En C-grupp är en grupp där centraliseraren av valfri faltning har en normal Sylow 2-undergrupp. Denna klass inkluderar, som speciella fall, CIT-grupper där centraliseraren av valfri faltning är en 2-grupp, och TI-grupper där alla Sylow 2-undergrupper har trivial skärningspunkt.
Enkla C-grupper definierades av Suzuki [1] , och hans klassificering sammanfattades av Gorenstein [2] . Klassificeringen av C-grupper användes i Thompsonian-klassificeringen av N-grupper . Enkla C-grupper är
C-grupper inkluderar, som speciella fall, CIT-grupper där centraliseraren för varje faltning är en 2-grupp. Dessa grupper klassificerades av Suzuki [3] [4] och de enkla grupperna i denna klass är C-grupper som skiljer sig från PU 3 ( q ) och PSL 3 ( q ). Grupper vars Sylow 2-undergrupper är elementära Abelian klassificerades i Burnsides tidning [5] , som glömdes bort i många år tills den upptäcktes 1970 av Feit.
C-grupper inkluderar, som speciella fall, TI-grupper (trivial intersection groups), som är grupper där två valfria Sylow 2-undergrupper har triviala skärningspunkter. Grupperna klassificerades av Suzuki [6] , och de enkla grupperna i denna klass är grupperna PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) för q lika med grad 2.