Iteration (matematik)

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 26 juni 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Iteration (från latin iteratio "upprepning") är resultatet av upprepad tillämpning av någon matematisk operation . Så, om det finns någon funktion från (mappning av definitionsdomänen till sig själv), så kallas funktionerna respektive den andra, tredje, ..., n -te iterationen av funktionen . Till exempel, anta , få . Indexet n kallas iterationsindex, och övergången från funktion till kallas iteration. Iterationer uppstår när man löser olika typer av ekvationer och ekvationssystem med iterativa metoder (till exempel iterationsmetoden ), som spelar en viktig roll i teorin om integralekvationer . Iterativa metoder spelar en viktig roll i spelteori och matematisk programmering. $y=f(x)=f_{1}(x)$ $x$ $f_{2}(x)=f[f_{1}(x)],f_{3}(x)=f[f_{2}(x)],\ldots ,f_{n}(x )=f[f_{n-1}(x)]$ $f(x)$ ${\displaystyle f(x)=x^{a))$ $f_{2}(x)=(x^{a})^{a}=x^{a^{2}},f_{3}(x)=(x^{a^{2} })^{a}=x^{a^{3}},\ldots ,f_{n}(x)=(x^{a^{n-1}})^{a}=x^{a ^{n}}$ $f(x)$ $f_{2}(x),f_{3}(x),\ldots$

Litteratur

Iteration // Island - Kansli [Elektronisk resurs]. - 2008. - S. 228. - ( Great Russian Encyclopedia : [i 35 volymer] / chefredaktör Yu. S. Osipov ; 2004-2017, v. 12). - ISBN 978-5-85270-343-9 .
Iteration // Kazakstan. Nationalencyklopedin . - Almaty: Kazakiska uppslagsverk , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (ryska) (CC BY SA 3.0)
Krylov V. I., Bobkov V. V., Monastyrsky P. I. Beräkningsmetoder. M., 1976–1977. T. 1–2;
Faddeev DK, Faddeeva VN Beräkningsmetoder för linjär algebra. 3:e uppl. SPb., 2002.
Belenky VZ, Volkonsky VA, Ivankov SA Iterativa metoder inom spelteori och programmering. - M., Nauka, 1974. - 238 sid.

När du skriver den här artikeln, material från publikationen " Kazakstan. National Encyclopedia " (1998-2007), tillhandahållen av redaktörerna för "Kazakh Encyclopedia" under licensen Creative Commons BY-SA 3.0 Unported .