Enhetlig grupp

En enhetlig grupp ( förkortning ) är en undergrupp till gruppen av icke- degenererade linjära transformationer av rymden, bestående av de så kallade enhetliga linjära transformationerna , det vill säga transformationer som bevarar den hermitiska skalära produkten i rymden $Fn)$ $GL(n,\mathbb{C})$ $\mathbb{C}^n,$ $\mathbb{C}^n.$

Nämligen, om är en hermitisk skalär produkt, då är den linjära transformationen enhetlig if $\langle x,y$ $A: \mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^n$

\forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x),A(y)\rangle =\langle x,y\rangle .

Egenskaper

Determinanten för en enhetlig transformation är ett komplext tal, modulo lika med . Determinanta enhetstransformationer bildar en undergrupp av speciella enhetstransformationer i $ett$ $ett$ $Sol)$ $Fn).$

Om vi istället för den hermitiska skalärprodukten tar produkten $\langle x,y\rangle=x_1\bar y_1+\dots+x_p\bar y_p-x_{p+1}\bar y_{p+1}-\dots-x_{p+q}\bar y_{p+q },$

sedan betecknas den resulterande gruppen

U(p,q)

Gelfand I. M. Föreläsningar om linjär algebra, - Vilken upplaga som helst.
Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometri (metoder och tillämpningar), - Vilken utgåva som helst.
Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Kurs i differentialgeometri och topologi, - Factorial, Moskva, 2000.
Postnikov M. M. Linjär algebra och differentialgeometri, - Vilken utgåva som helst.

Gruppteori
Grundläggande koncept	Undergrupp Normal undergrupp Faktorgrupp Arbete direkt halvdirekt fri
Algebraiska egenskaper	kommutativ grupp Cyklisk grupp beställd grupp Förvandla grupp Lösbar grupp Schreiers Lemma Lagranges sats Sylows satser Klassificering av enkla ändliga grupper
ändliga grupper	Finit cyklisk grupp C n Symmetrisk grupp S n Dihedral grupp D n Alternerande grupp A n Klein Quadruple Group Mathieu-grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fisher grupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiska grupper	Lögngrupper Ortogonal grupp O(n) Special ortogonal grupp SO(n) Enhetsgrupp U(n) Särskild enhetlig grupp SU(n) Sympletisk grupp Sp(n) Exceptionellt enkelt Lorentz grupp Poincaré-gruppen
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fouriertransform