Viskoelasticitet

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 december 2019; kontroller kräver 4 redigeringar .

Viskoelasticitet är egenskapen hos material att vara både viskösa och elastiska när de deformeras . Viskösa material som koppar, när de är motståndskraftiga, skjuvs och sträcker sig linjärt under påkänning. Elastiska material sträcker sig när de sträcks och återgår snabbt till sitt ursprungliga tillstånd när spänningen släpps. I viskoelastiska material uppvisar egenskaperna hos båda elementen, och i huvudsak, spänningar som en funktion av tiden. Medan elasticitet vanligtvis är resultatet av sträckning längs det kristallografiska planet i en viss fast substans, är viskositeten resultatet av diffusion av atomer eller molekyler i amorfa material. [ett]

Bakgrund

På 1800-talet undersökte fysikerna Maxwell , Boltzmann och Kelvin och experimenterade med krypningen och återhämtningen av glas , metaller och gummi . [2] Viskoelasticitet experimenterades ytterligare med i slutet av 1900-talet, när syntetiska polymerer utvecklades och applicerades inom olika områden. [2] Beräkningen av viskoelasticitet beror mer på variabiliteten av viskositet , η. Inversionen av η är också känd som fluiditet , φ. Kvantiteten kan erhållas som en funktion av temperatur, eller som ett värde (dvs kolv ). [ett]

Beroende på förändringen i belastningsnivån i motsats till spänningen inuti materialet, kan viskositeten delas in i kategorier: linjär, icke-linjär och plastisk. När ett material uppvisar linjäritet karakteriseras det som en newtonsk vätska . [1] I detta fall är spänningen linjärt proportionell mot belastningsnivån. Om ett material uppvisar icke-linjäritet med avseende på belastningsnivån, karakteriseras det som en icke-newtonsk vätska . Det finns också ett intressant fall där viskositeten minskar när skjuv-/spänningsnivån förblir densamma. Ett material som uppvisar denna typ av beteende är känt som tixotropiskt . [1] Dessutom, när spänningen är oberoende av denna spänningsnivå, uppvisar materialet plastisk deformation. [1] Många viskoelastiska material uppvisar gummiegenskaper som kan förklaras av den termodynamiska teorin om polymerelasticitet. I livet avviker alla material från Hookes lag på olika sätt, till exempel genom att uppvisa både viskösa och elastiska egenskaper. I viskoelastiska material är förhållandet mellan spänning och belastning tidsberoende. Oelastiska fasta ämnen är en undergrupp av viskoelastiska material: de har en unik, balanserad form och återgår så småningom helt till sitt ursprungliga tillstånd när impulsbelastning tas bort.

Det finns några manifestationer av viskoelastiska material:

om en konstant spänning hålls, ökar belastningen med tiden (krypning)
om permanent deformation hålls, minskar spänningen med tiden (avslappning)
faktisk orörlighet beror på belastningsnivån
om en cyklisk belastning appliceras, erhålls en hysteres (fasfördröjning), vilket leder till förlust av mekanisk energi
akustiska vågor dämpas
restaurering av objektet efter att stöten är mindre än 100 %
friktionsmotstånd uppstår under spinning

Alla material uppvisar vissa viskoelastiska egenskaper. I välkända metaller som stål eller aluminium, samt i kvarts, vid rumstemperatur och lätt belastning avviker inte beteendet mycket från linjär elasticitet. Syntetiska polymerer, trä och mänsklig vävnad och metaller visar signifikanta viskoelastiska resultat vid höga temperaturer. Vid vissa användningar kan även en liten viskoelastisk respons vara signifikant. För att slutföra en analys eller modell av sådana material måste deras viskoelastiska beteende beaktas. Kunskapen om ett materials viskoelastiska respons baseras på beräkningar.

Vissa fall av viskoelastiska material inkluderar amorfa polymerer, semikristallina polymerer, biopolymerer, metaller vid de högsta temperaturerna och stenhartser. Fraktur uppstår när belastningen går mycket snabbt och går över elasticitetens gränser. Ligament och senor är viskoelastiska, så deras grad av potentiell skada beror på hastigheten med vilken de dras och den kraft som appliceras.

