Hydrodynamik hos utjämnade partiklar

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 27 februari 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Smoothed Particle Hydrodynamics ( SPH ) är en beräkningsmetod för att modellera vätske- och gasdynamik . Används inom många forskningsområden, inklusive astrofysik , ballistik , vulkanologi och oceanografi . Den utjämnade partikelhydrodynamiska metoden är en nätfri lagrangisk metod ( det vill säga att koordinaterna rör sig med vätskan), och metodens upplösning kan enkelt justeras med hänsyn till variabler som densitet .

Metod

SPH-metoden fungerar genom att dela upp en vätska i diskreta enheter som kallas partiklar. Dessa partiklar har ett rumsligt avstånd (känd som "den jämna längden", vanligtvis representerad i ekvationer som ) över vilket deras egenskaper "utjämnas" av kärnfunktionen . Detta innebär att vilket fysiskt värde som helst för vilken partikel som helst kan erhållas genom att summera motsvarande värden för alla partiklar som ligger inom två utjämnade längder. Till exempel beror temperaturen vid en punkt på temperaturen för alla partiklar på ett avstånd av 2 från . $h$ ${\mathbf {r))$ $h$ $\mathbf {r}$

Varje partikels inverkan på egenskaperna utvärderas enligt dess densitet och avståndet till partikeln av intresse. Matematiskt beskrivs detta av en kärnfunktion (betecknad ). Som en kärnfunktion används ofta Gauss - funktionen ( normalfördelningsfunktion ) eller kubisk spline . Den senare funktionen är noll för partiklar längre än två utjämnade längder (till skillnad från den Gaussiska funktionen, där det finns liten effekt på något ändligt avstånd). Detta sparar beräkningsresurser genom att eliminera den relativt lilla inverkan av avlägsna partiklar. $W$

Värdet av en fysisk kvantitet vid en punkt ges av formeln: $A$ $\mathbf {r}$

A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}W(|\mathbf {r} -\ mathbf {r} _{j}|,h),

där är massan av partikel j, är värdet av A för partikel j , är densiteten associerad med partikel j , och W är kärnfunktionen som nämns ovan. Till exempel kan partikeldensitet ( ) uttryckas som: ${\displaystyle m_{j))$ ${\displaystyle A_{j))$ ${\displaystyle \rho _{j))$ $i$ ${\displaystyle \rho _{i))$

\rho _{i}=\rho (\mathbf {r} _{i})=\sum _{j}m_{j}{\frac {\rho _{j)){\rho _{ j}}}W(|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}|,h)=\summa _{j}m_{j}W(|\mathbf {r} _ {i}-\mathbf {r} _{j}|,h),

där summeringen inkluderar alla partiklar i simuleringen. $j$

På liknande sätt kan den rumsliga derivatan av kvantiteten erhållas genom att integrera med delar för att flytta nabla-operatorn ( ) från en fysisk kvantitet till en kärnfunktion: $\nabla$

\nabla A(\mathbf {r} )=\sum _{j}m_{j}{\frac {A_{j}}{\rho _{j}}}\nabla W(|\mathbf { r} -\mathbf {r} _{j}|,h).

Även om storleken på utjämningslängden kan fixeras både i rum och tid, tillåter detta dig inte att använda hela kraften hos SPH. Genom att tilldela varje partikel sin egen utjämningslängd och låta den ändras över tiden, kan simuleringsupplösningen automatiskt anpassa sig till lokala förhållanden. Till exempel, i ett mycket tätt område där många partiklar är nära varandra, kan utjämningslängden göras relativt kort, vilket resulterar i hög rumslig upplösning. Omvänt, i områden med låg densitet, där partiklarna är långt ifrån varandra och upplösningen är låg, kan utjämningslängden ökas, vilket optimerar beräkningarna för det området. Kombinerat med ekvationen för tillstånd och integrator kan jämn partikelhydrodynamik effektivt simulera hydrodynamiska flöden. Den traditionella konstgjorda formuleringen av viskositet som används i slät partikelvätskedynamik tenderar att "smeta ut " stötvågor och kontaktdiskontinuiteter i mycket större utsträckning än moderna mesh-baserade metoder.

Anpassningsförmågan hos utjämnad partikelhydrodynamik baserad på den lagrangiska metoden liknar anpassningsförmågan moderna rutnätskoder som använder adaptiva nätförfiningsnät , om det i det senare fallet är möjligt att förfina rutnätet enligt vilket kriterium användaren väljer Eftersom hydrodynamiken hos utjämnade partiklar är lagrangisk till sin natur, är den begränsad när det gäller malningsparametrar, med endast densitet.

Ofta inom astrofysik är det nödvändigt att modellera gravitation utöver vätskedynamik. Den partikelbaserade "naturen" hos SPH gör den till ett idealiskt val för parning med en partikelbaserad gravitationsmotor.

Användning i biologi

Metoden kan användas för att simulera rörelse i homogena medier. Inklusive, vid modellering av vätskors rörelse i kroppen eller till och med hela organismer, vars kropp representeras av ett relativt homogent löst medium. Ett intressant exempel är modelleringen av en maskkropp i OpenWorm-projektet .

Använd i astrofysik

Metodens adaptiva förmåga, i kombination med dess förmåga att modellera fenomen som spänner över många storleksordningar , gör den idealisk för beräkningar inom teoretisk astrofysik .

Simuleringar av galaxbildning , stjärnbildning , stjärnkollisioner, supernovor och meteoritnedslag är några av det breda utbudet av astrofysiska och kosmologiska tillämpningar av denna metod.

