Triangelgeometri

En triangels geometri är en sektion av planimetri som studerar egenskaperna hos en triangel och relaterade objekt - centra, linjer och så vidare.

Historik

Triangelgeometri är ett av de äldsta områdena inom planimetri. Den utvecklades mest aktivt i antikens Grekland och från mitten av 1700-talet till mitten av 1900-talet.

I slutet av 1900-talet gjorde utvecklingen av datorer det möjligt att fortsätta det systematiska studiet av de geometriska strukturer som uppstår i en triangel och deras egenskaper. Tillsammans med detta har betydande framsteg i utvecklingen av detta område blivit möjliga tack vare experimentella studier med ungefärliga beräkningar, bekräftade med metoder för beräkningsalgebra.

Några allmänna satser

Cevas sats om skärningspunkten mellan tre linjer i en punkt.
Menelaos sats om att hitta tre punkter på en rak linje.
Stewarts sats om längden av en sekant som dragits genom en vertex.
Challs sats för projektion av en triangel på en riktad linje . För varje arrangemang av tre punkter och för projektion av en triangel på en riktad linje , gäller följande förhållande för riktade segment: . Här är till exempel projektionen av en sida på en riktad linje . $A,B$ $C$ $ABC$ $OXE$ $AB_{OX}+BC_{OX}+CA_{OX}=0$ $AB_{OX}$ $AB$ $OXE$

Se även

Triangel

Litteratur

Efremov D. Ny triangelgeometri . - Odessa, 1902. - 334 sid.
Efremov D. D. Ny geometri för en triangel. Ed. 2. Serie: Physical and Mathematical Heritage (reprint reproduktion av upplagan). . - Moskva: Lenand, 2015. - 352 sid. - ISBN 978-5-9710-2186-5 .
Zetel S. I., Ny geometri hos en triangel. — M.: UCHPEDGIZ, 1962.
Ponarin Ya. P. Elementär geometri. Volym 1. Planimetri, plantransformationer - M. : MTsNMO, 2004. 312 sid.
Ponarin Ya. P. Elementär geometri. Volym 3. Trianglar och tetraedrar. — M. : MTsNMO, 2009, 193 s..

Coxeter G. S. M. , Greitzer S. P. Nya möten med geometri. -M .:Nauka, 1978. - T. 14. - (Library of the Mathematical Circle).
Kulanin E. D., Fedin S. N., Triangle Geometry in Problems: Textbook. - M .: Bokhuset "LIBROKOM", 2009.
Weisstein, Eric W. "Triangelgeometri." Från MathWorld - En Wolfram webbresurs. (Engelsk)