NRTL

NRTL ( Non-Random Two Liquid ) är en av de lokala sammansättningsmodellerna som används för att beskriva tillståndsekvationen för vätskor . Föreslagen av Renon och Prausnitz och används i processmodellering.

Beskrivning

Liksom i andra modeller av teorin om lokal sammansättning antas det i NRTL att egenskaperna hos flytande blandningar bestäms av de lokala koncentrationerna av komponenternas molekyler och . ${\mathsf {i))$ ${\mathsf {j))$

I allmänhet, för n komponenter, är NRTL-ekvationerna som följer:

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}\left[{\frac {\sum _{j =1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j}}{\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{j\ i}} }\höger]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{i}={\frac {\sum _{j=1}^{n}\tau _{j\ i}G_{j\ i}x_{j} }{\summa _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ i))}+\summa _{j=1}^{n}{\frac {x_{j}G_{i \ j)){\sum _{k=1}^{n}x_{k}G_{k\ j))}\left(\tau _{i\ j}-{\frac {\sum _{i =1}^{n}x_{i}\tau _{i\ j}G_{i\ j)){\summa _{k=1}^{n}{G_{k\ j}x_{k} }}}\höger)}}

Här är överskottet av Gibbs energi, , ; ; . Det antas att . ${\displaystyle {\mathsf {g^{E))))$ ${\mathsf {G_{i\ j}=exp(-\alpha _{i\ j}\tau _{i\ j)))))$ ${\mathsf {\tau _{i\ j}={\frac {C_{i\ j}}{RT}}}}$ ${\displaystyle {\mathsf {C_{i\ j}=g_{i\ j}-g_{j\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{j\ i}=\alpha _{i\ j))))$ ${\mathsf {\alpha _{i\ i}=\tau _{i\ i}=C_{i\ i}=0))$

${\displaystyle {\mathsf {C_{i\ j))))$ och är de grundläggande och reducerade energiparametrarna, och är variabler som beskriver interaktionsenergin för ett par molekyler och . Parametern bestämmer ordningen för fördelningen av molekyler i lösningen och är relaterad till vätskans koordinationsnummer. ${\displaystyle {\mathsf {\tau _{i\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{i\ j))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{j\ j))))$ ${\mathsf {ij}}$ ${\mathsf {jj))$ ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$

När man utför beräkningar bestäms värdena experimentellt genom att mäta molförhållandet av komponenter i vätske- och ångfaserna vid olika temperaturer och tryck, eller ställas in i enlighet med den kemiska naturen hos komponenterna i det simulerade systemet: ${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$

${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,2 (blandningar av alkaner med polära icke-associerade vätskor med låg ömsesidig löslighet av komponenterna)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,3 (system med små avvikelser från idealitet, till exempel vatten + polära icke-associerade ämnen)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,4 (blandningar av alkaner med perfluoralkaner)
${\displaystyle {\mathsf {\alpha _{i\ j))))$ = 0,47 (blandningar av polärt associerade ämnen med opolära ämnen, vatten)

För en binär lösning som består av komponenter och ser ekvationerna ut så här: ${\mathsf {1}}$ ${\mathsf {2}}$

{\mathsf ({\frac {g^{E}}{RT}}=x_{1}x_{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}} {x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}}}+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}}{x_{2}+x_{1}G_{ 12}}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{1}=x_{2}^{2}[{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{( x_{1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})))+{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{(x_{ 2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})}}]}}

{\mathsf {\ln \gamma _{2}=x_{1}^{2}[{\frac {\tau _{1\ 2}G_{1\ 2}^{2}}{( x_{2}+x_{1}G_{1\ 2}^{2})))+{\frac {\tau _{2\ 1}G_{2\ 1}^{2}}{(x_{ 1}+x_{2}G_{2\ 1}^{2})}}]}}

{\displaystyle {\mathsf {\ln \gamma _{1}^{\infty }=\tau _{2\ 1}+\tau _{1\ 2}G_{1\ 2))))

{\displaystyle {\mathsf {\ln \gamma _{2}^{\infty }=\tau _{\ 2}+\tau _{2\ 1}G_{2\ 1))))

Här är aktivitetskoefficienterna för komponenterna; . ${\displaystyle {\mathsf {\gamma _{1))))$ ${\displaystyle {\mathsf {\gamma _{2))))$ ${\displaystyle {\mathsf {g_{ji))))$

Temperaturberoende

För att beskriva temperaturberoendet för parametrarna i NRTL-ekvationen, används 2 metoder:

utökad Antoine-ekvation

{\mathsf {\tau _{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+{\frac {b_{i\ j}}{T}}+c_{i\ j} \ln T+d_{i\ j}}}

polynomform

{\mathsf {\Delta g_{i\ j}=f(T)=a_{i\ j}+b_{i\ j}\cdot T+c_{i\ j}T^{2)) }

Applikation

NRTL-modellen är bra på att förutsäga egenskaperna hos en lång rad system, såsom blandningar av högst icke-ideala ämnen och delvis oblandbara system.

Denna modell används i mjukvara för modellering av tekniska processer, i synnerhet i Aspen Plus- och Aspen HYSYS-paketen.

Litteratur

A. G. Morachevsky, N. A. Smirnova, E. M. Piotrovskaya et al. Termodynamik för vätske-ånga-jämvikt. - L. : Chemistry, 1989. - 344 sid. - 3020 exemplar. — ISBN 5-7245-0363-8 .
R. Reid, J. Prausnitz, T. Sherwood. Egenskaper hos gaser och vätskor. 3:e upplagan, reviderad och förstorad = Gasernas och vätskans egenskaper. - L. : Chemistry, 1982. - 892 sid. — 15 000 exemplar.