Bombelli, Raphael

Rafael Bombelli
ital. Rafael Bombelli
Titelsidan för den andra (bolognese) upplagan av Algebra (1579)
Födelsedatum	1526( 1526 )
Födelseort	Bologna
Dödsdatum	1572( 1572 )
En plats för döden	förmodligen Rom
Land	påvliga stater
Vetenskaplig sfär	matte
Mediafiler på Wikimedia Commons

Rafael Bombelli ( italien. Rafael Bombelli ; ca 1526, Bologna - 1572, troligen Rom ) - italiensk matematiker , vatteningenjör . Riktigt efternamn: Mazzoli ( Mazzoli ), han var tvungen att ändra sitt efternamn när han återvände till Bologna, eftersom hans farfar en gång avrättades som en konspiratör [1] .

Känd för att introducera komplexa tal i matematik som ett juridiskt objekt och utveckla grundläggande regler för att hantera dem. Översatt och publicerad "Aritmetik" av Diophantus ; Tack vare denna händelse börjar historien om talteorin i Europa.

Biografi

Rafael Mazzoli föddes i Bologna av Antonio Mazzoli, en ullhandlare, och dotter till skräddaren Diamante Scudieri , han var den äldsta av deras sex barn. Har studerat arkitektur. Just vid denna tid orsakade upptäckterna av den bolognesiska matematikern del Ferro , som förklarats av Tartaglia , ett uppsving av massintresse för matematik, vilket också fångade Bombelli [1] .

När Bombelli var i Rom i affärer träffade han universitetsprofessor Antonio Maria Pazzi, som nyligen hade upptäckt ett manuskript av Diophantus aritmetik i Vatikanens bibliotek . Vänner gick med på att översätta den till latin. Samtidigt med översättningen skrev Bombelli sin avhandling "Algebra" i tre böcker, där han inkluderade inte bara sin utveckling, utan också många problem av Diophantus med sina egna kommentarer. Men huvudvärdet av Bombellis arbete var hans egna upptäckter. Han planerade att komplettera avhandlingen med ytterligare två böcker med geometriskt innehåll, men hann inte färdigställa dem. År 1923 upptäcktes de ofullbordade manuskripten av de sista volymerna av Algebra av historikern Ettore Bortolotti [1] och publicerades 1929.

Vetenskaplig verksamhet

Algebra

Bombellis huvudverk är Algebra ( L'Algebra ), skriven omkring 1560, publicerad 1572 i Venedig och återutgiven 1579 i Bologna.

Algebra är anmärkningsvärt på många sätt. Bombelli, den första i Europa, arbetar fritt med negativa tal , ger regler för att arbeta med dem, inklusive regeln om tecken för multiplikation. Han var också den första, före sin tid, att uppskatta användbarheten av komplexa tal , i synnerhet för att lösa ekvationer av tredje graden med Cardanos formler .

Exempel [2] . Ekvationen har en reell rot x \u003d 4 , men enligt Cardanos formler får vi: . $x^{3}=15x+4$ $x={\sqrt[ {3}]{2+11i}}+{\sqrt[ {3}]{2-11i}}$

Bombelli upptäckte att , varifrån den önskade riktiga roten omedelbart erhålls. Han betonade att i liknande ( oreducerbara ) fall är de komplexa termerna i Cardanos formel alltid konjugerade , så att lägga ihop dem resulterar i en verklig rot. Denna ekvation har ytterligare två reella rötter ( ), men negativa värden vid den tiden ansågs ännu inte vara acceptabla. Bombellis förklaringar lade grunden för framgångsrik tillämpning av komplexa tal i matematik. ${\sqrt[ {3}]{2\pm 11i}}=2\pm i$ $-2\pm {\sqrt {3}}$

En uttömmande studie av det irreducerbara fallet krävde förmågan att extrahera rötter från komplexa tal, och Bombelli hade ännu inte denna färdighet. Problemet löstes helt av Viète och de Moivre .

