Perceptron G-matris

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 19 februari 2013; verifiering kräver 1 redigering .

G - perceptronmatris  - används för att analysera perceptroner. Den har följande form:

,

var  är antalet stimuli (storleken på det tränade provet, antalet exempel att memorera);

 är generaliseringskoefficienter.

Betydelsen av G är perceptronmatrisen

Generaliseringskoefficienten är lika med den totala viktförändringen ( ) för alla A-element som svarar på stimulans om varje A-element från den uppsättning som svarar på stimulus får en förstärkningssignal .

Av detta är det tydligt att generaliseringskoefficienten visar det relativa antalet A-element som svarar både på stimulans och stimulans .

För enkla perceptroner G - förändras matrisen inte med tiden och är symmetrisk .

Relation mellan A och G - perceptronmatriser

Relationen mellan A- och G-matrisen för perceptronen uttrycks av följande relation: G = A× AT , där A T är den transponerade matrisen . Därför är G-matrisen antingen positiv definitiv eller positiv semidefinit. Rangen för matrisen G är också lika med rangordningen för matrisen A.

Viktiga är villkoren under vilka G är en singularmatris, det vill säga en matris som inte har en invers. För en kvadratisk matris är detta när determinanten för matrisen är noll.

Låt oss överväga flera fall:

  1. Låt matrisen G = A×A T vara speciell, det vill säga |G| = 0; Tänk på |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², vi får att |A|² = 0 → |A| = 0 → matris A är speciell.
  2. Låt matrisen G = A×A T vara icke-singular, det vill säga |G| = ξ ≠ 0; Tänk på |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², vi får att |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → matris A är inte singular.
  3. Låt |A|=0; Hitta |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
  4. Låt |А|=ξ≠0; Hitta |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Således får vi att matrisen G = A×A T är speciell om och bara om matrisen A är speciell.

Se även

Litteratur