Centrosymmetrisk matris

En centrosymmetrisk matris (CS-matris) är en kvadratisk matris av ordningen n , vars element är relaterade av relationen a ij = a n +1− i , n +1− j (elementen är symmetriska med avseende på det geometriska mitten av matrisen). Ett specialfall av DS-matriser är klassen av bisymmetriska matriser .

Egenskaper för centrosymmetriska matriser

  1. I uppsättningen matriser av ordningen n bildar CS-matriser en delmängd som är stängd under operationerna addition, multiplikation och transponering (som en konsekvens bildar denna delmängd en ring ).
  2. Matrisen invers till DS-matrisen är i sig en DS-matris.
  3. Mängden DS-matriser av ordningen n med icke-noll determinant bildar en grupp med avseende på multiplikationsoperationen.

Universell transformation av CS-matriser till blockdiagonal form

För DS-matriser hittas en universell ortogonal transformation i explicit form, vilket gör att varje DS-matris blir blockdiagonal . Transformationen har formen U −1 AU , där U är transformationsmatrisen av samma ordning som A . Denna transformation förenklar processen att beräkna egenelementen i DS-matrisen.

Länkar