Furman cirkel

Fuhrman- cirkel - en cirkel för en given triangel med en diameter lika med linjesegmentet , som ligger mellan ortocentrum och Nagelpunkten $H$ $N.$

Uppkallad efter den tyske matematikern Wilhelm Fuhrmann (1833-1904).

Radien för Furmans cirkel uttrycks i termer av radierna för de omskrivna och inskrivna cirklarna i triangeln med hjälp av Eulers teorem : $R_{F}$ $R$ $r$

R_{F}={\sqrt {R(R-2r)))

Uttryck för i termer av triangelns sidor och $R_{F}$ $a,$ $b$ $c:$

R_{F}={\sqrt {\frac {a^{3}-a^{2}b-ab^{2}+b^{3}-a^{2}c+3abc-b ^{2}c-bc^{2}-ac^{2}+c^{3}}{abc}}}.

Denna radie är också lika med avståndet mellan mitten av den omskrivna cirkeln och mitten [1] .

Anteckningar

Johnson, Roger A.: Avancerad euklidisk geometri . Dover 2007, ISBN 978-0-486-46237-0 , S. 228–229, 300 (Erstveröffentlichung 1929 bei der Houghton Mifflin Company (Boston) unter dem Titel Modern Geometry ).
Honsberger, Ross: Episodes in Nineteenth and Twentieth Century Euclidean Geometry . MAA, 1995, S. 49-52
Scott JA: En åttapunktscirkel . I: The Mathematical Gazette , Band 86, Nr. 506 (jul., 2002), s. 326–328 ( JSTOR Arkiverad 15 november 2019 på Wayback Machine )
Fuhrmann cirkel Arkiverad 25 april 2005 på Wayback Machine