Förgreningsprocess

En förgreningsprocess  är en slumpmässig process som beskriver ett brett spektrum av fenomen som är förknippade med reproduktion och transformation av alla objekt [1] .

Historik

Termen "förgreningsprocesser" föreslogs av A. N. Kolmogorov i början av 1947 och kom på grund av sin framgång till andra språk i form av spårningspapper: engelska.  förgreningsprocesser , grodd.  Verzweigungsprozesse , svenska forgreningsprocesser . Enligt B. A. Sevastyanovs memoarer , efter uppkomsten i USA samma år av liknande studier relaterade till utvecklingen av atomvapen, klassificerades arbetet med teorin om förgreningsprocesser i fem år tills Chrusjtjov tinade upp på grund av rädsla för att teorin skulle kunna fungera som en allmän modell av vissa kärnkedjereaktioner fram till akademikerYa. B. Zel'dovich drog inte slutsatsen att tidningarna kunde publiceras [2] .

Modeller

De första modellerna som övervägdes var Galton-Watson-förgreningsprocessenoch en Markov-förgreningsprocess . Generaliseringar av dessa två modeller är [3] :

Markov förgreningsprocess

Betrakta ett fysiskt system som består av ett ändligt antal partiklar av en eller flera typer, där varje partikel kan, oberoende av de andra, förvandlas till en eller flera andra partiklar eller försvinna. Systemets ( population ) tillstånd vid en tidpunkt  är en vektor för antalet partiklar av varje typ, uttryckt som heltal. Utvecklingen av ett sådant system kan betraktas som stokastisk och markovisk, och motsvarande process kan betraktas som en markovisk förgreningsprocess [4] .

Markovs förgreningsprocesser kan beskriva olika naturfenomen: utveckling av biologiska populationer, passage av elementarpartiklar genom materia, spridning av epidemier, etc. [4]

Anteckningar

  1. ↑ Encyclopedic Dictionary of Mathematics , förgreningsprocessen
  2. ↑ Kolmogorov i studenters memoarer / Shiryaev A. N .. - M . : MTSNMO, 2006. - 472 sid. — ISBN 5940571980 .
  3. ↑ Vatutin, Zubkov, 1985 .
  4. ↑ 1 2 Gikhman, Skorokhod, 1973 .

Litteratur