Diameter

Diameter ( fr. diamètre från lat. diametrus från andra grekiska διάμετρος - diameter [1] ) - ett segment som förbinder två punkter på en cirkel och passerar genom cirkelns mittpunkt, samt längden på detta segment. Diametern är lika med två radier .

I allmänhet är diametern på en figur (uppsättning) det maximala avståndet mellan punkterna i denna figur (uppsättning), eller den exakta övre gränsen för alla möjliga avstånd, om det maximala inte finns.

Diameter av geometriska former

Diameter är ett korda ( linjesegment som förbinder två punkter) på en cirkel ( sfär , bollyta ) som passerar genom mitten av denna cirkel (sfär). Diametern kallas även längden på detta segment. Diametern på en cirkel är ett korda som går genom dess centrum; ett sådant ackord har störst längd. Den största diametern är lika med två radier .

Diametersymbol

I teknisk grafik och tekniska specifikationer betecknas diametern vanligtvis med symbolen [2] . Diametersymbolen är representerad i Unicode ( U+ 2300 ⌀ diameter tecken ) [3] och, även om den inte finns i standardtangentbordslayouter , kan den matas in från tangentbordet :

i HTML som ⌀eller⌀
i LaTeX är ett kommando \diameterfrån wasysym-paketet avsett att visa det
i Microsoft Word kan ett tecken nås genom att skriva 2300och trycka på Alt+X
i Windows med Alt-kod Alt + 8960(i engelsk layout)
på system som använder X Window System ( Unix / Linux / ChromeOS , etc.), genom att använda kombinationen Ctrl++ eller använda ⇧ ShiftCompose -tangenten genom att trycka på [4] i tur och ordning .u 2300ПробелComposedi

Symbolen kan också hittas och kopieras i applikationer och verktyg som "teckentabell", till exempel:

i Windows - Teckentabell
i program från Microsoft Office -paketet - menyn "Infoga" → "Symbol ..."
på macOS - Teckenpalett/Viewer (kallas ⌥ Opt+ ⌘ Cmd+ T)
i GNOME , GNOME Character Map (tidigare gucharmap).

I många fall kan det hända att diametersymbolen inte visas, eftersom den sällan ingår i teckensnitt (den finns till exempel i Arial Unicode MS (levereras med Microsoft Office, kallat "Universal Font" när det är installerat), DejaVu ( gratis ) , Code2000 ( villkorligt gratis ) och några andra), och därför används ofta andra tecken med liknande stil istället. Till exempel, i AutoCAD CAD , istället för diametersymbolen, används den tomma uppsättningssymbolen ( U+ 2205 ∅ tom uppsättning ), inmatad med en kombination (bokstav - latin) eller i en textrad. Utbytbarheten av dessa karaktärer återspeglas också i W3C- konsortiets standarder [5] . Även bokstaven Ø i det dansk-norska alfabetet används ofta som ersättning . %%cc\U+2205

Konjugerade diametrar för en ellips och en hyperbel

Konjugera diametrar för en ellips

Diametern på en ellips är ett godtyckligt ackord som passerar genom dess centrum. De konjugerade diametrarna för en ellips är ett par av dess diametrar som har följande egenskap: kordans mittpunkter parallella med den första diametern ligger på den andra diametern. I detta fall ligger kordans mittpunkter parallellt med den andra diametern också på den första diametern.

Figuren visar ett par konjugatdiametrar (röda och blå). Om, vid skärningspunkterna mellan diametern och ellipsen, drar en linje parallell med konjugatdiametern, kommer linjen att vara tangent till ellipsen, och fyra sådana tangenter till alla fyra ändarna av paret av konjugatdiametrar av ellipsen bildar ett parallellogram som beskrivs nära ellipsen (gröna linjer i figuren).

Avstånden och från var och en av brännpunkterna till en given punkt på ellipsen kallas fokalradier vid den punkten. $r_{1}$ $r_{2}$
Ellipsens radie vid en given punkt (avståndet från dess centrum till en given punkt) beräknas med formeln , där är vinkeln mellan radievektorn för en given punkt och abskissaxeln . $r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi ))}={\frac {b}{ \sqrt {1-e^{2}\cos ^{2}\varphi }}}$ $\varphi$

