C-grupp

En C-grupp är en grupp där centraliseraren av valfri faltning har en normal Sylow 2-undergrupp. Denna klass inkluderar, som speciella fall, CIT-grupper där centraliseraren av valfri faltning är en 2-grupp, och TI-grupper där alla Sylow 2-undergrupper har trivial skärningspunkt.

Enkla C-grupper definierades av Suzuki [1] , och hans klassificering sammanfattades av Gorenstein [2] . Klassificeringen av C-grupper användes i Thompsonian-klassificeringen av N-grupper . Enkla C-grupper är

• projektiva speciallinjära grupper PSL 2 ( p ), där p är ett Fermat- eller Mersenne-primtal
• projektiva speciallinjära grupper PSL 2 (9)
• projektiva speciallinjära grupper PSL 2 (2 n ) för
• projektiva speciallinjära grupper PSL 3 ( q ), där q är en potens av ett primtal
• Suzuki grupperar Sz(2 2n+1 ) för
• projektiva enhetsgrupper PU 3 ( q ), där q är en potens av ett primtal

CIT-grupper

C-grupper inkluderar, som speciella fall, CIT-grupper där centraliseraren för varje faltning är en 2-grupp. Dessa grupper klassificerades av Suzuki [3] [4] och de enkla grupperna i denna klass är C-grupper som skiljer sig från PU 3 ( q ) och PSL 3 ( q ). Grupper vars Sylow 2-undergrupper är elementära Abelian klassificerades i Burnsides tidning [5] , som glömdes bort i många år tills den upptäcktes 1970 av Feit.

TI-grupper

C-grupper inkluderar, som speciella fall, TI-grupper (trivial intersection groups), som är grupper där två valfria Sylow 2-undergrupper har triviala skärningspunkter. Grupperna klassificerades av Suzuki [6] , och de enkla grupperna i denna klass är grupperna PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) för q lika med grad 2.

Anteckningar

1. ↑ Suzuki, 1965 .
2. ↑ Gorenstein, 1980 , sid. 16.4.
3. ↑ Suzuki, 1961 .
4. ↑ Suzuki, 1962 .
5. ↑ Burnside, 1899 .
6. ↑ Suzuki, 1964 .

Litteratur

• Gorenstein D. Finita grupper. - New York: Chelsea, 1980. - ISBN 978-0-8284-0301-6 .
• Michio Suzuki. Finita grupper med nilpotenta centraliserare // Transactions of the American Mathematical Society . - 1961. - T. 99 . — S. 425–470 . — ISSN 0002-9947 . - doi : 10.2307/1993556 .
• Michio Suzuki. Om en klass av dubbelt transitiva grupper  // Annals of Mathematics . - 1962. - T. 75 . — S. 105–145 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970423 . — .
• Michio Suzuki. Finita grupper av jämn ordning där Sylow 2-grupper är oberoende  // Annals of Mathematics . - 1964. - T. 80 . — s. 58–77 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970491 . — .
• Michio Suzuki. Finita grupper där centraliseraren av något element av ordning 2 är 2-stängd  // Annals of Mathematics . - 1965. - T. 82 . — S. 191–212 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970569 . — .
• BurnsideW. På en klass av grupper av nite order // Trans. Cambridge Phil. Soc.. - 1899. - T. 18 .