Viskoelastiska material har följande egenskaper:

hysteres beaktas i töjningsdiagrammet
spänningsavlastning sker vid en konstant spänning på grund av vilken spänningen minskar
krypning sker vid konstant stress, vilket ökar deformationen

Elastiskt kontra viskoelastiskt beteende

Till skillnad från rent elastiska ämnen har ett viskoelastiskt ämne både en elastisk och en viskös komponent. Viskositeten hos ett viskoelastiskt material gör att materialet sträcker sig med tiden. [1] Rent elastiska material avleder inte energi (värme) om en belastning appliceras och sedan avlägsnas. [1] Viskoelastiska material förlorar dock energi om en belastning appliceras och sedan avlägsnas. Hysteres undersöks i ett sträck-avlastningsdiagram, med en slingarea med lika energi förlorad under laddningscykeln. [1] När viskositeten blir resistent mot termiskt aktiverad plastisk deformation förlorar viskösa material energi under laddningscykeln. Plastisk deformation återspeglas i förlorad energi, vilket inte är typiskt för reaktionen av rent elastiska material i en belastningscykel. [ett]

För att vara exakt är viskoelasticitet en molekylär permutation. När ett viskoelastiskt material som en polymer utsätts för påfrestningar ändras delar av den långa polymerkedjan position. Denna rörelse eller omarrangering kallas krypning . Polymerer förblir fasta material även om dessa delar av kedjorna arrangeras om för att åtfölja spänningar, och när detta händer skapas en omvänd spänning i materialet. När omvänd spänning uppstår i samma storlek som spänningen, slutar materialet att krypa. När den initiala spänningen släpps kommer den ackumulerade omvända spänningen att få polymeren att återgå till sin ursprungliga form. När materialet kryper fästs prefixet visco-, om materialet är helt återställt fästs suffixet -elasticitet. [2]

Typer av viskoelasticitet

Linjär viskoelasticitet är när funktionen delas upp i krypning och belastning. Alla linjära viskoelastiska modeller kan representeras i Volterra-ekvationen med spänning och belastning:

\epsilon (t)={\frac {\sigma (t)}{E_{\text{inst,creep))))+\int _{0}^{t}K(tt^{\prime }){\dot {\sigma }}(t^{\prime })dt^{\prime }

eller

\sigma (t)=E_{\text{inst,relax}}\epsilon (t)+\int _{0}^{t}F(tt^{\prime }){\dot {\epsilon ))(t^{\prime })dt^{\prime }

var

t är tiden
$\sigma (t)$ är spänning
$\epsilon (t)$ är en deformation
$E_{\text{inst,creep))$ och är den momentana elasticitetsmodulen för krypning och avslappning $E_{\text{inst,relax}}$
K(t) är krypfunktionen
F(t) är relaxationsfunktionen

Linjär viskoelasticitet är vanligtvis endast tillämplig för små stammar .

Icke-linjär viskoelasticitet är när funktionen är oskiljbar. Detta händer vanligtvis när deformationerna är stora eller materialet ändrar sina egenskaper under påverkan av deformation.

Ett oelastiskt material är ett specialfall av ett viskoelastiskt material: ett oelastiskt material återställs helt och hållet till sitt ursprungliga tillstånd när belastningen avlägsnas.

Dynamisk modul

Viskoelasticitet studeras med hjälp av dynamisk mekanisk analys , med användning av små oscillerande spänningar och mätning av belastningsresultat.

I rent elastiska material är stress och belastning i fas, så reaktionen hos den ena provocerar den andras reaktion omedelbart.
I rent viskösa material släpar belastningen efter spänningen med 90 grader i mellanfasen.
Viskoelastiska material uppträder någonstans mellan dessa två typer av material och uppvisar viss eftersläpning i stress.

Uppsättningen av dynamisk modul G kan användas för att representera förhållandet mellan fluktuerande spänning och belastning:

G=G'+iG''

var ; är lagringsmodulen och är förlustmodulen : $i^{2}=-1$ $G'$ $G''$

G'={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\cos \delta

G''={\frac {\sigma _{0}}{\varepsilon _{0}}}\sin \delta

var och är spännings- och töjningsamplituderna, och är skjuvfasen mellan dem. $\sigma _{0}$ $\varepsilon_{0}$ $\delta$