Bombelli kom också med de första parenteserna ; de såg ut som en rak och spegelreflekterad bokstav L. De för oss bekanta parenteserna dök upp på samma 1500-tal, men bara Leibniz och Euler introducerade dem i allmänt bruk . Bombelli var den första som använde en numerisk (och inte verbal, som tidigare) beteckning för exponenten , markerad med en speciell rosett underifrån. Den moderna beteckningen av indikatorn introducerades i stor cirkulation av Descartes [3] .

Fortsatt bråk

Bland andra vetenskapliga landvinningar av Bombelli bör den faktiska användningen av fortsatta bråk för att beräkna kvadratrötterna av naturliga tal noteras. Bombelli hade ännu inte begreppet en fortsatt bråkdel, och algoritmen presenteras nedan i en senare version som ges av Cataldi (1613) [4] .

För att hitta värdet på , definierar vi först dess heltalsapproximation: , där . Sedan . Av detta är det lätt att sluta sig till det . Genom att upprepade gånger ersätta det resulterande uttrycket i formeln får vi en expansion till en fortsatt fraktion: ${\sqrt {n}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$ $0<r<1\$ $n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\$ $r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}$ ${\sqrt {n}}=a\pm r$

a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\ pm \cdots }}}}}}

För att bedöma noggrannheten hos de resulterande approximationerna kan en av egenskaperna hos fortsatta fraktioner användas: successiva värden av konvergenta fraktioner fluktuerar runt det exakta värdet, alternerande approximationer med överskott och brist.

Exempel. För vi får successiva approximationer: ${\sqrt {13)),a=3$

3{\frac {2}{3)),\ 3{\frac {3}{5)),\ 3{\frac {20}{33)),\ 3{\frac {66}{109)) ,\ 3{\frac {109}{180)),\ 3{\frac {720}{1189)),\ \cdots

Den sista bråkdelen är ..., medan . $3,605550883$ ${\sqrt {13}}\ \approx 3,605551275$

Andra prestationer

Bombelli behandlade de uråldriga problemen med att fördubbla en kub och treskära en vinkel och lyckades bevisa att de kan reduceras till att lösa en kubikekvation [5] .

Minne

Uppkallad efter Bombelli:

månkrater Bombelli ;
asteroid 17696 Bombelli .

Anteckningar

↑ 123 MacTutor . _ _
↑ Stillwell D. Matematik och dess historia. - Moskva-Izhevsk: Institutet för datorforskning, 2004. - S. 130. - 530 s.
↑ Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 års nytryck) §161. - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 sid. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
↑ Bombelli_algebra . Hämtad 26 januari 2021. Arkiverad från originalet 6 februari 2021. (obestämd)
↑ Matematik. Mekanik, 1983 .

Proceedings

"Algebra" Bombelli (italienska).

Litteratur

Bogolyubov A.N. Bombelli Raffaele // Matematik. Mekanik. Biografisk guide . - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Matematikens historia. Från antiken till början av den nya tiden // Mathematics historia / Redigerad av A.P. Yushkevich , i tre volymer. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Kauchikas A.P. Indefinite equations in "Algebra" av R. Bombelli // Naturvetenskapernas historia och metodik. - Ed. Moscow State University, 1978. - V. 20. Matematik och mekanik . - S. 138-146 .
Smirnova GS Geometrisk lösning av kubikekvationer i "Algebra" av Rafael Bombelli // Naturvetenskapens historia och metodik. - Ed. Moscow State University, 1989. - V. 36. Matematik och mekanik . - S. 123-129 .

Länkar

John J. O'Connor och Edmund F. Robertson . Bombelli, Rafael - Biografi på MacTutor .

Tematiska platser

Ordböcker och uppslagsverk

I bibliografiska kataloger
BNF : 10387062k CiNii : DA14172864 GND : 120719770 ICCU : RMLV036094 ISNI : 0000 0000 8344 8636 J9U : 987007258846005171 LCCN : n00077146 NTA : 098029304 SUDOC : 187817677 VcBA : 495/142554 VIAF : 77153564 WorldCat VIAF : 77153564