G - perceptronmatris - används för att analysera perceptroner. Den har följande form:
,
var är antalet stimuli (storleken på det tränade provet, antalet exempel att memorera);
är generaliseringskoefficienter.
Generaliseringskoefficienten är lika med den totala viktförändringen ( ) för alla A-element som svarar på stimulans om varje A-element från den uppsättning som svarar på stimulus får en förstärkningssignal .
Av detta är det tydligt att generaliseringskoefficienten visar det relativa antalet A-element som svarar både på stimulans och stimulans .
För enkla perceptroner G - förändras matrisen inte med tiden och är symmetrisk .
Relationen mellan A- och G-matrisen för perceptronen uttrycks av följande relation: G = A× AT , där A T är den transponerade matrisen . Därför är G-matrisen antingen positiv definitiv eller positiv semidefinit. Rangen för matrisen G är också lika med rangordningen för matrisen A.
Viktiga är villkoren under vilka G är en singularmatris, det vill säga en matris som inte har en invers. För en kvadratisk matris är detta när determinanten för matrisen är noll.
Låt oss överväga flera fall:
Således får vi att matrisen G = A×A T är speciell om och bara om matrisen A är speciell.