Gångjärnsekvivalens

Gångjärnslikformighet (eller Dudeney-likformighet ) [1] , är en typ av likformighet , där delarna av skiljeväggen är sammankopplade i en kedja med "gångjärn" så att omarrangemang från en figur till en annan kan utföras genom kontinuerlig rotation av kedja utan att separera dem [2] . Det antas allmänt att delar kan överlappa varandra under rörelse [3] , ibland kallat den "vingliga" artikulationsmodellen [4] .

Historik

Idén om artikulerad ekvikonsistens populariserades av författaren till matematiska pussel , Henry Dudeney . Han konstruerade artikulationen av en kvadrat och en triangel (i figuren) i sin bok från 1907 The Canterbury Puzzles [5] .

Bolyai-Gervins teorem , bevisad 1807, säger att två polygoner med lika stor yta måste ha ett gemensamt snitt. Frågan om det är möjligt att skära så att det är en gångjärnsskärning förblev dock öppen fram till 2007, då Eric Demain (et al.) bevisade att en sådan skärning alltid måste finnas och föreslog en algoritm för att konstruera en nedbrytning [4] [6] [7] . Detta bevis är sant även under kravet att delarna i rörelse inte överlappar varandra under rörelsen. Beviset kan generaliseras till vilket par som helst av ekvikonstanta polyedrar (se " Hilberts tredje problem ") [6] [8] . I 3D-rymden är det dock inte garanterat att flytten kan göras utan överlappning [9] .

Variationer och generaliseringar

Kantgångjärn ekvikonsistens  - jämvikt, där gångjärnet är en förbindelse längs kanten (som ett dörrgångjärn), vilket gör att du kan "kasta" delar av snittet i tredimensionellt utrymme [10] [11] . År 2002 förblev frågan om förekomsten av en sådan ekvikonsistens för två polygoner öppen [12] .

Anteckningar

  1. ↑ Akiyama, Nakamura, 2000 , sid. 14–29.
  2. ↑ Pitici, 2008 .
  3. ↑ O'Rourke, 2003 .
  4. ↑ 1 2 Problem 47: Gångjärnsdissektioner . The Open Problems Project . Smith College (8 december 2012). Hämtad: 19 december 2013.
  5. ↑ Frederickson, 2002 , sid. ett.
  6. ↑ 1 2 Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Erik Demaine ; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. Hinged Dissections Exist  (neopr.) . - doi : 10.1145/1377676.1377695 . - arXiv : 0712.2094 .
  7. ↑ Bellos, Alex . Vetenskapen om roligt  (30 maj 2008). Hämtad 20 december 2013.
  8. ↑ Phillips, 2008 .
  9. ↑ O'Rourke, 2008 .
  10. ↑ Frederickson, 2002 , sid. 6.
  11. ↑ Frederickson, 2007 , sid. 7.
  12. ↑ Frederickson, 2002 , sid. 7.

Litteratur

Länkar