S-transform

S-transform är en av de matematiska operativa metoderna för att kartlägga en funktion som beror på en variabel, vanligtvis från tid till tids-frekvensdomänen, en slags fönsterförsedd Fouriertransform med en Gaussisk fönsterfunktion av formen . ${\displaystyle f\left(x\right)=ae^{-{b(xc)^{2))))$

S-transformen har bättre upplösning än Gabor-transformen , men är sämre i upplösning jämfört med Wigner-transformen och den bilinjära tids-frekvenstransformen.

Föreslog 1994 för analys av geofysiska data [1] .

2008 [3] hittades en snabb S-transformalgoritm som minskar beräkningskomplexiteten med flera storleksordningar i förhållande till direkt beräkning. Den snabba S-transformalgoritmen är fritt tillgänglig under en gratis licens [4] .

Definition

Matematiskt definieras S-transformen som en fönsterförsedd Fourier-transform med en Gaussisk fönsterfunktion:

S_{x}(t,f)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )|f|e^{-\pi (t-\tau )^{2} f^{2}}e^{-j2\pi f\tau }\,d\tau .

Omvänd S-transform:

x(\tau )=\int _{-\infty }^{\infty }\left[\int _{-\infty }^{\infty }S_{x}(t,f)\,dt \right]\,e^{j2\pi f\tau }\,df.

Allmänna anmärkningar

Operationella metoder (operationell kalkyl) används i stor utsträckning i studiet av dynamiska system. De mest kända och använda är Laplace , Fourier , Z-transform , Pukhov differentialtransformationer . Ett karakteristiskt särdrag för alla operativa metoder är en sådan transformation av signaler och variabler i den integrodifferentiella matematiska modellen av ett dynamiskt system, där en algebraisk modell av systemet bildas, problemet löses och på grundval av vilka lösningar av den ursprungliga matematiska modellen bestäms med hjälp av en omvänd operationell transformation. Utvecklingen av fraktala dynamiska system, vars matematiska modeller är integro-differentialekvationer av icke-heltalsordningar, har lett till behovet av att skapa och tillämpa nya operativa metoder som skulle kunna tillämpas på både klassiska dynamiska system av heltalsordning och fraktala system. En sådan metod är den som kallas S-transform . Metoden är baserad på användningen av polynomapproximation som en operationell kalkyl [5] [6] [7] .

Se även

Anteckningar

↑ Stockwell, R.G.; Mansinha, L; Lowe, RP Lokalisering av det komplexa spektrumet: S-transformen // IEEE -transaktioner på signalbehandling : journal. - 1996. - Vol. 44 , nr. 4 . - P. 998-1001 . - doi : 10.1109/78.492555 .
↑ Brown, R.A.; Frayne, R. En snabb diskret S-transform för biomedicinsk signalbehandling (obestämd) // Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc. - 2008. - T. 2008 . - S. 2586-2589 . - doi : 10.1109/IEMBS.2008.4649729 . — PMID 19163232 .
↑ Snabb S-Transform . Hämtad 19 juli 2017. Arkiverad från originalet 11 oktober 2016. (obestämd)
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Bråkkalkyl och approximationsmetoder vid modellering av dynamiska system. - Kiev: FRAXIM, 2008. - 256 sid.
↑ Vasiliev V. V. Simak L. A. Vasiliev A. V. Operationell kalkyl av approximationstyp: Tillämpning på digital signalbehandling och modellering av dynamiska system med fraktionerad ordning // Elektronisk modellering : journal. - 2016. - T. 38 , nr 4 . - S. 20-28 .
↑ Vasiliev A. V. Matematiska modeller av PID-regulatorer av dynamiska system av heltals- och bråkordningar baserade på S-transformation // Informations- och telekommunikationsteknologier: journal. - 2017. - Nr 17 . - S. 21-26 .

Litteratur

Vasiliev V. V., Simak L. A. Fractional Calculus and Approximation Methods in Modeling Dynamic Systems, National Academy of Sciences of Ukraine, 2008. — 256 sid.
Vasiliev V. V., Simak L. A., Vasiliev A. V. Operationell kalkyl av approximationstyp: Tillämpning på digital signalbehandling och modellering av dynamiska system i bråkordning // Electronic Modeling, 2016, vol. 38, nr 4. — 20 s.
Vasiliev A. V. Matematiska modeller av PID-regulatorer av dynamiska system av heltals- och bråkordningar baserade på S-transform // Information and Telecommunication Technologies, 2013. Nr 17. — S. 21—26.