Grundläggande modeller för linjär viskoelasticitet

Viskoelastiska material såsom amorfa polymerer, semikristallina polymerer, biopolymerer och till och med levande materia och celler [3] kan modelleras för att bestämma deras spänning och belastning eller kraft-skjuvningsinteraktioner, såväl som deras tidsberoende. Dessa modeller, inklusive Maxwell -modellen , Kelvin-Voigt-modellen och standardmodellen för linjär solid, används för att förhindra material från att reagera under olika belastningsförhållanden. Det viskoelastiska beteendet har elastiska och viskösa komponenter, som är arrangerade i en linjär kombination av fjäder respektive kolvar . Varje modell skiljer sig åt i den ordning som dessa element är byggda, och alla viskoelastiska modeller kan vara likvärdiga med elektriska kretsmodeller. I en likvärdig elektrisk krets visas spänningen som en ström och graden av belastning som en elektrisk spänning. Fjäderelasticitetsmodellen är analog med kedjans kapacitans (energi lagras), och kolvens viskositet är analog med kedjans motstånd (energin försvinner).

De elastiska komponenterna som nämns ovan kan modelleras som en fjäder med en elastisk konstant E som ger formeln:

\sigma =E\varepsilon

där σ är spänningen, E är den elastiska modellen av materialet och ε är deformationen som uppstår under spänning, liknande Hookes lag .

Viskösa komponenter kan modelleras som kolvar som ett spännings-avlastningsförhållande, vilket kommer att representeras som:

\sigma =\eta {\frac {d\varepsilon }{dt))

där σ är spänningen, η är materialets viskositet och dε/dt är tiden som härrör från lossning.

Förhållandet mellan stress och lossning kan förenklas till specifika lastnivåer. För hög stress/kort sikt dominerar tidskomponenterna som härrör från stress-avlastningsförhållanden. Kolven motstår förändringar under en viss tid, och under stark påfrestning ser den ut som en stel stång. Eftersom en styv stång inte kan sträcka sig längre än sin egen längd kan ingen belastning läggas på systemet [4]

Omvänt, vid låg spänning/lång sikt är tidsderivatorna försumbara och kolven kan faktiskt gå ut ur systemet - en så kallad "öppen" krets. Som ett resultat kommer endast fjädern som är parallellkopplad med kolven att bidra till systemets fulla belastning [4] .

Maxwells modell

Maxwells modell [sv] kan representeras som en rent viskös kolv och en rent elastisk fjäder kombinerade i en seriekoppling, som visas på ritningen. Modellen beskrivs med följande ekvation:

{\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d\epsilon _{D}}{dt}}+{\frac {d\epsilon _{S}}{dt}}= {\frac {\sigma }{\eta }}+{\frac {1}{E}}{\frac {d\sigma }{dt}}

Enligt denna modell, om materialet är under konstant belastning, minskar spänningen gradvis . Om materialet är under konstant stress har lasten två komponenter. Först manifesterar den elastiska komponenten sig omedelbart, representerar en fjäder, och slappnar av omedelbart när spänningen tas bort. Den andra är en trögflytande komponent som växer med tiden så länge det finns spänningar. Maxwell-modellen beräknar hur spänningen avtar exponentiellt med tiden, vilket är exakt fallet för många polymerer . En begränsning av denna modell är att det inte är möjligt att exakt beräkna krypning. Maxwells modell för kryp eller konstanta spänningsförhållanden postulerar att belastningen ökar linjärt med tiden. Polymerer visar dock för det mesta att belastningsnivån minskar med tiden. [2]

Tillämpbarhet av sega fasta ämnen: termoplastiska polymerer nära sin smältpunkt, nylagd betong (utan hänsyn till dess härdning), många metaller vid temperaturer upp till sina smältpunkter.

Kelvin-Voigt-modellen

Kelvin - Voigt- modellen [en] , även känd som Voigt-modellen, består av en parallell Newtonsk vätska och Hookes elastiska fjäder , som visas i figuren. Används för att avslöja krypbeteendet hos polymerer.

Huvudrelationen uttrycks som en linjär differentialekvation med hög precision:

\sigma (t)=E\varepsilon (t)+\eta {\frac {d\varepsilon (t)}{dt))

Denna modell återspeglar fenomenet elastisk efterverkan, som är en förändring i elastisk töjning över tid, när den antingen konstant ökar till en viss gräns efter appliceringen av belastningen, eller gradvis minskar efter att den tagits bort. När stress släpps slappnar materialet gradvis av till det odeformerade stadiet. Med en konstant stress (krypning) är modellen ganska verklig, eftersom den beräknar lasten på väg mot , och tiden närmar sig oändligheten. Precis som Maxwell-modellen har även Kelvin-Voigt-modellen gränser. Modellen är extremt bra med avseende på materialkrypning, men med avseende på avslappning är modellen mycket mindre exakt. $\sigma /E$

Användbarhet: organiska polymerer, gummi, trä under låg belastning.

