassificering enligt kristallsystem (strängt taget gittersystem).

Bravais delar in gitter beroende på deras symmetri i 7 system (uppsättningsklasser).

Samtidigt noterar Bravais själv att även Hayuy delade upp det hexagonala systemets gitter (enligt Naumanns klassificering) "i kristaller genererade av ett vanligt sexkantigt prisma, och kristaller genererade av en romboedrisk kärna."

Klassificering av grupper i flerdimensionella utrymmen

Under andra hälften av 1900-talet studerades och klassificerades kristallografiska grupper i fyrdimensionella, femdimensionella och sexdimensionella rum. När dimensionen ökar ökar antalet grupper och klasser avsevärt [21] . Antalet enantiomorfa par anges inom parentes.

Mått på utrymme: ett 2 3 fyra 5 6
Antal syngonier ett fyra 6 23 (+6) 32 91
Antal nätsystem ett fyra 7 33 (+7) 57 220
Antal kristallsystem ett fyra 7 33 (+7) 59 251
Antal Bravais-galler ett 5 fjorton 64 (+10) 189 841
Antal poänggrupper 2 tio 32 227 (+44) 955 7103
Antal utrymmesgrupper 2 17 219 (+11) 4783 (+111) 222018 (+79) 28927915 (+?) [22]

I ett fyrdimensionellt rum definieras en enhetscell av fyra sidor ( ) och sex vinklar mellan dem ( ). Följande relationer mellan dem definierar 23 syngonier:

  1. Hexaklin:
  2. Triclinic:
  3. Diklinnaya:
  4. Monoklinisk:
  5. Ortogonal:
  6. Tetragonal monoklinisk:
  7. Hexagonal monoklinisk:
  8. Ditetragonal diklinik:
  9. Ditrigonal diklinik:
  10. Tetragonal ortogonal:
  11. Hexagonal ortogonal:
  12. Ditetragonal monoklinisk:
  13. Ditrigonal monoklinisk:
  14. Ditetragonal ortogonal:
  15. Hexagonal tetragonal:
  16. Dihexagonal ortogonal:
  17. Kubisk ortogonal:
  18. Åttkantig:
  19. Dekagonal:
  20. Dodecagonal:
  21. Di-isohexagonal ortogonal:
  22. Icosagonal:
  23. Hyperkubisk:

Sambandet mellan syngoni, kristallsystem och gittersystem i fyrdimensionellt rum ges i följande tabell [23] [24] . Asterisker markerar enantiomorfa system. Antalet enantiomorfa grupper (eller gitter) anges inom parentes.

Syngonynummer
_
Syngony Kristallsystem Systemnummer
_
Antal poänggrupper Antal utrymmesgrupper Antal Bravais-galler Gallersystem
jag Hexaklin ett 2 2 ett Hexacline P
II Triclinic 2 3 13 2 Triclinic P, S
III Diklinnaya 3 2 12 3 Diclinic P, S, D
IV Monoklinisk fyra fyra 207 6 Monoklinisk P, S, S, I, D, F
V ortogonal Axellös ortogonal 5 2 2 ett Ortogonal KU
112 åtta Ortogonala P, S, I, Z, D, F, G, U
Axiell ortogonal 6 3 887
VI Tetragonal monoklinisk 7 7 88 2 Tetragonal monoklinisk P, I
VII Hexagonal monoklinisk Trigonal monoklinisk åtta 5 9 ett Hexagonal monoklinisk R
femton ett Hexagonal monoklinisk P
Hexagonal monoklinisk 9 7 25
VIII Ditetragonal diclinic* tio 1 (+1) 1 (+1) 1 (+1) Ditetragonal diclinic P*
IX Ditrigonal diclinic* elva 2 (+2) 2 (+2) 1 (+1) Ditrigonal diclinic P*
X Tetragonal ortogonal Inverterad tetragonal ortogonal 12 5 7 ett Tetragonal ortogonal KG
351 5 Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, G
Roterande tetragonal ortogonal 13 tio 1312
XI Hexagonal ortogonal Trigonal ortogonal fjorton tio 81 2 Hexagonal ortogonal R, RS
150 2 Hexagonal ortogonal P, S
Hexagonal ortogonal femton 12 240
XII Ditetragonal monoklinisk* 16 1 (+1) 6 (+6) 3 (+3) Ditetragonal monoklinisk P*, S*, D*
XIII Ditrigonal monoklinisk* 17 2 (+2) 5 (+5) 2 (+2) Ditrigonal monoklinisk P*, RR*
XIV Ditetragonal ortogonal Krypto-ditragonal ortogonal arton 5 tio ett Ditetragonal ortogonal D
165 (+2) 2 Ditetragonal ortogonal P, Z
Ditetragonal ortogonal 19 6 127
XV Sexkantig tetragonal tjugo 22 108 ett Hexagonal tetragonal P
XVI Dihexagonal ortogonal Krypto-ditrigonal ortogonal* 21 4 (+4) 5 (+5) 1 (+1) Dihexagonal ortogonal G*
5 (+5) ett Dihexagonal ortogonal P
Dihexagonal ortogonal 23 elva tjugo
Ditrigonal ortogonal 22 elva 41
16 ett Dihexagonal ortogonal RR
XVII Kubisk ortogonal Enkel kubisk ortogonal 24 5 9 ett Kubisk ortogonal KU
96 5 Kubisk ortogonal P, I, Z, F, U
Komplex kubisk ortogonal 25 elva 366
XVIII Åttkantig* 26 2 (+2) 3 (+3) 1 (+1) Octagonal P*
XIX Dekagonal 27 fyra 5 ett Decagonal P
XX Dodecagonal* 28 2 (+2) 2 (+2) 1 (+1) Dodecagonal P*
XXI Di-isohexagonal ortogonal Enkel di-isohexagonal ortogonal 29 9 (+2) 19 (+5) ett Di-isohexagonal ortogonal RR
19 (+3) ett Di-isohexagonal ortogonal P
Komplex di-isohexagonal ortogonal trettio 13 (+8) 15 (+9)
XXII Ikosagonal 31 7 tjugo 2 Icosagonal P, SN
XXIII hyperkubisk Oktagonal hyperkubisk 32 21 (+8) 73 (+15) ett Hyperkubisk P
107 (+28) ett Hyperkubisk Z
Dodekagonal hyperkubisk 33 16 (+12) 25 (+20)
Total: 23 (+6) 33 (+7) 227 (+44) 4783 (+111) 64 (+10) 33 (+7)

