Särskild ortogonal grupp

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 december 2020; verifiering kräver 1 redigering .

Särskild ortogonal grupp — en grupp av reella ortogonala matriser av storlek med determinant lika med 1. Fungerar som en grupp av rotationer av -dimensionellt aritmetiskt reellt rymd. $n\ gånger n$ $n$

Betecknas vanligtvis [1] [2] . ${\mathrm {SO}}(n)$

Egenskaper

Av definitionen följer att den speciella ortogonala gruppen är en undergrupp till den ortogonala gruppen . Båda dessa grupper är [3] Lie-grupper . I en grupp är den speciella ortogonala gruppen den sammankopplade komponenten av identiteten. ${\mathrm {SO}}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm O}(n)$ ${\mathrm {SO}}(n)$

Rotationsgruppen i mekanik är en speciell ortogonal grupp av tredimensionellt aritmetiskt reellt rum. ${\mathrm {SO}}(3)$

Anteckningar

↑ Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Inledande topologikurs. geometriska huvuden. M.: Nauka, 1977. S. 268-271.
↑ Isaev A.P., Rubakov V.A. Teori om grupper och symmetrier. slutgrupper. Lögngrupper och algebror. Förlaget URSS. 2018. 491 sid.
↑ Dubrovin B. A., Novikov S. P., Fomenko A. T. Modern geometri: metoder och tillämpningar. M.: Nauka, 1986. S. 420.

Litteratur

Kostrikin A.I. Introduktion till algebra. M.: Nauka, 1977. 496 sid.
Kostrikin AI, Manin Yu. I. Linjär algebra och geometri. M.: Nauka, 1986. 304 sid.

Gruppteori
Grundläggande koncept	Undergrupp Normal undergrupp Faktorgrupp Arbete direkt halvdirekt fri
Algebraiska egenskaper	kommutativ grupp Cyklisk grupp beställd grupp Förvandla grupp Lösbar grupp Schreiers Lemma Lagranges sats Sylows satser Klassificering av enkla ändliga grupper
ändliga grupper	Finit cyklisk grupp C n Symmetrisk grupp S n Dihedral grupp D n Alternerande grupp A n Klein Quadruple Group Mathieu-grupper M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway grupper Co 1 Co2 _ Co3 _ Janko grupper J1 _ J2 _ J3 _ J4 _ Fisher grupper F22 _ F 23 F24 _ Monster (M)
Topologiska grupper	Lögngrupper Ortogonal grupp O(n) Special ortogonal grupp SO(n) Enhetsgrupp U(n) Särskild enhetlig grupp SU(n) Sympletisk grupp Sp(n) Exceptionellt enkelt Lorentz grupp Poincaré-gruppen
Algoritmer på grupper	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fouriertransform