Modell av en linjär standardkropp

Modellen av en linjär standardkropp består av parallella Maxwell-modeller och Hookes fjäder : en fjäder och en kolv som löper i serie efter varandra, parallellt med en annan fjäder. För denna modell är följande samband sant:

{\displaystyle {\frac {d\varepsilon }{dt}}={\frac ({\frac {E_{2}}{\eta }}\left({\frac {\eta }{E_{2}} }{\frac {d\sigma }{dt}}+\sigma -E_{1}\varepsilon \right)}{E_{1}+E_{2))))

Under konstant stress kommer det simulerade materialet omedelbart att deformeras med en viss belastning, vilket är dess elastiska del, och efter det kommer det att fortsätta att deformeras och asymptotiskt närma sig den stationära belastningen. Denna sista del är den viskösa delen av lasten. Även om den standardiserade linjära karossmodellen är mycket mer exakt än Maxwell- och Kelvin-Voigt-modellerna i beräkningsmaterialet, ger den matematiskt felaktiga resultat för belastning under specifika belastningsförhållanden och är ganska komplicerad att beräkna.

Generaliserad Maxwell Model

Den generaliserade Maxwell-modellen , även känd som Maxwell-Wiechert-modellen (efter James Clerk Maxwell och E. Wiechert [5] [6] ), är den mest allmänt förekommande formen av den linjära modellen för viskoelasticitet. Det är värt att ta hänsyn till att avslappning inte sker en gång, utan fördelas över flera gånger. På grund av olika stora molekylära segment med längre övervägande över korta, finns det en annan tidsfördelning. Wiechert-modellen manifesteras av det faktum att den har många delar av Maxwell-fjäderkolven, vilket är nödvändigt för den exakta formuleringen av fördelningen. Figuren till höger visar den generaliserade Wiechert-modellen [7]

Tillämplighet: metaller och legeringar vid en temperatur under en fjärdedel av deras absoluta smältpunkt (uttryckt i K).

Pronys led

I det endimensionella relaxationstestet utsätts materialet för en plötslig belastning som ständigt upprätthålls under hela testet, och spänningen mäts över tid. Den initiala spänningen uppstår på grund av materialets elasticitet. Sedan försvagas spänningen med tiden på grund av materialets viskösa egenskaper. Som regel tillämpas antingen elastisk kontraktion, som komprimerar volymen, eller skjuvavslappning. Som ett resultat av belastning kontra tid kan många exempel, så kallade modeller, passa. Endast beteckningarna ändras beroende på vilken typ av påkänning som appliceras: elastisk-kompressiv relaxation beaktas inte, skjuvning beaktas inte , massa beaktas inte . Prony-serien för skjuvavslappning $E$ $G$ $K$

G(t)=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}\exp(-t/\tau _{i})

där - det här är en långsiktig modell, så snart materialet är helt avslappnat, är dessa stunder av avkoppling (inte att förväxla med i diagrammet); ju högre värde de har, desto mer spänning krävs för att slappna av. Datan anpassas till ekvationen med hjälp av en minimeringsalgoritm som justerar parametrarna ( ) för att minimera felet mellan de förväntade och givna värdena. [åtta] ${\displaystyle G_{\infty ))$ ${\displaystyle \tau _{i))$ ${\displaystyle \tau _{i))$ $G_{\infty },G_{i},\tau _{i}$

En alternativ formel erhålls om elasticitetsmodulen är relaterad till långtidsmodulen

{\displaystyle G(t=0)=G_{0}=G_{\infty }+\Sigma _{i=1}^{N}G_{i))

På det här sättet,

G(t)=G_{0}-\Sigma _{i=1}^{N}G_{i}[1-\exp(-t/\tau _{i})]

Denna formel är användbar när den elastiska skjuvmodulen härleds från data oberoende av relaxationsdata och/eller för beräkningar där de elastiska egenskaperna måste fastställas exakt separat från de viskösa egenskaperna. [9] $G_{0}$