Se även

Anteckningar

  1. Kristallfamilj - Online-ordbok för kristallografi . Hämtad 22 februari 2009. Arkiverad från originalet 21 mars 2013.
  2. Kristallsystem - Online-ordbok för kristallografi . Hämtad 22 februari 2009. Arkiverad från originalet 21 mars 2013.
  3. Gittersystem - Online-ordbok för kristallografi . Hämtad 29 april 2013. Arkiverad från originalet 29 april 2013.
  4. Shubnikov A. V., Bokiy G. B., Flint E. E., Fundamentals of Crystallography, Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1940
  5. Zagalskaya Yu.G., Litvinskaya G.P., Egorov-Tismenko Yu.K. Geometrisk kristallografi. - M . : Moscow Universitys förlag, 1986. - 168 sid.
  6. "Yu.K. Egorov-Tismenko, G.P. Litvinskaya, Theory of Crystal Symmetry, GEOS, 2000. Kapitel III. Koordinatsystem, kategorier, syngonier." . Hämtad 12 januari 2021. Arkiverad från originalet 13 januari 2021.
  7. Fedorov E. S., Kurs i kristallografi. Ed. 3:e, 1901 online
  8. Holohedry - Online-ordbok för kristallografi . Datum för åtkomst: 30 januari 2013. Arkiverad från originalet den 21 mars 2013.
  9. de Wolff et al., Nomenklatur för kristallfamiljer, Bravais-gittertyper och aritmetiska klasser, Acta Cryst. (1985). A41, 278-280. online Arkiverad 27 januari 2013 på Wayback Machine
  10. Weinstein B.K. Modern kristallografi. Volym 1. Symmetri av kristaller, metoder för strukturell kristallografi. Nauka, Moskva, 1979.
  11. Sirotin Yu.I., Shaskolskaya M.P. Grunderna i kristallfysiken. Nauka, Moskva, 1979.
  12. Flint E.E. En praktisk guide till geometrisk kristallografi. 3:e upplagan, översatt. och ytterligare, Gosgeoltekhizdat, Moskva, 1956.
  13. CS Weiss De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali dissertatio. Lipsiae [Leipzig] 1809
  14. C.S. Weiss : Ueber die natürlichen Abtheilungen der Crystallisations Systeme. Abhandl. k. Akad. Wiss., Berlin 1814-1815, S. 290-336.
  15. Friedrich Mohs : Grund-Riß der Mineralogie. Erster Tail. Terminologi, Systematik, Nomenklatur, Charakteristik. Dresden 1822
  16. Carl Friedrich Naumann , Lehrbuch der Mineralogie Mineralogie, 1828 online
  17. Carl Friedrich Naumann , Lehrbuch der reinen und angewandten Krystallographie, 1830 online
  18. Edward Salisbury Dana, James Dwight Dana, A text-book of mineralogy, 1880 online
  19. Carl Friedrich Naumann, Elemente der mineralogie, 1874 online
  20. Bravais, A. (1850) Mémoire sur les systèmes formés par les points distribués régulièrement sur un plan ou dans l'espace. Journal de L'Ecole Polytechnique.
  21. B. Souvignier: "Enantiomorphism av kristallografiska grupper i högre dimensioner med resultat i dimensioner upp till 6". Acta Crystallographica Section A, vol. 59, sid. 210-220, 2003.
  22. CARAT-hemsidan . Tillträdesdatum: 5 maj 2015. Arkiverad från originalet 5 mars 2016. En del av beräkningarna i Souvignier (2003) för sexdimensionellt rum baserades på en felaktig version av CARAT-programmet.
  23. EJW Whittaker, En atlas över hyperstereogram av de fyrdimensionella kristallklasserna. Clarendon Press (Oxford Oxfordshire och New York) 1985.
  24. H. Brown, R. Bülow, J. Neubüser, H. Wondratschek och H. Zassenhaus, Crystallographic Groups of Four-Dimensional Space. Wiley, NY, 1978.

Länkar