Algebraisk Riccati-ekvation

Den algebraiska Riccati-ekvationen är en icke-linjär matrisekvation som används för att lösa vissa problem inom kontrollteori , i synnerhet vid konstruktion av en linjär-kvadratkontroller och Kalman-filter .

Två klassiska typer av algebraiska Riccati-ekvationer:

XDX+XA+A^{*}XC=0,

var är den önskade matrisen, är kända kvadratiska komplexa matriser och är hermitiska .

X

A,D,C

D

C

X=A^{*}XA+Q-\left(C+B^{*}XA\right)^{*}\left(R+B^{*}XB\right)^{-1 }\left(C+B^{*}XA\right),

var är den önskade matrisen, är kända komplexa matriser och kan vara rektangulära och är hermitiska.

X

A,B,C,Q,R

B

C

F

R

Namnen på båda typerna beror på deras tillämpning i studiet av kontinuerliga respektive diskreta dynamiska system .

Iterativa metoder tillämpas för att lösa den algebraiska Riccati-ekvationen , såsom Newtons metod , såväl som olika matrisexpansioner , särskilt den spektrala nedbrytningen .

Litteratur

Lancaster, P. , Rodman, L .. Algebraiska Riccati- ekvationer. - Oxford:Clarendon Press, 1995. -ISBN 0-19-853795-6.
Egorov, A. I. Riccati Ekvationer. — M .: Fizmatlit , 2001. — 320 sid. — ISBN 5-9221-0159-5 . (ryska)