Kryptestet är vanligtvis lättare att utföra än relaxationstestet, så data finns tillgänglig som (kryp)flexibilitet mot tid. [10] Tyvärr är ingen komplett formel känd för (kryp)flexibilitet när det gäller koefficienten för Prony-serien. Därför, om krypdata finns tillgängliga, är det inte lätt att få fram (avslappnings)koefficienterna för Prony-serien, som till exempel behövs. [9] För att uppnå dessa koefficienter på ett rimligt sätt är det första nödvändigt: att erhålla krypdata med en modell som har slutgiltiga formellösningar för både flexibilitet och avslappning; till exempel Maxwell-Kelvin-modellen (ekvationerna 7.18-7.19) [11] och standardmodellen för stel kropp (ekvationerna 7.20-7.21) i [11] (avsnitt 7.1.3). När krypparametrarna är kända, producera pseudo-relaxationsdata med den kopplade relaxationsmodellen på samma platser som startdatumet. Som ett resultat, ersätt pseudo-data för Prony-serien.

Effekt av temperatur på viskoelastiskt beteende

Polymerens sekundära bindningar bryts ständigt och ombildas på grund av termisk rörelse. Användningen av spänning främjar vissa former till förmån för andra, så polymermolekylerna kommer gradvis att "flyta" in i de föredragna formerna över tiden. [12] Därför är termisk rörelse den enda faktorn som bidrar till deformationen av polymerer, vars viskoelastiska egenskaper förändras med ökande eller sjunkande temperatur. I de flesta fall definieras krypmodulen som andelen applicerad spänning i förhållande till en tidsvarierande belastning som minskar med ökande temperatur. Generellt sett är ökningen i temperatur direkt relaterad till den logaritmiska minskningen i tid som krävs för att överföra tillräckligt med DC-spänningsbelastningar. Det kräver med andra ord mindre arbete att sträcka ett viskoelastiskt material över samma sträcka vid högre temperatur än vid lägre temperatur.

Viskoelastisk krypning

När det finns en långsam konstant spänning deformeras viskoelastiska material under belastningen. Detta fenomen är känt som krypning.

Det viskoelastiska materialet utsätts för konstant stress, som bibehålls under ganska lång tid. Materialet svarar på stress genom att sträcka sig, vilket ökar tills materialet slutligen försvagas, förutsatt att det är en viskoelastisk vätska. Om det är ett viskoelastiskt fast ämne, kan det eller kanske inte försvagas, beroende på den applicerade spänningen i motsats till slutpunkten för materialets motstånd. När spänningen inte varar länge utsätts materialet för en initial belastning upp till , varefter belastningen omedelbart minskar (brott), för att sedan gradvis öka upp till restspänningen. $t_0$ $t_{1}$ $t>t_{1}$

Viskoelastiska krypdata kan representeras av krypmodul (konstant applicering av spänning dividerat med total belastning vid en viss tidpunkt) som en funktion av krypning. [13] Under kritisk spänning är den viskoelastiska modulen oberoende av den viskoelastiska krypningen. Ett system av kurvor som visar spänning mot tid och svarar på olika applicerade spänningar kan representeras av en enda viskoelastisk krypmodul om den applicerade spänningen är under materialets kritiska spänningsvärde.

Den viskoelastiska modulen är mycket viktig när en långsiktig strukturplan behövs. Under förhållanden av stress och temperatur kan designers välja material vars komponenter kommer att hålla längst.

Beräkning av viskoelasticitet

Även om det finns många verktyg för att testa den mekaniska och viskoelastiska responsen hos material, används bredbandsviskoelastisk spektroskopi (BVS) och resonant ultraljudsspektroskopi (RUS) oftast för att beräkna viskoelastiskt beteende eftersom de kan användas både över och under omgivningstemperaturer och mycket är mer lämplig för beräkning av viskoelasticitet. Dessa två verktyg tillämpar en kolvmekanism med olika frekvenser och tidslinjer utan att använda temperatur-tidsöverlagring . [14] Användningen av BVS och RUS för att studera materials mekaniska egenskaper är viktig för att förstå hur material med viskoelastiska egenskaper beter sig. [fjorton]

