CKM matris

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 31 augusti 2020; kontroller kräver 3 redigeringar .

CKM-matris , Kabibbo-Kobayashi-Maskawa-matris ( KKM-matris , kvarkblandningsmatris , ibland tidigare kallad KM-matris ) i standardmodellen för partikelfysik  är en enhetlig matris som innehåller information om styrkan hos svaga interaktioner som ändrar smak . Tekniskt sett definierar den en transformation mellan två baser av kvanttillstånd : tillstånd av fritt rörliga kvarkar (det vill säga deras masstillstånd) och tillstånd av kvarkar involverade i svaga interaktioner . Det är också viktigt för att förstå brott mot CP-symmetri . Den exakta matematiska definitionen av denna matris ges i artikeln om grunderna för standardmodellen . Denna matris föreslogs för tre generationer kvarkar av de japanska fysikerna Makoto Kobayashi och Toshihide Maskawa , som lade till en generation till matrisen som tidigare föreslagits av Nicola Cabibbo .

Matrix

Till vänster ser vi CKM-matrisen tillsammans med vektorn för starka kvarkegentillstånd, och till höger har vi de svaga kvarkegentillstånden. CMC-matrisen beskriver sannolikheten för övergång från en kvark q till en annan kvark q' . Denna sannolikhet är proportionell

Värdena i matrisen fastställdes experimentellt och är ungefär [1] :

Således är CKM-matrisen ganska nära identitetsmatrisen .

Räknar

För att gå vidare är det nödvändigt att räkna antalet parametrar i denna matris V som dyker upp i experiment och därför är fysiskt viktiga. Om det finns N generationer kvarkar ( 2 N smaker ), då

  1. en N × N komplex matris innehåller 2 N² reella tal.
  2. Begränsande enhetsvillkor ∑ k V ik V * jk = δ ij . Därför finns det N begränsningar för de diagonala komponenterna ( i = j ) och N ( N − 1) begränsningar för de återstående komponenterna . Antalet oberoende reella tal i en enhetlig matris är N² .
  3. En fas kan absorberas av varje kvarkfält. Den gemensamma fasen är oobserverbar. Därför minskar antalet oberoende tal med 2 N − 1 , det vill säga det totala antalet fria variabler är ( N ​​² − 2 N + 1) = ( N − 1)² .
  4. Av dessa är N ( N − 1)/2  rotationsvinklar, kallade kvarkblandningsvinklar .
  5. De återstående ( N − 1)( N − 2)/2 är komplexa faser som orsakar CP-överträdelse .

Om antalet generationer kvarkar är N = 2 (historiskt sett var detta den första versionen av CKM-matrisen, när endast två generationer var kända), finns det bara en parameter - blandningsvinkeln mellan två generationer kvarkar. Den heter Cabibbo Corner efter Nicola Cabibbo.

I standardmodellen , N = 3 , finns det därför tre blandningsvinklar och en komplex fas som bryter CP-symmetri.

Observationer och förutsägelser

Cabibbos idé kom från behovet av att förklara två observerade fenomen:

  1. övergångarna u ↔ d och e ↔ ν e , μ ↔ ν μ hade liknande amplituder.
  2. övergångar med en förändring i konstigheten Δ S = 1 hade amplituder lika med 1/4 av amplituderna för övergångar utan en förändring i konstigheten ( Δ S = 0 ).

Cabibbos lösning var att postulera universaliteten av svaga övergångar för att lösa problem 1, och blandningsvinkeln θ c (nu kallad Cabibbo-vinkeln) mellan d- och s-kvarkar , för att lösa problem 2.

För två generationer kvarkar finns det ingen CP-brytande fas, som visas ovan. Eftersom CP-kränkning observerades i sönderfallet av neutrala kaoner redan 1964 , var uppkomsten av standardmodellen lite senare en tydlig signal om den tredje generationen kvarkar, vilket påpekades 1973 av Kobayashi och Maskawa. Upptäckten av b -kvarken vid Fermilab (av Leon Ledermans grupp ) 1977 ledde omedelbart till sökandet efter ytterligare en tredje generationens kvark, t -kvarken .

Universalitet av svaga övergångar

Enhetsbegränsningen för CKM-matrisen för de diagonala komponenterna kan skrivas som

för alla generationer i . Detta förutsätter att summan av alla bindningar av en kvarkar av u -typ med alla kvarkar av d -typ är densamma för alla generationer. Nicola Cabibbo 1967 kallade detta förhållande för svag universalitet . Teoretiskt sett är detta en konsekvens av det faktum att alla SU(2) -dubletter interagerar med svaga vektorbosoner med samma kopplingskonstant . Detta har bekräftats i många experiment.

