RS-analys

RS-analys är en uppsättning statistiska tekniker och metoder för att analysera tidsserier (främst finansiella sådana), som gör det möjligt att bestämma några av deras viktiga egenskaper, såsom förekomsten av icke-periodiska cykler, minne, etc.

Metod

Låt det finnas en sekvens av citat för viss säkerhet (i allmänhet en tidsserie). Vi bildar en sekvens från denna serie , där är den logaritmiska avkastningen vid tidpunkten . $S=(S_{t})_{t\geq 0}$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t\geq 1))$ $h_{t}=\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)$ $t$

För varje naturligt n sammanställer vi värdena och beräknar följande numeriska egenskaper för den resulterande undersekvensen. ${\displaystyle H_{n}=\sum _{k=1}^{n}h_{k))$

Låta vara det aritmetiska medelvärdet av elementen i undersekvensen ${\overline {h}}_{n}={\frac {H_{n}}{n}}$ ${\displaystyle h=(h_{t})_{t=1}^{n))$

Utbudet av ackumulerade belopp ; $R_{n}={\underset {k=1,...,n}{\max }}\left(\summa _{i=1}^{k}\left(h_{i}- {\overline {h}}_{n}\right)\right)-{\underset {k=1,...,n}{\min }}\left(\summa _{i=1}^{ k}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)\right)$
Standardavvikelse ; $S_{n}:S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\left(h_{i}-{\overline {h}}_{n}\right)^{2}$
Normaliserat intervall för ackumulerade summor (eng. det justerade intervallet för ackumulerade summor ) $RS_{n}={\frac {R_{n}}{S_{n}}}$

Genom att beräkna värdena i enlighet med ovanstående algoritm bildar vi från dem och motsvarande värden för antalet element en sekvens av punkter på planet . Det återstår att tillämpa metoden för minsta kvadrater (LSM) för att bestämma lutningen på den räta linjen som passerar så nära de erhållna punkterna som möjligt. ${\displaystyle RS_{n))$ $n$ ${\displaystyle \left(x_{n},y_{n}\right)\equiv \left(\ln n,\ln RS_{n}\right)_{n=1}^{N))$

Enligt den välkända minsta kvadratformeln, förutsatt att vi hittar Hurst-koefficienten $c_{1}=\summa _{i=1}^{N}x^{2}\ ,\ c_{2}=\summa _{i=1}^{N}x\ ;\ g_ {1}=\summa _{i=1}^{N}xy\ ;\ g_{2}=\summa _{i=1}^{N}y\ ,\ \ \$

${\displaystyle \mathbb {H} ={\frac {Ng_{1}-c_{2}g_{2}}{Nc_{1}-c_{2}^{2))))$

Anteckningar

Att känna till Hurst-koefficienten för tidsserien tillåter, elementärt, att kringgå rutinproceduren för att beräkna gränsen, för att erhålla en sådan icke-trivial indikator som dimensionen av Minkowski -tidsserien enligt formeln $\mathbb {H}$ $d$ $d=2-\mathbb {H} .$
Hurst-koefficienten motsvarar en fraktal Brownsk rörelse med en positiv korrelation (långt minne) - det vanliga vita gaussiska bruset $\mathbb {H} >0,5$ $\mathbb {H} =0,5$ ${\mathcal {f}}\varepsilon _{t},t\geq 0:\varepsilon _{t}\sim iid\ N(\mu ,\sigma ){\mathcal {g}}$

Litteratur

Golubev S.N. R/S - analys av stabiliteten i en fördröjd tidsserie (otillgänglig länk) // Laboratoriejournal: elektron. vetenskapligt-praktiskt. tidskrift 2013. Nr 1(1). ISSN 2307-8561
Peters E. Fraktalanalys av finansiella marknader. Tillämpning av kaosteori i investeringar och ekonomi. - M. : Internethandel, 2004. - 304 sid. — ISBN 5-902360-03-X .
Peters E. Kaos och ordning på kapitalmarknaderna. - M . : Mir, 2000. - 333 sid. — ISBN 5-03-003356-4 .
Shiryaev A. N. Grunderna i stokastisk finansiell matematik. - M. : Fazis, 1998. - T. 1. - 512 sid. — ISBN 5-7036-0043-X .