Torricelli formel (kinematik)

Torricelli-formeln i kinematik upprättar ett samband mellan den slutliga hastigheten för en kropp som rör sig i en rät linje med konstant acceleration och dess initiala hastighet , storleken på accelerationen och den tillryggalagda sträckan : $v_{f}$ $v_{i}$ $a$ $\Delta s$

v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta s

Formeln är bekväm genom att den inte kräver en explicit beräkning av restiden.

Mottagen Evangelista Torricelli .

Slutsats

Vi har en formel för hastighetens beroende av tid:

v_{f}=v_{i}+at

Genom att kvadrera båda sidor av ekvationen får vi:

v_{f}^{2}=(v_{i}+at)^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}t^{2}

Värdet visas i formeln som relaterar kroppens väg, tid, acceleration och initial hastighet. Detta värde kan uttryckas i termer av de andra: $t^{2}$

s=s_{i}+v_{i}t+a{\frac {t^{2}}{2}}

s-s_{i}-v_{i}t=a{\frac {t^{2}}{2}}

t^{2}=2{\frac {s-s_{i}-v_{i}t}{a))=2{\frac {\Delta s-v_{i}t}{a} }

Genom att ersätta detta uttryck i vår initiala formel får vi:

v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+a^{2}\left(2{\frac {\Delta s-v_{i}t} {a}}\right)

v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a(\Delta s-v_{i}t)

v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2av_{i}t+2a\Delta s-2av_{i}t

v_{f}^{2}=v_{i}^{2}+2a\Delta s