Degeneration (kvantmekanik)

Degeneration (kvantmekanik) är ett fenomen där någon fysisk storhet (till exempel energi , rörelsemängd , etc.), som kännetecknar ett kvantfysikaliskt system, tar samma värde för olika tillstånd i ett kvantfysikaliskt system. Degenerationsmångfalden är antalet olika tillstånd i ett kvantfysikaliskt system som har samma värde som en fysisk storhet [1] .

Matematiskt betyder detta att operatorn för denna fysiska storhet har ett degenererat egenvärde. Mångfalden av degeneration är lika med dimensionen av egendelrummet för det givna egenvärdet. När det gäller degeneration är det inte tillräckligt att känna till värdena för den degenererade fysiska kvantiteten för att helt karakterisera systemets tillstånd; det är också nödvändigt att känna till värdet av andra fysiska storheter, som tillsammans bildar en fullständig system för observerbara pendlingsobjekt .

Ett exempel på degeneration är fallet med att hitta en partikel med massa i ett kvadratiskt kvanttråd (rörelse längs två koordinater och är begränsad: , , och längs den tredje koordinaten är fri). I det här fallet skrivs uppsättningen av möjliga energier som $m$ $x$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

där , är naturliga tal och konst. Här visar sig till exempel nivån vara dubbelt degenererad (både kombinationen och kombinationen motsvarar den ), och nivån är trefaldig degenererad (alternativ: ; ; ). ${\displaystyle n_{x))$ ${\displaystyle n_{y))$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

Degeneration spelar en grundläggande roll i kvantstatistisk mekanik . För ett system av N partiklar i tre dimensioner kan en energinivå motsvara flera olika vågfunktioner. Alla dessa degenererade tillstånd på samma nivå kan fyllas med lika stor sannolikhet. Antalet sådana tillstånd ger degenerationen av en eller annan energinivå.

Anteckningar

↑ Physics of the microworld, 1980 , sid. 138.

Litteratur

ed. Shirkov DV Mikrokosmos fysik. - M . : Soviet Encyclopedia, 1980. - 528 sid.