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Meyers och Chawla (1999): Mechanical Behaviour of Materials, 98-103.
↑ 1 2 3 4 McCrum, Buckley och Bucknell (2003): "Principles of Polymer Engineering," 117-176.
↑ Biswas, Abhijit; Manivnan, M.; Srinivasan, Mandyam A. Multiscale Layered Biomechanical Model of the Pacinian Corpuscle (engelska) // IEEE Transactions on Haptics: journal. - 2015. - Vol. 8 , nr. 1 . - S. 31-42 . - doi : 10.1109/TOH.2014.2369416 . — PMID 25398182 .
↑ 1 2 Van Vliet, Krystyn J. (2006); "3.032 Materialens mekaniska beteende" . Hämtad 23 maj 2015. Arkiverad från originalet 17 december 2019. (obestämd)
↑ Wiechert, E (1889); "Ueber elastische Nachwirkung", avhandling, Königsbergs universitet, Tyskland
↑ Wiechert, E (1893); "Gesetze der elastischen Nachwirkung für constante Temperatur", Annalen der Physik, 286, 335-348, 546-570
↑ Roylance, David (2001); "Engineering Viskoelasticitet", 14-15
↑ EJ Barbero. Tid-temperatur-ålder Superpositionsprincip för att förutsäga långtidssvar hos linjära viskoelastiska material, kapitel 2 i Krypning och trötthet i polymermatriskompositer. Woodhead, 2011. [1] .
↑ 12 Simulia . Abaqus Analysis User's Manual, 19.7.1 Tidsdomän vicoelasticity, 6.10 utgåva, 2010
↑ Datorstödt materialförval enligt enhetliga standarder . Hämtad 24 maj 2015. Arkiverad från originalet 2 maj 2015. (obestämd)
↑ 1 2 E. J. Barbero. Finita elementanalys av kompositmaterial. CRC Press, Boca Raton, Florida, 2007. [2] Arkiverad 21 mars 2021 på Wayback Machine
↑ S.A. Baeurle, A. Hotta, A.A. Gusev, Polymer 47 , 6243-6253 (2006).
↑ Rosato, et al. (2001): Plastics Design Handbook, 63-64.
↑ 1 2 Rod Lakes. Viskoelastiska fasta ämnen (neopr.) . - CRC Press , 1998. - ISBN 0-8493-9658-1 .

Litteratur

R. Christensen, "Introduktion till teorin om viskoelasticitet" M.: Mir, 1974. - 228 sid.
D. R. Brand, "Theory of linear viskoelasticity" M .: Mir, 1965. - 390 sid.
J. Astarita, J. Marucci, "Fundamentals of hydromechanics of non-newtonian fluids" M .: Mir, 1978. - 312 sid.
L. A. Galin , "Kontaktproblem av teorin om elasticitet och viskoelasticitet" M.: Nauka, 1980. - 303 sid.
F. B. Badalov, "The method of power series in the nonlinar hereditary theory of viskoelasticity" Tashkent: Fan, 1980. - 220 sid.
F. B. Badalov, "Metoder för att lösa integral och integro-differentiella ekvationer av den ärftliga teorin om viskoelasticitet" Tashkent: Mehtan, 1987. - 271 sid.
Yu. N. Rabotnov , "Element of hereditary mechanics of solids" M.: Nauka, 1977. - 384 sid.
V. V. Kolokolchikov, "Mappningar av minnesfunktioner", Moskva: URSS, 2001. — 224 sid.
A. A. Ilyushin , B. E. Pobedrya , "Fundamentals of the matematical theory of thermoviscoelasticity" M .: Nauka, 1970. - 280 sid.
A. B. Volintsev, "Äftlig mekanik för dislokationsensembler. Datormodeller och experiment "Irkutsk: Publishing House of Irkutsk University, 1990. - 288 s.
J. Ferry, "Viskoelastiska egenskaper hos polymerer" Per. från engelska. M.: IL, 1963. - 536c.
A. A. Adamov, V. P. Matveenko , N. A. Trufanov, I. N. Shardakov, "Metoder för tillämpad viskoelasticitet" Förlag: UrO RAN, 2003. - 412 s. ISBN 5-7691-1377-4
A. A. Ilyushin , "Proceedings. Volym 3. Theory of thermoviscoelasticity "FIZMATLIT, 2007. - 288 sid.
A. G. Gorshkov, E. I. Starovoitov, A. V. Yarovaya, "Mekanik av skiktade viskoelastiska-plastiska strukturella element" M .: Fizmatlit, 2005. - 576 s.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor katalanska Stor norsk Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	NDL : 00568079 NKC : ph316260