Wigner Crystal

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 oktober 2016; kontroller kräver 2 redigeringar .

En Wigner-kristall är ett ordnat tillstånd av elektroner i ett fält med positiv, jämnt fördelad laddning.

Enkel förklaring

Termen " kristall " i fysiken används för att hänvisa till ett system där den potentiella energin är mycket större än den kinetiska energin. För en uppsättning elektroner betecknar termen Wigner-kristall grundtillståndet för kristallgittret, där . På grund av osäkerhetsrelationen kan den kinetiska energin inte sättas lika med 0, dess minimivärde ges av formeln $E_{kin}\ll E_{pot}$

\min E_{kin}\approx {\frac {\hbar ^{2}}{2m^{*}L^{2}}}

var är elektronens effektiva massa, är dess rörelsemängd, är avståndet mellan elektronerna. $m^{*}$ $p\approx \hbar /L$ $L$

Enligt teoretiska beräkningar [1] är Wigner-kristallen mest stabil vid , där är Bohr-radien . $L\approx 37.5a_{0}$ $a_{0}$

Detaljerad recension

En Wigner-kristall bildas vid låga temperaturer om medelavståndet mellan elektroner är mycket större än Bohr-radien . Wigner visade att minimienergin har ett tillstånd där elektronerna är lokaliserade och utför små svängningar nära jämviktspositionerna - Wigner-gittrets noder. Energiminimum tillhandahålls av en minskning av energin från Coulomb-repulsionen av elektroner när de bildar ett gitter. Den kinetiska energin hos elektroner (lika vid K till energin för deras nollpunktsvängningar nära jämviktspositionen) är mindre än den potentiella energin med en faktor , där är elektronkoncentrationen och är Bohr-radien . $T=0$ $n^{1/3}a_{0}\ll 1$ $n$ $a_{0}$

Med en ökning av densiteten av elektroner blir den potentiella och kinetiska energin jämförbara, och i ett stabilt tillstånd är inte en kristall , utan en homogen "elektronisk vätska" . "Smältningen" av Wigner-kristallen sker också med en ökning av temperaturen. Wigner-kristallen har de vanliga egenskaperna hos kristallina kroppar; i det, i synnerhet, skiljer sig skjuvmodulen från 0 och utbredning av skjuvvågor är möjlig. $na_{0}^{3}\sim 1$

Energin hos en Wigner-kristall förändras inte när hela elektrongittret förskjuts i förhållande till en jämn positiv bakgrund. Därför, i ett externt elektriskt fält, rör sig elektrongittret som en helhet i förhållande till bakgrunden. En sådan mekanism för elektrisk ledningsförmåga kallas Frohlich- konduktivitet, som är karakteristisk för alla strukturer där laddningstäthetsvågor bildas , av vilka Wigner-kristallen är ett specialfall. $E$

Om den positiva bakgrunden inte är enhetlig, är elektrongittret "engagerat" ( nålning ) av inhomogeniteter, och Frohlich-ledning är möjlig endast om det elektriska fältet överstiger det kritiska fältet cr , vilket beror på ingreppsenergin. $E$ $E$

Om den positiva bakgrunden har en periodicitet, sker en periodisk modulering av elektrondensiteten i Wigner-kristallens gitter. Beroende på om förhållandet mellan perioderna för det elektroniska gittret och bakgrunden uttrycks med ett rationellt tal eller ett irrationellt, uppstår en kommensurabel eller inkommensurabel struktur. Jämviktstillstånd motsvarar energiminima åtskilda av potentiella barriärer.

Implementeringen av en Wigner-kristall i tredimensionella fasta ämnen är svårt på grund av närvaron av föroreningar som kompenserar för rymdladdningen av elektroner. Situationen är annorlunda i tvådimensionella system - metall - dielektriska - halvledarstrukturer , elektroner ovanför ytan av flytande helium och i andra system där positiva och negativa laddningar är åtskilda i rymden med ett avstånd som väsentligt överstiger det genomsnittliga avståndet mellan laddningarna av varje lager. Detta säkerställer enhetligheten i bakgrunden. $d$

Det finns ingen Wigner-kristallisation i grafen , och utan att ta hänsyn till spininteraktionen kan det hävdas att elektroner interagerar på samma sätt i vilken koncentration som helst

Experimentella upptäckter

Experimentellt observerades Wigner-kristallen för första gången av Grimes (S. Grimes) och Adams (G. Adams) (USA) 1979 för elektroner över flytande helium . Det elektriska fältet som skapas av elektroden , som bär en positiv laddning med en densitet , håller elektroner ovanför heliumytan, vars densitet är . Vid låga temperaturer är elektroner belägna i noderna i ett triangulärt gitter med en period på cm, vilket är många gånger mindre än heliumskiktets tjocklek ~ 1 mm. På grund av den lilla deformationen av ytan under varje elektron, när de rör sig i ett tangentiellt växlande elektromagnetiskt fält, exciteras kapillärvågor med en frekvens . Uppkomsten av ett ordnat tillstånd leder till resonansabsorption av elektromagnetisk strålning vid frekvenser där kapillärvågornas längder är multiplar av Wigner-gittrets period. $A$ $q$ $n<q/|e|$ $d=2^{1/2}3^{-1/4}n^{-1/2}\geq 2\cdot 10^{-5}$ $\omega$

Den "kalla" smältningen av en Wigner-kristall i detta system är inte genomförbar, eftersom med en ökning av elektrondensiteten blir den laddade heliumytan instabil. Smältningen av en tvådimensionell Wigner-kristall med ökande temperatur är ett exempel på en topologisk fasövergång . Det uppstår på grund av det faktum att vid höga temperaturer blir bildandet av dislokationer i det elektroniska gittret fördelaktigt, vilket leder till dess förstörelse. En sådan smältmekanism bekräftas både av datorsimuleringar och experimentellt uppmätta värden av smälttemperaturen och beroendet av tvärstyvhet på temperaturen.

Se även

2D elektrongas

Litteratur

E. Wigner Phys. varv. 46 , 1002 (1934) pdf Arkiverad 7 juni 2020 på Wayback Machine
Bevis för en vätske-till-kristall fasövergång i ett klassiskt, tvådimensionellt ark av elektroner Phys. Varv. Lett. 42 , 795-798 (1979) pdf Arkiverad 7 augusti 2008 på Wayback Machine
FIB Williams et al. Phys. Varv. Lett. 66 , 3285 (1991)

↑ B. Tanatar och DM Ceperley "Ground state of the two-dimensional electron gas" (1988) pdf