Hodges gissning formulerades 1941 och består i att för typer av rum som kallas projektiva algebraiska varieteter är de så kallade Hodge-cyklerna kombinationer av objekt som har en geometrisk tolkning - algebraiska cykler . [ett]
På 1900-talet uppfann matematiker kraftfulla metoder för att studera formen på komplexa föremål. Huvudtanken är att ta reda på i vilken utsträckning vi kan approximera formen på ett givet föremål genom att limma ihop enkla kroppar med ökande dimensioner . Denna metod har visat sig vara effektiv när det gäller att beskriva en mängd olika föremål som man stöter på i matematik. Samtidigt var de geometriska motiveringarna för metoden inte tydliga : i vissa fall var det nödvändigt att lägga till delar som inte hade någon geometrisk tolkning.
Vi lyckades bevisa Hodge-förmodan för vissa speciella fall. Något mer generellt bevis har ännu inte hittats, och inga bevis för motsatsen har hittats.
På alla icke-degenererade projektiva komplexa algebraiska varianter är varje Hodge-klass en rationell linjär kombination av algebraiska cykelklasser. [2]