Generellt sett används SPH för att modellera hydrodynamiska flöden, inklusive möjliga effekter av gravitation . Inkluderandet av andra astrofysiska processer som kan vara viktiga, såsom strålningstransport och magnetfält, är ett aktivt forskningsområde inom det astronomiska samhället och har haft en viss begränsad framgång.

Använd i vätskemodellering

Utjämnad partikelhydrodynamik används alltmer för att modellera vätskors rörelse. Detta beror på några av fördelarna med SPH-metoden jämfört med traditionella rutnätsbaserade tekniker. För det första garanterar SPH massbevarande utan ytterligare beräkningar, eftersom partiklarna själva representerar massa. För det andra, SPH beräknar trycket från påverkan av angränsande partiklar som också har massa, och löser inte ett system med linjära ekvationer. Slutligen, till skillnad från rutnätsbaserade tekniker som måste spåra vätskegränser, skapar SPH en fri yta för direkt tvåfasinteragerande vätskor, eftersom partiklarna representerar den tätare vätskan (typiskt vatten) och det fria utrymmet representerar den lättare vätskan (typiskt luft). Av dessa skäl, tack vare SPH, är det möjligt att simulera vätskerörelser i realtid. Men både SPH- och meshbaserade tekniker kräver fortfarande renderbar fri ytgeometri och använder polygoniseringstekniker såsom metakulor , marschkuber, punktstänkning eller visualisering av "matta". För gas är det mer lämpligt att använda kärnfunktionen direkt för att återge gasens densitet (t.ex. som gjort i "SPLASH"-renderingspaketet).

Den enda nackdelen med SPH jämfört med mesh-baserade tekniker är att det behövs ett stort antal partiklar för att skapa en simulering med motsvarande upplösning. I en typisk implementering av rutnätsbaserade tekniker och SPH kommer många voxlar eller partiklar att finnas under vattenytan, djupt i vattenkroppen, och kommer aldrig att återges. Noggrannheten kan dock ökas avsevärt med komplexa mesh-baserade tekniker, särskilt de som används i samband med partikelmetoder (som partikelnivåuppsättningar).

För icke-kritiska applikationer som datorspel och filmer är prestanda och visuell realism mycket viktigare än beräkningsnoggrannhet. Muller och andra har använt SPH för att simulera vatten som rinner in i ett glas. I det här fallet användes flera tusen partiklar och bildhastigheten var cirka 5 bilder/sek. Kipfer och Westermann (Tekniska universitetet i München, Tyskland) använde SPH för att simulera en flod. Takahiro Harada och andra använde moderna GeForce 8800 GTX GPU:er för att simulera 49 153 partiklar vid 17 fps . [ett]

Utveckling av partikelsimuleringar med SPH

CPU (Muller), 2003: 3000 partiklar, 5 fps
GPU (Harada), 2007: 49 000 partiklar, 17 fps
GPU (Zhang), 2009: 60 000 partiklar, 57 fps

Använd i solid mekanik

William G. Hoover använde SPH för att studera effekterna av fel i fasta ämnen. Hoover och andra använde akronymen SPAM ( smoothed- particle applyed mechanics ) för att referera till den numeriska metoden . Tillämpningen av utjämnade partikelmetoder på solidmekanik är fortfarande ett relativt outforskat kunskapsområde. [2]

SPH emuleringsprogram

RealFlow är en offline fysikmotor designad för användning inom datorgrafik, animation och specialeffektsindustrin med hjälp av SPH.
FLUIDSv. 3 är en enkel, gratis ( zlib-licens ) realtids-3D-implementering av SPH för vätskor, skriven i C++ och använder CPU och GPU för beräkningar .
GADGET fritt tillgänglig kod för N-body/SPH kosmologiska simuleringar
SPLASH är ett fritt tillgängligt verktyg för att visualisera SPH-simuleringar.
SPHysics är en implementering av SPH med öppen källkod skriven i Fortran .
Physics Abstraction Layer (PAL) abstraktionssystem som stöder realtidsfysikmotorer med SPH - stöd.
Pasimodo är ett mjukvarupaket för partikelbaserade simuleringsmetoder, inklusive SPH.

Anteckningar

↑ Harada, Takahiro et al. Realtidspartikelbaserade simuleringar på GPU:er
↑ Hoover, W. G. (2006). Smooth Particle Applied Mechanics, World Scientific.

Länkar

Första stora simuleringen av stjärnbildning med SPH
SPHERIC (SPH European Research Interest Community)
ITVO är webbplatsen för The Italian Theoretical Virtual Observatory skapad för att söka efter en databas med numeriska simuleringsarkiv.
SPHC Image Gallery visar en mängd olika testfall, experimentella valideringar och kommersiella tillämpningar av SPH-koden SPHC.
JJ Monaghan, "An introduction to SPH," Computer Physics Communications, vol. 48, sid. 88–96, 1988.
Impact Modeling med SPH Stellingwerf, RF, Wingate, CA, Memorie della Societa Astronomia Italiana, Vol. 65, sid. 1117 (1994).
Jatin Chhugani, Sergey Lyalin, Aleksey Bader, Teresa Morrison, Alexei Soupikov, Stephen Junkins, Pradeep Dubey, Mikhail Smelyanskiy. Spelfysikprestanda på Larrabee-arkitekturen . Intel Software Network (13 maj 2009 (senast ändrad)). — En detaljerad artikel som tar hänsyn till alla aspekter och funktioner i implementeringen av modern spelfysik, såväl som optimeringen av spelfysikalgoritmer för Intel Larrabee . Hämtad 1 juli 2009. Arkiverad från originalet 14 februari 2012. (ryska)
Kees van Kooten. Smoothed Particle Hydrodynamics (engelska) ( PPTX ). GDC Vault (mars 2011). Hämtad 7 juni 2011. Arkiverad från originalet 14 februari 2012.