Konjugerade diametrar för en hyperbel

Diametern på en hyperbel, som den för alla koniska sektioner, är en rät linje som går genom mittpunkterna av parallella ackord. Varje riktning av parallella ackord har sin egen konjugerade diameter. Alla diametrar på en hyperbel passerar genom dess centrum. Diametern som motsvarar kordan parallellt med den imaginära axeln är den reella axeln; diametern som motsvarar ackord parallella med den reella axeln är den imaginära axeln.
Lutningen för parallella ackord och lutningen för motsvarande diameter är relaterad till förhållandet $k$ $k_{1}$

k\cdot k_{1}=\varepsilon ^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}

Om hyperbeldiametern a delar kordorna parallellt med diametern b , så delar diametern b kordan parallellt med diametern a . Sådana diametrar kallas ömsesidigt konjugerade .
Huvuddiametrarna för hyperboler är ömsesidigt konjugerade och ömsesidigt vinkelräta diametrar. En hyperbel har bara ett par huvudsakliga diametrar, den reella och den imaginära axeln.
I fallet med hyperbler med asymptoter som bildar en rät vinkel, erhålls dess konjugerade hyperboler genom att spegla den med avseende på en av asymptoterna. Med en sådan spegelbild kommer dess diameter att gå in i konjugatdiametern , som helt enkelt kommer att vara diametern på den konjugerade hyperbeln (se fig.). Också. precis som vinkelrätheten hos konjugerade diametrar på en cirkel observeras (i figuren till vänster), observeras en liknande ortogonalitet för de konjugerade diametrarna för en hyperbel med ömsesidigt vinkelräta asymptoter (i figuren till höger).

Variationer och generaliseringar

Begreppet diameter tillåter naturliga generaliseringar till vissa andra geometriska och matematiska objekt. Om utrymmesmåttet definieras i uppsättningen av vissa objekt , kan konceptet med uppsättningens diameter införas för en delmängd av dessa objekt.

Diametern på en uppsättning som ligger i ett metriskt utrymme med metriskt är kvantiteten . $M$ $\rho$ $(\sup_{x,y \in M}\rho(x, y))$

Diametern på ett metriskt utrymme är den minsta övre gränsen för avstånden mellan något par av dess punkter.

Särskilt:
- Diametern på en konisk sektion är en rät linje som går genom mittpunkterna på två parallella korda.
- Diametern på en graf är det maximala avståndet mellan par av dess hörn. Avståndet mellan hörn definieras som det minsta antalet kanter som måste passeras för att komma från en vertex till en annan. Detta är med andra ord avståndet, mätt i antal kanter, mellan två grafens hörn som är så långt ifrån varandra som möjligt.
- Det maximala Hamming-avståndet mellan två lika långa ord i tecken är , med andra ord, diametern på en uppsättning ord i Hamming-måttet är . $n$ $n$ $n$
- Diametern på en geometrisk figur är det maximala avståndet mellan punkterna i denna figur.

Till exempel är diametern på en n -dimensionell hyperkub med sidan s

d = s\cdot \sqrt{n}

Vissa cirklar konstruerade i en triangel på ett segment, som i diameter

Furman-cirkeln är byggd på ett segment, som på diametern
Brocards cirkel är byggd på ett segment, som på en diameter

Se även

Radie
Pi
När man delar upp figurerna i delar med en mindre diameter uppstod Borsuk-hypotesen , som vederlagdes 1993
isodiametrisk ojämlikhet
Vinkeldiameter för astronomiska objekt.
Cirkulationsdiameter
Hydraulisk diameter

Anteckningar

↑ diameter // Etymological Dictionary of the Russian Language = Russisches etymologisches Wörterbuch : i 4 volymer / ed. M. Vasmer ; per. med honom. och ytterligare Motsvarande ledamot USSR Academy of Sciences O. N. Trubachev , red. och med förord. prof. B.A. Larina [vol. jag]. - Ed. 2:a, sr. - M .: Framsteg , 1986-1987.
↑ Bolshakov V.P., Tozik V.T., Chagina A.V. Ingenjörs- och datorgrafik . - St Petersburg. : BHV-Petersburg, 2013. - 288 sid. - ISBN 978-5-9775-0422-5 . - S. 90.
↑ Unicode-standarden, version 13.0 . Övrigt Tekniskt, Räckvidd: 2300–23FF (engelska) (PDF) . Unicode Inc (2020) . Hämtad 6 september 2020. Arkiverad från originalet 30 december 2019.
↑ Monniaux, David UTF-8 (Unicode) komponera sekvens . — Konfigurationsfil med tecken som skrivs in med knappen Compose. Hämtad 6 september 2020. Arkiverad från originalet 3 augusti 2020.
↑ SYMBOL Tecken och tecken . Hämtad 6 september 2020. Arkiverad från originalet 6 augusti 2020. (obestämd)

Litteratur

Diameter // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : i 86 volymer (82 volymer och ytterligare 4). - St Petersburg. 1890-1907.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor katalanska Stor katalanska Stor norsk Stor ryss Brockhaus och Efron Litet Brockhaus och Efron V. Dahl Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4273067-3 J9U : 987007535068005171 LCCN : sh2003001062