Enhetstrianglar

De återstående begränsningarna för CCM-matrisens enhetlighet kan skrivas i formen

För alla fasta och distinkta i och j läggs denna begränsning på tre komplexa tal, ett för varje k , vilket betyder att dessa tal är hörn i en triangel i det komplexa planet . Det finns sex varianter av i och j , och därför sex sådana trianglar, som var och en kallas en enhetstriangel . Deras former kan vara väldigt olika, men de har alla samma område, vilket kan tillskrivas den CP-överträdande fasen. Området försvinner för specifika parametrar i standardmodellen för vilka det inte finns någon CP-överträdelse. Trianglarnas orientering beror på faserna i kvarkfälten.

Eftersom både de tre sidorna och de tre vinklarna i varje triangel kan mätas i direkta experiment, genomförs en serie tester för att testa om trianglarna är slutna. Detta är en utmaning för experiment som Japans BELLE , Kaliforniens BaBar och LHC -projektets LHCb - experiment .

Parameteriseringar

För att helt specificera CKM-matrisen krävs fyra oberoende parametrar. Många parametreringar har föreslagits, men tre är de mest populära.

KM-parametrar

Till en början använde parametriseringen av Kobayashi och Maskawa tre vinklar ( θ 1 , θ 2 , θ 3 ) och en CP-överträdelsefas ( δ ) .

där θ 1  är Cabibbo-vinkeln, c i och s i  är cosinus respektive sinus för vinkeln θ i .

"Standard"-inställningar

"Standard"-parametriseringen av CKM-matrisen använder tre Euler-vinklar ( θ 12 , θ 23 , θ 13 ) och en CP-överträdelsefas ( δ ) [2] . Blandning mellan generationer av kvarkar i och j försvinner om blandningsvinkeln θ ij tenderar mot noll. Här är θ 12  Cabibbo-vinkeln, c ij och s ij  är cosinus respektive sinus för vinkeln θ ij .

För tillfället är de mest exakta värdena av standardparametrar [3] [4] :

θ 12 = 13,04 ± 0,05 °, θ 13 = 0,201 ± 0,011 °, θ 23 = 2,38 ± 0,06 °, 5 13 = 1,20 ± 0,08 radianer.

Wolfenstein parametrar

Den tredje parametriseringen av CKM-matrisen, introducerad av Lincoln Wolfenstein , använder parametrarna λ , A , ρ och η [5] . Wolfenstein-parametrarna är nummer i enhetsordningen och är relaterade till "standard" parametriseringen av följande relationer:

λ = s12 , A λ 2 \ u003d s 23 , A λ 3 (ρ − i η) = s 13 e − i δ .

Wolfenstein-parametriseringen av CKM-matrisen är en approximation av "standard"-parametriseringen. Om vi ​​begränsar oss till termerna för expansionen upp till storleksordningen λ 3 , kan den representeras enligt följande:

CP-överträdelse kan bestämmas genom att mäta ρ − i η .

Med hjälp av värdena från föregående underavsnitt kan följande Wolfenstein-parametrar [4] erhållas :

X = 0,2257+0,0009
-0,0010, A = 0,814+0,021
-0,022, p = 0,135+0,031
-0,016, η = 0,349+0,015
-0,017.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Beringer J. (Particle Data Group) et al. Review of Particles Physics: The CKM Quark-Mixing Matrix  (engelska)  // Physical Review D  : journal. - 2012. - Vol. 80 , nej. 1 . - P. 1-1526 [162] . - doi : 10.1103/PhysRevD.86.010001 . — . Arkiverad från originalet den 14 juli 2018.
  2. ↑ LL Chau och W.-Y. Keung. Kommentarer om parametriseringen av Kobayashi-Maskawa-matrisen  // Physical Review Letters  : journal  . - 1984. - Vol. 53 , nr. 19 . - S. 1802 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.53.1802 . — .
  3. ↑ Värden härledda från Wolfensteins parametervärden från 2008 års granskning av partikelfysik .
  4. ↑ 1 2 Amsler C. (Particle Data Group) et al. Genomgång av partikelfysik: CKM Quark-Mixing Matrix   // Physics Letters B : journal. - 2008. - Vol. 667 . - P. 1-1340 . - doi : 10.1016/j.physletb.2008.07.018 . — . Arkiverad från originalet den 21 december 2018.
  5. ↑ L. Wolfenstein. Parametrisering av Kobayashi-Maskawa-matrisen  (engelska)  // Physical Review Letters  : journal. - 1983. - Vol. 51 , nr. 21 . — S. 1945 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.51.1945 . — .

Länkar