Arbelos

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 18 december 2020; kontroller kräver 2 redigeringar .

Arbelos ( grekiska άρβυλος - skokniv) är en platt geometrisk figur som bildas av en stor halvcirkel , från vilken två mindre skärs, vars diametrar ligger på den storas diameter och bryter den i två delar. Mer exakt, låt A , B och C vara punkter på samma räta linje, sedan band tre halvcirklar med diametrarna AB , BC och AC belägna på ena sidan av denna räta linje arbelos [1] .

Egenskaper

Teorem av Pappus av Alexandria

Givet arbelos ABC (punkt A ligger mellan punkterna B och C ) och cirklar , ,..., ( ), och cirkeln berör bågarna AB , BC och AC , och för , cirkeln berör bågarna AB och BC och cirkeln . $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega_{n}$ $n\i N$ $\omega_{1}$ $n\geq 2$ $\omega_{n}$ $\omega _{{n-1}}$

Då för varje naturligt avstånd från cirkelns centrum till linjen BC är det lika med produkten av diametern på denna cirkel och dess nummer [2] [3] : $n$ $\omega_{n}$ $n$

h_{n}=nd_{n}

Område

Arean av en arbelos är lika med arean av en cirkel med diametern HA .

S={\frac {1}{4}}\pi |HA|^{2}

där H är en punkt på en cirkel med diametern BC så att AH är vinkelrät mot BC.

Rektangel

Segment BH skär halvcirkel BA i punkt D. Segment CH skär halvcirkel AC i punkt E. Då är DHEA en rektangel .

Tangenter

Linjen DE är tangent till halvcirkel BA i punkt D och halvcirkel AC i punkt E.

Notera

I "Lemmas" betraktas också de arkimediska cirklarna-tvillingarna (se fig.).

Se även

Anteckningar

↑ Banks, 1983 , sid. 144.
↑ Banks, 1983 , sid. 144-145.
↑ Zhizhilkin, 2009 , sid. 25-26.

Litteratur

Mortimer Brian. Arbelos geometri. — Carleton University, 1998.
Leon Bankov. 2.6. Hur bevisade Papp sitt teorem? // Matematisk blomsterträdgård / Komp. och ed. D. A. Klarner; per. från engelska. Yu. A. Danilova ; under. red., med förord. och app. I. M. Yagloma . - M .: Mir , 1983. - S. 143-152.
Zhizhilkin I. D. Inversion .. - M . : MTSNMO, 2009. - S. 25-26.