Ilska funktion

Ilska-funktionen är en icke-elementär funktion som är en speciell lösning av den inhomogena Bessel-ekvationen :

z^{2}{\frac {d^{2}f}{dz^{2}}}+z{\frac {df}{dz}}+(z^{2}-\nu ^ {2})f=(z-\nu ){\frac {\sin(\pi \nu)}{\pi }}

Integralt uttryck för Anger-funktionen:

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)={\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\cdot \sin \theta )d\theta

var är Bourger-funktionen . ${\mathsf {J}}_{\nu ,0}(z)$

För heltal är Anger-funktionen densamma som Bessel-funktionen . Därför, när man definierar Bessel-funktionen, ges ofta en förkortad integral, som är identisk med Anger-funktionen. Faktum är att för icke-heltal finns det en skillnad mellan dem: $\nu$ $\nu$

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)-J_{\nu}(z)={\frac {\sin \nu \pi }{\pi }}\int _{0} ^{\infty }\exp(-\nu \theta -z\cdot \mathrm {sh} \theta )d\theta

Relation med Weber-funktionen :

{\mathsf {J}}_{\nu}(z)\cdot \sin(\pi \nu)={\mathsf {E}}_{\nu}(z)\cdot \cos(\ pi \nu )-{\mathsf {E}}_{-\nu }(z)

Litteratur

Ilska funktion - Encyclopedia of Mathematics artikel

Länkar

Weisstein, Eric W. Anger Function (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .