Massfunktion för binära stjärnor

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 juli 2020; kontroller kräver 6 redigeringar .

Binär massfunktion är en funktion som begränsar massan av en oobserverbar komponent (stjärna eller exoplanet) i spektroskopiska dubbelstjärnor eller planetsystem med en enda linje . Värdet bestäms från de observerade egenskaperna: från omloppsperioden för det binära systemet och toppen av den observerade stjärnans radiella hastighet . Hastigheten för en komponent i ett binärt system och omloppsperioden för ett binärt system ger partiell information om avståndet och gravitationsinteraktionen mellan komponenterna, vilket ger information om föremålens massor.

Inledning

Massfunktionen hos binära system är baserad på Keplers tredje lag , som introducerar den observerade komponentens radiella hastighet. [1] Keplers tredje lag beskriver rörelsen hos två kroppar som kretsar kring samma masscentrum. Den kopplar samman revolutionsperioden (tiden det tar att göra ett fullständigt varv), avståndet mellan två objekt och summan av deras massor. För ett givet avstånd mellan kropparna, i fallet med en större summa av massor av systemet, kommer omloppshastigheterna också att vara högre. Å andra sidan, för en given massa, innebär en längre omloppsperiod ett större avstånd och större omloppshastigheter.

Eftersom omloppsperioden och omloppshastigheten i ett binärt system är relaterade till de binära komponenternas massor, ger mätningen av dessa parametrar viss information om massan av ett eller båda objekten. [2] Men eftersom den verkliga omloppshastigheten inte kan bestämmas generellt, är den erhållna informationen mycket begränsad. [ett]

Den radiella hastigheten är komponenten av omloppshastigheten längs observatörens siktlinje. I motsats till den sanna omloppshastigheten kan den radiella hastigheten bestämmas med metoderna för dopplerspektroskopi av spektrallinjer i utstrålningen av en stjärna [3] eller genom variationer i tiden för att ta emot pulser från en radiopulsar . [4] I det fall då spektrallinjen för endast en komponent observeras, är det möjligt att bestämma den nedre gränsen för massan av den andra komponenten. [ett]

De sanna värdena för massan och omloppshastigheten kan inte bestämmas från data om den radiella hastigheten, eftersom banans lutning i förhållande till bildplanet oftast är okänd (banans lutning, ur synvinkel observatören, förbinder den radiella hastigheten och omloppshastigheten [1] ). Detta leder till ett beroende av massuppskattningen av banans lutning. [5] [6] Till exempel, om den uppmätta hastigheten är låg, kan detta betyda antingen en låg omloppshastighet (vilket betyder små objektmassor) och en hög lutning (banan ses nästan på kanten), eller en hög omloppshastighet (och stora massor av komponenterna) med låg lutning (banan är synlig nästan platt).

Härledning av relationer för cirkulära banor

Den radiella hastighetstoppen är halva amplituden av den radiella hastighetskurvan, som visas i figuren. Omloppsperioden bestäms från periodiciteten för den radiella hastighetskurvan. Dessa kvantiteter måste bestämmas från observationsdata för att beräkna massfunktionen för det binära systemet. [2] $K$ ${\displaystyle P_{\mathrm {orb} ))$

Det observerade objektet och dess parametrar kommer att betecknas med index 1, det oobserverade objektet med index 2.

Låt och vara massorna av objekten som representerar den totala massan av det binära systemet, och vara omloppshastigheterna, och vara avstånden från objekten till systemets masscentrum. är det binära systemets halvstora axel. $M_{{1}}$ $M_{{2}}$ $M_{1}+M_{2}=M_{\mathrm {tot} }$ ${\displaystyle v_{1))$ ${\displaystyle v_{2))$ $a_{1}$ $a_{2}$ $a_{1}+a_{2}=a$

Låt oss skriva Keplers tredje lag , här är omloppsfrekvensen, är gravitationskonstanten . $\omega _{\mathrm {orb} }=2\pi /P_{\mathrm {orb} }$ $G$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}a^{3}.$

Per definition av masscentrum, , [1] , skriver vi ${\displaystyle M_{1}a_{1}=M_{2}a_{2))$

$a=a_{1}+a_{2}=a_{1}\left(1+{\frac {a_{2}}{a_{1}}}\right)=a_{1}\left (1+{\frac {M_{1}}{M_{2}}}\right)={\frac {a_{1}}{M_{2}}}(M_{1}+M_{2}) ={\frac {a_{1}M_{\mathrm {tot} }}{M_{2}}}.$

Genom att ersätta detta uttryck i Keplers tredje lag får vi $a$

$GM_{\mathrm {tot} }=\omega _{\mathrm {orb} }^{2}{\frac {a_{1}^{3}M_{\mathrm {tot} }^{3} {M_{2}^{3}}},$

som kan skrivas om som

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {\omega _{\mathrm {orb} }^{2} a_{1}^{3}}{G}}.$

Den maximala radiella hastigheten för objekt 1, beror på banans lutning (en lutning på 0° motsvarar en bana sedd framifrån, med en lutning på 90° ses banan kant-på). För en cirkulär bana (excentriciteten är 0) bestäms av relationen [7] $K$ $i$ $K$

$K=v_{1}\mathrm {sin} i=\omega _{\mathrm {orb} }a_{1}\mathrm {sin} i.$

Efter substitution får vi relationen $a_{1}$

${\frac {M_{2}^{3}}{M_{\mathrm {tot} }^{2}}}={\frac {K^{3}}{G\omega _{\mathrm {orb} }\mathrm {sin} ^{3}i}}.$

Den binära massfunktionen har formen [8] [7] [2] [9] [1] [6] [10] $f$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}.$

För att uppskatta eller göra ett antagande om massan av det observerade objektet 1, kan du bestämma minimimassan för det oberserverade objektet 2 under antagandet . Massans verkliga värde beror på banans lutning. Lutningen är vanligtvis okänd, men den kan bestämmas med viss noggrannhet från observationer av förmörkelser, [2] begränsat av att transiter inte kan observeras [8] [9] eller modelleras med hjälp av ellipsoida variationer (den icke-sfäriska formen av en stjärna i en binärt system leder till förändringar i ljusstyrkan vid kretslopp, beroende på systemets lutning). [elva] $M_{{1}}$ $M_{\mathrm {2,min} }$ ${\displaystyle i=90^{\circ ))$ $M_{{2}}$

Begränsningar

I fallet (till exempel när det oobserverade objektet är en exoplanet [8] ), reduceras massfunktionen till formen $M_{1}\gg M_{2}$ $f\approx {\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{M_{1}^{2))}.$

I fallet (till exempel om det oobserverbara objektet är ett massivt svart hål ) har massfunktionen formen [2] $M_{1}\ll M_{2}$ $f\approx M_{2}\ \mathrm {sin} ^{3}i,$

och vid för , ger massfunktionen en nedre gräns för massan av ett icke observerbart objekt 2. [6] $0\leq \sin(i)\leq 1$ $0^{\circ }\leq i\leq 90^{\circ }$

I allmänhet, för alla och $i$ $M_{{1}}$

$M_{2}>\mathrm {max} \left(f,f^{1/3}M_{1}^{2/3}\right).$

Bana med excentricitet som inte är noll

I det fall då banan har en excentricitet som inte är noll , har massfunktionen formen [7] [12] $e$

$f={\frac {M_{2}^{3}\ \mathrm {sin} ^{3}i}{(M_{1}+M_{2})^{2))}={\ frac {P_{\mathrm {orb} }\ K^{3}}{2\pi G}}(1-e^{2})^{3/2}=10385\cdot 10^{-11}\ ,\left(1-e^{2}\right)^{3/2}K^{3}P_{\mathrm {orb} }$ .

Applikation

Röntgenbinära stjärnor

Om ett accretorobjekt i en röntgenbinärstjärna har en minimimassa som överstiger Oppenheimer-Volkov-gränsen (den största möjliga neutronstjärnans massa), är objektet troligen ett svart hål. Detta är situationen med Cygnus X-1- källan , för vilken hastigheten för följeslagaren mättes. [13] [14]

Extrasolära planeter

Närvaron av en exoplanet gör att stjärnan rör sig i en liten omloppsbana runt stjärn-planetsystemets masscentrum. Sådana fluktuationer kan observeras om stjärnans radiella hastighet är tillräckligt hög. På liknande sätt utförs metoden att detektera exoplaneter med radiella hastigheter. [5] [3] Med hjälp av massfunktionen och radiella hastigheten för moderstjärnan kan den minsta exoplanetmassan bestämmas. [15] [16] :9 [12] [17] Att tillämpa denna metod på observationer av Proxima Centauri , den stjärna som ligger närmast solen, ledde till upptäckten av Proxima Centauri b , en jordliknande exoplanet med en minimimassa på 1,27 M ⊕ . [arton]

Planeter runt pulsarer

Pulsarplaneter kretsar kring pulsarer , flera sådana planeter har upptäckts när man analyserar tidsintervall mellan utbrott. Förändringar i en pulsars radiella hastighet bestäms av de ändrade tidsintervallen mellan mottagningen av en signal från pulser. [4] De första exoplaneterna upptäcktes med denna metod 1992 runt millisekundpulsaren PSR 1257+12 . [19] Ett annat exempel är PSR J1719-1438 , en millisekundspulsar vars följeslagare är PSR J1719-1438 b , som har en minsta massa ungefär som Jupiter, enligt massfunktionen. [åtta]

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 Kapitel 9: Binära stjärnor och stjärnmassor // Fundamental Astronomy / Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl J. - Springer Verlag , 2007. - s . 221-227 . — ISBN 978-3-540-34143-7 .
↑ 1 2 3 4 5 Podsiadlowski, Philipp Utvecklingen av binära system, i ackretionsprocesser i astrofysik . Cambridge University Press . Hämtad 20 april 2016. Arkiverad från originalet 16 november 2017. (obestämd)
↑ 1 2 Radiell hastighet - Den första metoden som fungerade . Det planetariska samhället . Hämtad 20 april 2016. Arkiverad från originalet 7 maj 2019. (obestämd)
↑ 1 2 The Binary Pulsar PSR 1913+16 . Cornell University . Hämtad 26 april 2016. Arkiverad från originalet 8 juli 2018. (obestämd)
↑ 1 2 Brown, Robert A. True Masses of Radial-Velocity Exoplanets // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 2015. - Vol. 805 , nr. 2 . — S. 188 . - doi : 10.1088/0004-637X/805/2/188 . - . - arXiv : 1501.02673 .
↑ 1 2 3 Larson, Shane Binary Stars . Utah State University . Hämtad 26 april 2016. Arkiverad från originalet 12 april 2015. (obestämd)
↑ 1 2 3 Tauris, T.M.; van den Heuvel, EPJ Kapitel 16: Bildande och utveckling av kompakta stjärnröntgenkällor // Kompakta stjärnröntgenkällor / Lewin, Walter; van der Klis, Michiel. - Cambridge, Storbritannien: Cambridge University Press , 2006. - s. 623-665. - ISBN 978-0-521-82659-4 . - doi : 10.2277/0521826594 .
↑ 1 2 3 4 Bailes, M.; Bates, SD; Bhalerao, V.; Bhat, NDR; Burgay, M.; Burke-Spolaor, S.; d'Amico, N.; Johnston, S.; Keith, MJ; Kramer, M.; Kulkarni, S.R.; Levine, L.; Lyne, A.G.; Milia, S.; Possenti, A.; Spitler, L.; Stappers, B.; Van Straten, W. Transformation of a Star into a Planet in a Millisecond Pulsar Binary // Science : journal. - 2011. - Vol. 333 , nr. 6050 . - P. 1717-1720 . - doi : 10.1126/science.1208890 . - . - arXiv : 1108.5201 . — PMID 21868629 .
↑ 1 2 van Kerkwijk, MH; Breton, MP; Kulkarni, SRBevis för en massiv neutronstjärna från en studie med radiell hastighet av följeslagaren till Black Widow Pulsar PSR B1957+20 // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 2011. - Vol. 728 , nr. 2 . — S. 95 . - doi : 10.1088/0004-637X/728/2/95 . - . - arXiv : 1009.5427 .
↑ Binär massfunktion . COSMOS - SAO Encyclopedia of Astronomy, Swinburne University of Technology . Hämtad 20 april 2016. Arkiverad från originalet 8 maj 2016. (obestämd)
↑ Orbitallutningen . Yale University . Hämtad 17 februari 2017. Arkiverad från originalet 14 maj 2020. (obestämd)
↑ 1 2 Boffin, HMJ Massförhållandets fördelning av spektroskopiska binärer // Proceedings of the workshop "Orbital Couples: Pas de Deux in the Solar System and the Milky Way" / Arenou, F.; Hestroffer, D. - 2012. - S. 41-44. - ISBN 2-910015-64-5 .
↑ Mauder, H. (1973), On the Mass Limit of the X-ray Source in Cygnus X-1, Astronomy and Astrophysics vol. 28: 473–475
↑ Observationsbevis för svarta hål (nedlänk) . University of Tennessee . Hämtad 3 november 2016. Arkiverad från originalet 10 oktober 2017. (obestämd)
↑ Dokumentation och metodik . Exoplanet Data Explorer . Hämtad 25 april 2016. Arkiverad från originalet 9 december 2019. (obestämd)
↑ Butler, R.P.; Wright, JT; Marcy, Geoffrey ; Fischer, D.A.; Vogt, SS; Tinney, C.G.; Jones, HRA; Carter, B.D.; Johnson, JA; McCarthy, C.; Penny, AJ Catalog of Nearby Exoplanets // The Astrophysical Journal : journal. - IOP Publishing , 2006. - Vol. 646 , nr. 1 . - P. 505-522 . - doi : 10.1086/504701 . - . - arXiv : astro-ph/0607493 .
↑ Kolena, John Upptäcker osynliga föremål: en guide till upptäckten av extrasolära planeter och svarta hål . Duke University . Hämtad 25 april 2016. Arkiverad från originalet 11 mars 2017. (obestämd)
↑ Anglada-Escudé, G.; Amado, PJ; Barnes, J.; Berdinas, ZM; Butler, R.P.; Coleman, Gal; de la Cueva, I.; Dreizler, S.; Endl, M.; Giesers, B.; Jeffers, SV; Jenkins, JS; Jones, HRA; Kiraga, M.; Kurster, M.; Lopez-González, MJ; Marvin, CJ; Morales, N.; Morin, J.; Nelson, R.P.; Ortiz, JL; Ofir, A.; Paardekooper, S.-J.; Reiners, A.; Rodriguez, E.; Rodríguez-López, C.; Sarmiento, L.F.; Strachan, JP; Tsapras, Y.; Tuomi, M.; Zechmeister, M. En jordisk planetkandidat i en tempererad bana runt Proxima Centauri (engelska) // Nature : journal. - 2016. - 25 augusti ( vol. 536 , nr 7617 ). - s. 437-440 . — ISSN 0028-0836 . - doi : 10.1038/nature19106 . - . - arXiv : 1609.03449 . — PMID 27558064 . Arkiverad från originalet den 5 september 2019.
↑ Wolszczan, D.A.; Freil, D. Ett planetsystem runt millisekundpulsaren PSR1257+12 // Nature : journal. - 1992. - 9 januari ( vol. 355 , nr 6356 ). - S. 145-147 . - doi : 10.1038/355145a0 . — . Arkiverad från originalet den 29 september 2007.